Forza apparente, moto circolare, molla

[flippo951]

Un oggetto puntiforme di massa m = 300 g è attaccato all’estremo libero di una molla di costante elastica k = 100 N/m e lunghezza a riposo l = 20 cm. La molla giace orizzontalmente sulla superficie di una giostra inizialmente ferma ed è vincolata al centro della giostra tramite l’altro estremo. Ad un certo istante la giostra viene messa in rotazione. Determinare l’allungamento della molla quando la giostra ha raggiunto la velocità angolare costante $alpha= 20 $rad/s

$F-kDeltax=ma=0$

$momega^2Deltax+momega^2l=kDeltax$

$Deltax=(m omega^2l)/(k-m omega^2)$

è corretto il ragionamento?

a è supposta 0, ma dovrebbe essere $a=omega^2(Deltax+l)$?

[professorkappa]

Definisci il sistema di riferimento.
Vedrai che ti viene molto piu' semplice capire come impostare l'equazione risolutiva.

[flippo951]

"professorkappa":Definisci il sistema di riferimento.
Vedrai che ti viene molto piu' semplice capire come impostare l'equazione risolutiva.

Non capisco il suggerimento

[professorkappa]

E' la prima cosa da fare quando risolvi un problema di questo genere.
Indicare esplicitamente il sistema di riferimento per poter scrivere le equazioni ch descrivono il sistema senza correre nel rischio di sbagliare.
Qual e' il tuo sistema di riferimento?

[flippo951]

"professorkappa":E' la prima cosa da fare quando risolvi un problema di questo genere.
Indicare esplicitamente il sistema di riferimento per poter scrivere le equazioni ch descrivono il sistema senza correre nel rischio di sbagliare.
Qual e' il tuo sistema di riferimento?

L'asse z coincide con l'asse di rotazione della giostra, il sistema è massa + molla...quindi?

[professorkappa]

Aho, ma quelle equazioni che scrivi, le scrivi ripsetto a un sistema di riferimento, eh?
Te lo dico io qual e':
Asse z come dici tu.
Posizione della massa: coordinata x, dell'asse x, contato come origine dal centro giostra e ruotante solidalmente con essa.

Ora scrivi le equazioni fondamentali della dinamica in questa sistema di riferimento (non inerziale) da me definito?

[flippo951]

"professorkappa":Aho, ma quelle equazioni che scrivi, le scrivi ripsetto a un sistema di riferimento, eh?
Te lo dico io qual e':
Asse z come dici tu.
Posizione della massa: coordinata x, dell'asse x, contato come origine dal centro giostra e ruotante solidalmente con essa.

Ora scrivi le equazioni fondamentali della dinamica in questa sistema di riferimento (non inerziale) da me definito?

$ L_c=I_comega $

$ RMv_c=MR^2 $ con $ R=l+Deltax $

$ Deltax=(v_C-lomega)/omega $

Ma $ v_c=omega(l+Deltax) $

[professorkappa]

"flippo95":[quote="professorkappa"]Aho, ma quelle equazioni che scrivi, le scrivi ripsetto a un sistema di riferimento, eh?
Te lo dico io qual e':
Asse z come dici tu.
Posizione della massa: coordinata x, dell'asse x, contato come origine dal centro giostra e ruotante solidalmente con essa.

Ora scrivi le equazioni fondamentali della dinamica in questa sistema di riferimento (non inerziale) da me definito?

$ L_c=I_comega $

$ RMv_c=MR^2 $ con $ R=l+Deltax $

$ Deltax=(v_C-lomega)/omega $

Ma $ v_c=omega(l+Deltax) $[/quote]
Ma anche no.
A prescindere che il testo e' un po' ambiguo, se prendiamo come riferimento il sistema da me indicato, la massa si trova sull'asse delle x (che ti ricordo gira solidale alla giostra). La sua posizione sara' $x$.
Nel sistema non inerziale agiscono due forze:
(1) La forza della molla, diretta verso l'origine e quindi indicata come $\vec{F_m}=-k(x-l)\vec{i}$ e la forza centrifuga $\vec{F_c}=m\alpha^2x\vec{i}$
la risultante di queste due forze si annulla, per cui:

$m\alpha^2x-k(x-l)=0$, che risolta ti da $x$ cercato.