Formule risolutive degli urti

[cristian_c]

Salve,
ho un problema che non mi torna con le formule risolutive delle velocità finali nel sistema del laboratorio (quello supposto fisso per intenderci) ad esempio nel caso di un urto anelastico quando due sfere procedono nella stessa direzione (che abbiano verso concorde o opposto, cioè nel caso in cui una delle due raggiunga l'altra e l'urto non sia frontale, ma ci sia una specie di parametro d'urto tra le due).

Le formule sono queste:


e


dove epsilon è il coefficiente di restituzione dell'urto anelastico (compreso tra 0 e 1), beta è l'angolo tra la direzione della velocità di una delle particelle prima dell'urto e la direzione della stessa particella dopo l'urto (in tutti e due i casi beta è uguale) e ovviamente beta è un angolo acuto.
m1 e m2 sono le masse delle due particelle, ma se considero v01 e v02 sia come moduli delle velocità iniziali delle particelle sia come componenti delle stesse (quindi anche negative) pervengo ad un assurdo.

Infatti se per esempio la seconda particella va più forte della prima e arriva da destra, la prima particella avrà una vx uscente negativa (cioè andrà a sinistra) e una vy uscente positiva (cioè andrà verso l'alto). Eppure v01 - v02 danno lo stesso valore, cioè determinano lo stesso segno per vx e vy. Com'è possibile?

Spero che qualcuno mi dia una mano a risolvere questo problema
Attendo fiducioso

[cristian_c]

ciao, la soluzione può essere questa:

le velocità vengono prese in modulo, ma gli angoli possono essere presi in senso orario o antiorario a seconda che la direzione della velocità dopo l'urto ruoti sulla direzione della velocità prima dell'urto in un senso o nell'altro nel sistema del centro di massa.

In questo modo il seno di beta risulterà negativo o positivo e i segni delle componenti saranno in accordo con i risultati sperimentali.

Mi auguro che questa spiegazione sia di aiuto a chiunque affronti l'argomento e non abbia trovato nulla nè su internet che sui libri