Formula velocità media con a=cost

[andrea.corzino]

Salve gente!


Ho un problema nel ricavare la formula della velocità media per un moto uniformemente accelerato.
Sul libro trovo la seguente formula:
$ v_(med)=(v+v_o)/2 $


io sono partito dalla formula generale:
$ v_(med)=1/(t-t_o)*int_(t_o)^(t) v(t) dt $

ricordando la relazione per un moto con accelerazione costante tra velocità e tempo: $ v(t)=v_o +at $

si ha nell'integrale:

$ int_(t_o)^(t) v(t) dt=int_(t_o)^(t)( v_o +at)dt= v_o int_(t_o)^(t) 1*dt +aint_(t_o)^(t) t* dt = $

ora se si impone come condizione arbitraria iniziale: $ t_o=0 $ e si considera l'espressione iniziale complessiva:

$ v_(med)=1/(t-t_o)*int_(t_o)^(t) v(t) dt = 1/(t) [v_o*(t)+a((t^2)/2)]= v_o + 1/2 at =v_o +1/2v $


insomma sul libro leggo invece la formula $ v_(med)=( v_o +v)/2 $

come mai io ho un solo termine fratto 2?

grazie!

[Sk_Anonymous]

$v_0 = $ velocità iniziale
$v_"f" =$ velocità finale = $ v_0 + at_f$

$v_m = (v_0+v_f)/2 $
$ 2v_m = v_0 + v_"f" = v_0 + (v_0 + at_f) = 2v_0 + at_"f" $
$ v_m = v_0 + 1/2at_f$

[chiaraotta1]

Se il moto è uniformemente accelerato, allora si ha che
$x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$
e
$v(t)=v_0+at$
La velocità media fra $t=0$ e $t=t$ è
$v_m=(Delta x)/(Delta t)=(x_0+v_0t +1/2a t^2-x_0)/(t -0)=(v_0t +1/2a t^2)/t =v_0 +1/2a t$.
Poiché
$t=(v-v_0)/a$,
si ottiene che
$v_m=v_0 +1/2a (v-v_0)/a=v_0 +1/2 (v-v_0)=v_0 +1/2 v-1/2v_0=1/2v_0 +1/2 v=(v_0+v)/2$

[andrea.corzino]

grazie per l'aiuto!