Forza di gravità
Ciao a tutti, mi chiamo Cristian e mi sono appena iscritto ma avrei già un quesito da porvi. Mi scuso per la banalità della domanda ma non riesco a trovare risposta.
La domanda è la seguente: Trovandomi ipoteticamente su un velivolo a 10.000 metri di altezza e considerando il velivolo stazionario sopra un punto x, questo seguirebbe la rotazione terrestre rimanendo sempre sopra al punto x oppure non avrebbe vincoli ad esclusione ovviamente di precipitare se dovesse spegnere i motori?
Vi ringrazio per anticipatamente per la risposta e saluti a tutti
Cristian
La domanda è la seguente: Trovandomi ipoteticamente su un velivolo a 10.000 metri di altezza e considerando il velivolo stazionario sopra un punto x, questo seguirebbe la rotazione terrestre rimanendo sempre sopra al punto x oppure non avrebbe vincoli ad esclusione ovviamente di precipitare se dovesse spegnere i motori?
Vi ringrazio per anticipatamente per la risposta e saluti a tutti
Cristian
Risposte
Non si capisce bene la domanda (almeno, io non la capisco).
Quali vincoli? Se il velivolo riesce a mantenere l'altezza e una velocita' angolare pari a quella terrestre e' geo stazionario, come un satellite.
Rifrasi la domanda?
Quali vincoli? Se il velivolo riesce a mantenere l'altezza e una velocita' angolare pari a quella terrestre e' geo stazionario, come un satellite.
Rifrasi la domanda?
Mi scuso per la poca chiarezza, provo a ripetere la domanda:
ipotizziamo che mi alzi su una verticale con un elicottero a circa 10 mila metri di quota e rimanga stazionario per circa 20 ore, vorrei sapere se al momento dell'atterraggio mi trovo sullo stesso punto dal quale sono decollato.
Ho sempre pensato che data la rotazione terrestre compiendo una manovra del genere, al momento dell'atterraggio non mi sarei trovato al punto di partenza, ma mi è stato detto che la forza di gravità mi farebbe mantenere la velocità angolare. A me non risulta e ho pensato di consultare persone esperte per mezzo di questo forum.
Grazie nuovamente a tutti
ipotizziamo che mi alzi su una verticale con un elicottero a circa 10 mila metri di quota e rimanga stazionario per circa 20 ore, vorrei sapere se al momento dell'atterraggio mi trovo sullo stesso punto dal quale sono decollato.
Ho sempre pensato che data la rotazione terrestre compiendo una manovra del genere, al momento dell'atterraggio non mi sarei trovato al punto di partenza, ma mi è stato detto che la forza di gravità mi farebbe mantenere la velocità angolare. A me non risulta e ho pensato di consultare persone esperte per mezzo di questo forum.
Grazie nuovamente a tutti
Se ciò fosse vero (supponendo che l'elicottero non abbia propulsione se non in senso radiale), vorrebbe dire, logicamente, che si sono trovare infinite orbite geostazionarie!
ok, quindi secondo la risposta di Zambozembo ho regione di pensare che una volta atterrato mi troverò in un punto diverso a quello di partenza, corretto?
La domanda, a mio parere, non è chiara ... cosa significa "stazionario"? Devi definire correttamente questa parola cioè "stazionario" rispetto a che cosa? Quale è il sistema di riferimento che usi?
Se supponi che è "stazionario" rispetto al punto $x$, allora la distanza da quel punto sarà fissa, non ti pare? Ma non mi sembra questo quello che intendi, dovresti chiarirti meglio le idee ...
Se supponi che è "stazionario" rispetto al punto $x$, allora la distanza da quel punto sarà fissa, non ti pare? Ma non mi sembra questo quello che intendi, dovresti chiarirti meglio le idee ...
Allora, facciamo una serie di supposizioni:
(i) il corpo si muove verso la terra con una velocità costante $v_{discesa}$
(ii) il moto è costituito da una serie infinita di stati in cui il corpo è in orbita stazionaria. (il che richiede che il satellite si aggiusti alla velocità necessario in ogni istante).
