Forza d'attrito dinamico su piano inclinato

[studentessa CdLmate]

Un corpo di massa $m=1 Kg$ possiede una velocità iniziale $v_0=10 m/s$.
Esso si muove lungo un piano orizzontale coprendo una distanza $d=1 m$, poi sale lungo un piano inclinato di $theta=30°$.
Calcola dove e quando si ferma in presenza di un coefficiente di attrito dinamico $mu_d=0.2$.

Io l'ho risolto così:
tenendo conto che la forza d'attrito dinamico è in generale $F_(ad)=-mu_d*N $ ,dove $N$ è la reazione del piano normale a quest'ultimo,ed è diretta in senso contrario al moto allora ho ragionato così:
anche in presenza di attrito il moto lungo il tratto piano è rettilineo uniformemente decelerato e ,in modulo,la forza resistente d'attrito dinamico è $F_1=mu_d*m*g$ mentre nel tratto in salita la forza d'attrito dinamico è in modulo $F_2=mu_d*m*g*cos(theta)$.

Non mi trovo però colla soluzione del libro di esercizi il quale scrive che nel tratto in salita la forza $F_2=m*g*sin(theta)+mu_d*m*g*cos(theta)$.

Sapete spiegarmi dove sbaglio??

Grazie

[baldo891]

Sapete spiegarmi dove sbaglio?

Quando risolvi questi semplici problemi devi sempre chiederti quali sono le forze che agiscono sul corpo, nel tratto in salita oltre alla forza di attrito dinamico che agisce in verso opposto al verso in cui si muove l'oggetto (come hai peraltro detto pure tu) agisce anche la proiezione del peso sul piano inclinato che è appunto $mg sin(\theta)$.
ecco perchè quando cammini in salita fatichi di più di quando cammini su un piano orizzontale

[studentessa CdLmate]

grazie mille