Forza di Coulomb

[frenky46]

Vi posto la traccia dell'esercizio e poi qualche mio dubbio sulla risoluzione :

Date 4 cariche $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_4$ poste ai vertici di un rombo di lato $l$ calcolare la forza esercitata su di una quinta carica posta nel centro.

Ora i miei dubbi sono sulla distaza di ogni carica dal centro, perchè non conoscendo nessuna delle diagonali come posso calcolarmela ?
Mi avevano consigliato di supporre io la lunghezza delle diagonali (tipo $d_1$ e $d_2$ ) ma così facendo sarebbe inutile il dato della lunghezza del lato.

Qualcuno può aiutarmi ? Grazie !

[Blackorgasm]

penso che dovrai trovare le diagonali una in funzione dell'altra, è la cosa che ora come ora mi viene in mente. Usa la formula $A=l^2sin(alpha)$ dove $alpha$ è uno qualsiasi dei suoi angoli interni. Trovata l'area la uguagli alla classica formula con le diagonali e te le ricavi una in funzione dell'altra

[frenky46]

mmmmmmmmmmmm capisco, grazie per il suggerimento, he si ragionandoci un po penso sia l'unica cosa da fare, anche se comunque avrei una diagonale in funzione dell'altra che non conosco.

Attendiamo qualche altro suggerimento

[antani2]

La forza di Coulomb di un sistema di cariche è data da $sum_(n=1)^(N)Q_n/|(vecr-vecr_n)|^3(vecr-vecr_n)$ dove $vecr_n$ è la posizione della carica $Q_n$...
Scegliendo un sistema di riferimento in cui $vecr=0$...
In funzione di $alpha$ puoi calcolare tutte le distanze, perchè il rombo si divide in 4 triangoli rettangoli di cui sai il lato l. Con un po' di trigonometria riesci ad esprimere gli $vecr_n$ senza diagonali in funzione dell'altra

[frenky46]

"antani":La forza di Coulomb di un sistema di cariche è data da $sum_(n=1)^(N)Q_n/|(vecr-vecr_0)|^3(vecr-vecr_0)$ dove $vecr_n$ è la posizione della carica $Q_n$...
Scegliendo un sistema di riferimento in cui $vecr=0$...
In funzione di $alpha$ puoi calcolare tutte le distanze, perchè il rombo si divide in 4 triangoli rettangoli di cui sai il lato l. Con un po' di trigonometria riesci ad esprimere gli $vecr_n$ senza diagonali in funzione dell'altra

Scusa ma non ti seguo , intendi dire che $A=l^2*sen(alpha)=(d_1*d_2)/2 $ ?

[antani2]

innanzitutto scusa per la formula, l'ho scritta senza indici, ho corretto ora; intendo dire che, detto $alpha$ l'angolo tale che $alpha/2$ sia quello tra diagonale maggiore $d_1$ e l, uno dei due triangoli rettangoli con questo angolo avrà ipotenusa l, quindi $d_1/2=lcos(alpha/2)$ e $d_2/2=lsin(alpha/2)$, da cui,per verifica, si può calcolare l'area del rombo $d_1d_2/2=2l^2\ \sin(alpha/2)cos(alpha/2)=l^2sin(alpha)$ come ottenuto da te.

Ma $d_1/2$ e $d_2/2$ non sono proprio le distanze a cui sono le quattro cariche dal'origine?

In fondo come vedi questo più che un problema di fisica è un problema di trigonometria con un po' di conti no ?
Naturalmente se invece li vuoi in funzione delle diagonali, dovrai esprimere $alpha$ in funzione di queste due...sempre trigonometria...ma te ne basta una oltre il lato, non servono tutte e due!

[frenky46]

"antani":innanzitutto scusa per la formula, l'ho scritta senza indici, ho corretto ora; intendo dire che, detto $alpha$ l'angolo tale che $alpha/2$ sia quello tra diagonale maggiore $d_1$ e l, uno dei due triangoli rettangoli con questo angolo avrà ipotenusa l, quindi $d_1/2=lcos(alpha/2)$ e $d_2/2=lsin(alpha/2)$, da cui,per verifica, si può calcolare l'area del rombo $d_1d_2/2=2l^2\ \sin(alpha/2)cos(alpha/2)=l^2sin(alpha)$ come ottenuto da te.

Ma $d_1/2$ e $d_2/2$ non sono proprio le distanze a cui sono le quattro cariche dal'origine?

In fondo come vedi questo più che un problema di fisica è un problema di trigonometria con un po' di conti no ?
Naturalmente se invece li vuoi in funzione delle diagonali, dovrai esprimere $alpha$ in funzione di queste due...sempre trigonometria...ma te ne basta una oltre il lato, non servono tutte e due!

Ok questo ragionamento l'avevo applicato anche io, ma cmq non so come andare avanti, perchè così facendo otterrei le diagonali in funzione di un angolo $alpha$ e questo devo portarmelo dietro ?
Tu mi dici di calcolarne una in questo modo e l'altra attravarso il teorema di pitagora ?

[antani2]

Sì cerrto l'angolo alpha devi portartelo dietro.
Quello che dici sul teorema di pitagora è un esempio , sì
Insomma il solo dato del tuo problema (lato del rombo l) non è sufficiente a precisare la geometria del rombo (potrebbe essere anche un quadrato, o schiacciatissimo, eppure aver sempre tutti i lati =l)
Poi può darsi che facendo i conti (che io non ho fatto) gli $alpha$ si semplifichino in qualche modo (in altre parole il risultato non dipende dall'angolo) oppure magari se ad esempio le quattro cariche sono uguali ti si annulla tutto e la forza è 0 (cosa che vista la simmetria del problema si può dire anche senza fare i conti).