Forza come soluzione delle equazioni differenziali.

[turtle87crociato]

Anche se il titolo sembra inesatto. Ma chi mi sa dire qualcosa di compiuto sulla forza come soluzione di equazioni differenziali, ovvero su come si calcola la legge oraria di un corpo sottoposto ad una forza, mediante l'espressione del secondo principio della dinamica come equazione differenziale? Magari anche con qualche esempio che possa chiarirmi le idee? Ma soprattutto, perchè questa è ritenuta la scoperta tra le scoperte più importanti di Isaac Newton?

Scrissi già un'altra discussione a proposito, ma non ho avuto ancora la possibilità di parlare con il mio professore (come dovrei sempre fare prima di postare qui, solo che è un po' difficile, come ben capirete), pertanto chiarire adesso qualcosa potrebbe essere un buon punto di partenza per "organizzare" almeno le domande da porre mano mano a voi e a chiunque possa rispondermi.

[Steven11]

Hai pensato al moto armonico?

Vale
$vecF=kvecx => F=-kx$

e inoltre $F=ma=m\ddot x$ da cui

$m\ddotx+kx=0$ risolvendo trovi $x(t)$, legge oraria.

Oppure i casi in cui si ha forza d'attrito dipendente dalla velocità (caduta libera, metti).

$P-F=ma$ $=>$ $mg-bv=m\dotv$ da risolvere per trovare $v(t)$

Ciao.

[turtle87crociato]

Ma la soluzione di queste equazioni differenziali sono valori di una variabile (in generale) oppure equazioni? Perchè non so ancora bene cosa siano le soluzioni delle equazioni differenziali.

[Steven11]

"turtle87":Ma la soluzione di queste equazioni differenziali sono valori di una variabile (in generale) oppure equazioni? Perchè non so ancora bene cosa siano le soluzioni delle equazioni differenziali.

Sono funzioni (penso volessi indicare questo dicendo "equazioni").
In particolare, se si ricerca una legge oraria, si trova la funzione spazio in funzione del tempo, ovvero $x(t)$.

Qui puoi trovare esempi di problemi che passano attraverso semplici equazioni differenziali (del primo ordine).

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 808163652/
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 808083602/

Ciao.

[giacor86]

"turtle87":Ma la soluzione di queste equazioni differenziali sono valori di una variabile (in generale) oppure equazioni? Perchè non so ancora bene cosa siano le soluzioni delle equazioni differenziali.

Scusa ma allora prima di fare domande di un certo tipo, perchè non chiedi cos'è un'equazione differenziale? poi è ovvio che se non sai cosa sono non capisci le risposte.

[turtle87crociato]

Scusa ma allora prima di fare domande di un certo tipo, perchè non chiedi cos'è un'equazione differenziale? poi è ovvio che se non sai cosa sono non capisci le risposte.

Mah, mi è venuto così, mi scuso.