Forza applicata su massa posta su una lastra che scivola.

[Raidern]

Abbiamo una massa m posizionata sopra un'altra massa M. Tra i due corpi c'è attrito. Il piano su cui poggia M è liscio. Su m è applicata una forza F proporzionale al tempo. Determinare le accelerazioni dei corpi in funzione del tempo in questo caso, e nel caso in cui F è applicata ad M.

Nel primo caso credo che: per F minore della forza d'attrito i due corpi si muovono solidali con accelerazione $a=F/(m+M)$
mentre per F maggiore della forza di attrito avremo moto relativo tra i due corpi.

Nel secondo caso invece non sono sicuro se per F minore della forza di attrito tra i due corpi, essi si muovano solidali sempre con $a=F/(m+M)$ e invcece per F maggiore della f, su M agiscono $F-fd= M*A$ mentre su m $fd-A*m= m*arelativa$ e
l'accelerazione assoluta di m sarà arelativa+A

E' giusto? Vi ringrazio per l'aiuto

[Skylarry]

Il mio suggerimento è di scrivere per ognuno dei due corpi l'equazione delle forze in entrambi i casi.
Le deduzioni verranno da sole.

[Raidern]

L'ho fatto, i risultati che mi vengono sono, nel primo caso:
Per F i corpi su muovono solidali, quindi li considero come un unico corpo di massa m+M su cui agisce F, da cui
$a=F/(m+M)$

Per F>fs
su m agisce F e la forza di attrito quindi $am=(F-f)/m$
su M agisce solo f quindi $aM=f/M$

Nel secondo caso:
per F sono solidali con la stessa acc. del caso precedente.

per F>fs
su M agiscono F e f quindi $aM=(F-f)/M$
su m agisce solo f quindi $am=f/m$

con $f=m*g*mi(d)$
e $fs=m*g*mi(s)$

E' corretto?

[Skylarry]

"Raidern":L'ho fatto, i risultati che mi vengono sono, nel primo caso:
Per F i corpi su muovono solidali, quindi li considero come un unico corpo di massa m+M su cui agisce F, da cui
$a=F/(m+M)$

corretto!

"Raidern":
Per F>fs
su m agisce F e la forza di attrito quindi $am=(F-f)/m$
su M agisce solo f quindi $aM=f/M$

quindi le accelerazioni sono diverse.

"Raidern":
Nel secondo caso:
per F sono solidali con la stessa acc. del caso precedente.

giusto

"Raidern":
per F>fs
su M agiscono F e f quindi $aM=(F-f)/M$
su m agisce solo f quindi $am=f/m$

con $f=m*g*mi(d)$
e $fs=m*g*mi(s)$

E' corretto?

stai considerando l'inerzia di m? (immagino che non dovresti)

mi sembra un ragionamento corretto. Non capisco le due formule che hai scritto in merito a $f$
f è proporzionale al peso di m $f=K*m*g$ dove K è il coefficiente di attrito radente.

Attenzione il coefficiente di attrito in generale varia se i corpi sono in moto tra di loro o se il corpo che sta sopra è fermo rispetto a quello sottostante

[Raidern]

"Skylarry":
stai considerando l'inerzia di m? (immagino che non dovresti)

mi sembra un ragionamento corretto. Non capisco le due formule che hai scritto in merito a $f$
f è proporzionale al peso di m $f=K*m*g$ dove K è il coefficiente di attrito radente.

Attenzione il coefficiente di attrito in generale varia se i corpi sono in moto tra di loro o se il corpo che sta sopra è fermo rispetto a quello sottostante

con mi intendevo la lettera greca che generalmente indica il coeff. d'attrito
mi(s)= coeff. di attrito statico
mi(d)= coeff. di attrito dinamico

Grazie per l'aiuto!

[Sk_Anonymous]

Fai attenzione Raidern!
La forza di attrito tra $m$ ed $M$ è nulla se il sistema di entrambi i corpi è in quiete rispetto al piano. Infatti niente si muove.
Se il sistema è messo in moto, anche con una forza molto piccola, i due corpi rimangono in quiete relativa tra loro se la forza di attrito tra loro, che si sviluppa subito (anche con una bassissima accelerazione e quindi una piccola forza applicata al sistema), rimane inferiore o uguale alla forza di attrito MASSIMA che si può avere tra le due superfici a contatto, data da : $F_(att.max) = \mu*|N|$ , dove $|N|$ è uguale in valore al peso del corpo di sopra, e $\mu$ è il coefficiente di attrito statico.
Insomma, la forza di attrito statico tra i due corpi fa da vincolo interno tra essi, e li rende solidali, fin quando ce la fa a impedire lo slittamento, se la forza esterna applicata diventa più grande.