Forza di Coulomb
Salve a tutti, ho qualche perplessità con il seguente problema:
Un corpo puntiforme di massa $m=10g$ e carica $q=10muC$ è fermo sulla sommità di un piano inclinato di altezza $h=2m$ una carica uguale è posta alla base del piano inclinato. Determinare l'inclinazione del piano se la prima carica arriva con velocità nulla a quota $h'=h/2$.
Allora io l'ho svolto così:
Ho eguagliato la componente orizzontale della forza peso del corpo posto alla cima del piano con la forza di Coulomb tra le due cariche:
$mgsentheta=1/(4piepsilon_0)q^2/d^2$
dove $d$ è la distanza finale tra le due cariche ovvero in corrispondenza di $h/2$, pertanto $d=h/(2sentheta)$ sostituiamo e troviamo l'angolo:
$mgsentheta=1/(4piepsilon_0)(q^(2)4(sentheta)^2)/h^2$
$sentheta=(m g pi epsilon_0 h^2)/q^2 =>6.25°$
Consigli?
Un corpo puntiforme di massa $m=10g$ e carica $q=10muC$ è fermo sulla sommità di un piano inclinato di altezza $h=2m$ una carica uguale è posta alla base del piano inclinato. Determinare l'inclinazione del piano se la prima carica arriva con velocità nulla a quota $h'=h/2$.
Allora io l'ho svolto così:
Ho eguagliato la componente orizzontale della forza peso del corpo posto alla cima del piano con la forza di Coulomb tra le due cariche:
$mgsentheta=1/(4piepsilon_0)q^2/d^2$
dove $d$ è la distanza finale tra le due cariche ovvero in corrispondenza di $h/2$, pertanto $d=h/(2sentheta)$ sostituiamo e troviamo l'angolo:
$mgsentheta=1/(4piepsilon_0)(q^(2)4(sentheta)^2)/h^2$
$sentheta=(m g pi epsilon_0 h^2)/q^2 =>6.25°$
Consigli?
Risposte
No, perche' la componente lungo il piano (non quella orizzontale, ma quello mi sembra un errore di distrazione), della forza di coulomb non e' costante, ma aumenta man mano che la massa scende.
Per risolverlo facilmente, siccome il corpo parte e arriva con la stessa velocita' (nulla), la varizione di energia cinetica tra i due istanti iniziale e finale e' nulla anche essa e pertanto il lavoro delle forze esterne deve essere nullo.
Se il corpo e' distante d dalla base (misura presa lungo il piano), la distanza percorsa sul piano e' d/2.
Il lavoro della componente della forza peso parallela al piano (unica a fare lavoro) e' pertanto $mgsinthetad/2$.
Quella della forza di coulomb e' $int_d^[d/2][q^2x^(-2)]/(4piepsilon_0)dx$ che risolto ti da $L=-q^2/[4piepsilon_0d]$
Quindi la formula risolutiva e' $mgsinthetad/2=q^2/[4piepsilon_0d]$ che tenuto conto di $dsintheta=h$ dovrebbe darti il risultato $sintheta=[2piepsilon_0mgh^2]/q^2$
Per risolverlo facilmente, siccome il corpo parte e arriva con la stessa velocita' (nulla), la varizione di energia cinetica tra i due istanti iniziale e finale e' nulla anche essa e pertanto il lavoro delle forze esterne deve essere nullo.
Se il corpo e' distante d dalla base (misura presa lungo il piano), la distanza percorsa sul piano e' d/2.
Il lavoro della componente della forza peso parallela al piano (unica a fare lavoro) e' pertanto $mgsinthetad/2$.
Quella della forza di coulomb e' $int_d^[d/2][q^2x^(-2)]/(4piepsilon_0)dx$ che risolto ti da $L=-q^2/[4piepsilon_0d]$
Quindi la formula risolutiva e' $mgsinthetad/2=q^2/[4piepsilon_0d]$ che tenuto conto di $dsintheta=h$ dovrebbe darti il risultato $sintheta=[2piepsilon_0mgh^2]/q^2$
"professorkappa":
Quella della forza di coulomb e' $int_d^[d/2][q^2x^(-2)]/(4piepsilon_0)dx$ che risolto ti da $L=-q^2/[4piepsilon_0d]$
Grazie per la risposta! Non mi è molto chiaro perché il lavoro sviluppato dalla forza di Coulomb da quell'integrale, potresti spiegarmelo gentilmente?
"professorkappa":
$int_d^[d/2][q^2x^(-2)]/(4piepsilon_0)dx$ $
Non mi trovo per un fattore $x^(-1)$. Il lavoro per spostare una carica tra due punti dello spazio con potenziali differenti è:
$W=int_d^(d/2)qDeltaVdx$
Essendo: $DeltaV= 1/(4piepsilon_0)q/x$
Segue: $W=int_d^(d/2)1/(4piepsilon_0)q^2/xdx$
Dove sbaglio?
Il lavoro non e' l'integrale del potenziale, e' l'integrale della forza nello spostamento, o, se preferisci calcolare la funzione potenziale, e' semplicemente $W=qDeltaV$.
Spero che questo abbia dissipato i tuoi dubbi; se cosi non fosse, riscrivi.
Ciao
Spero che questo abbia dissipato i tuoi dubbi; se cosi non fosse, riscrivi.
Ciao
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