Abbiamo quindi, uguagliando in ogni istante forza centripeta e attrazione gravitazionale:
$m \omega^2 r = G (M m)/r^2 $
dove $m$ la massa campione del corpo, $M$ la massa del pianeta, $G$ la costante universale, $\omega$ la velocità angolare del satellite e $r$ la distanza dal pianeta che, in ogni istante, è data dalla relazione di moto rettilineo uniforme:
$r(t)=R-v_{discesa}t$
con $R$ distanza dal centro del pianeta. Inoltre, il tempo totale di atterraggio risulta essere, ovviamente:
$t_{discesa}=(R-R_{terra})/v_{discesa}$
dunque da queste relazioni otteniamo che:
$\omega(t)=sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t)^3)$
Ora, la differenza fra gli angoli percorsi dal pianeta e dal satellite è:
$\Delta \theta= \omega_{terra}*(R-R_{terra})/v_{discesa} - int_(0)^(t_{discesa}) sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t)^3) dt$
da cui:
$\Delta \theta= \omega_{terra}*(R-R_{terra})/v_{discesa} - 2/v_{discesa} sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t_{discesa})) + 2/v_{discesa} sqrt((GM)/(R)) $
Che come puoi vedere, in generale, dipende da quanto velocemente scendi verso la terra e dalla distanza dal pianeta. Aldilà di tutto, c'è da chiedersi se le assunzioni siano ragionevoli, ma se ho ben capito la domanda, forse questo ti risponde. Spero che i calcoli siano giusti, comunque, vista la traccia, si fanno con relativa agilità.
(i) il corpo si muove verso la terra con una velocità costante $v_{discesa}$
(ii) il moto è costituito da una serie infinita di stati in cui il corpo è in orbita stazionaria. (il che richiede che il satellite si aggiusti alla velocità necessario in ogni istante).
Abbiamo quindi, uguagliando in ogni istante forza centripeta e attrazione gravitazionale:
$m \omega^2 r = G (M m)/r^2 $
dove $m$ la massa campione del corpo, $M$ la massa del pianeta, $G$ la costante universale, $\omega$ la velocità angolare del satellite e $r$ la distanza dal pianeta che, in ogni istante, è data dalla relazione di moto rettilineo uniforme:
$r(t)=R-v_{discesa}t$
con $R$ distanza dal centro del pianeta. Inoltre, il tempo totale di atterraggio risulta essere, ovviamente:
$t_{discesa}=(R-R_{terra})/v_{discesa}$
dunque da queste relazioni otteniamo che:
$\omega(t)=sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t)^3)$
Ora, la differenza fra gli angoli percorsi dal pianeta e dal satellite è:
$\Delta \theta= \omega_{terra}*(R-R_{terra})/v_{discesa} - int_(0)^(t_{discesa}) sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t)^3) dt$
da cui:
$\Delta \theta= \omega_{terra}*(R-R_{terra})/v_{discesa} - 2/v_{discesa} sqrt((GM)/(R-v_{discesa}t_{discesa})) + 2/v_{discesa} sqrt((GM)/(R)) $
Che come puoi vedere, in generale, dipende da quanto velocemente scendi verso la terra e dalla distanza dal pianeta. Aldilà di tutto, c'è da chiedersi se le assunzioni siano ragionevoli, ma se ho ben capito la domanda, forse questo ti risponde. Spero che i calcoli siano giusti, comunque, vista la traccia, si fanno con relativa agilità.
Per completezza, se invece supponessi di tornare verso la terra mantenendo la stessa velocità angolare (ma a quel punto non trovandoti su orbite stazionarie in ogni istante), troveresti che non c'è più un'uguaglianza delle forze e che quindi il corpo guadagna un'accelerazione radiale. In tal caso atterreresti sullo stesso punto, in linea teorica.
Vi ringrazio per le risposte e per la cortesia, quindi provo a riassumere in parole semplici per vedere se ho capito portando u esempio di fantasia e diverso dal precedente:
Se per ipotesi di fantasia, Superman si sollevasse su una perpendicolare, partendo dal colosseo, fino a una quota di 10.000m e rimanesse sospeso per circa 15ore, quando ritornerebbe ad appoggiare i piedi sulla terra non si troverebbe più al colosseo perchè nel frattempo la terra ha subito una rotazione e Superman non ha alcuna accelerazione radiale.
Corretto?
Se per ipotesi di fantasia, Superman si sollevasse su una perpendicolare, partendo dal colosseo, fino a una quota di 10.000m e rimanesse sospeso per circa 15ore, quando ritornerebbe ad appoggiare i piedi sulla terra non si troverebbe più al colosseo perchè nel frattempo la terra ha subito una rotazione e Superman non ha alcuna accelerazione radiale.
Corretto?
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