Formula semiempirica di massa
il termine asimmetrico nella formula semi-empirica di massa è: $ -a_a(N-Z)^2/(4A $ pertanto, nel valutare l'energia media per nucleone, ossia dividendo per A, si ottiene $ -a_a(N-Z)^2/(4A^2 $ .
la mia dispensa dice che questo termine asimmetrico:
"ha un contributo negativo e il suo valore assoluto cresce con A siccome Z/A descresce se A cresce".
ma non riesco a capire il motivo. il suo valore assoluto dovrebbe decrescere dal momento che se aumento A il rapporto Z/A diminuisce, giusto? poi per alti A, ho un eccesso di neutroni rispetto ai protoni per compensare la repulsione coulombiana quindi N>Z e allora $ (N-Z)^2/A^2 $ è circa $ N^2/A^2 $ quindi nuovamente un rapporto se diminuisce se A cresce. poi essendoci un meno davanti, concludo che l'energia di legame (formula semi-empirica di massa) aumenta al crescere di A. in cosa sbaglio?
la mia dispensa dice che questo termine asimmetrico:
"ha un contributo negativo e il suo valore assoluto cresce con A siccome Z/A descresce se A cresce".
ma non riesco a capire il motivo. il suo valore assoluto dovrebbe decrescere dal momento che se aumento A il rapporto Z/A diminuisce, giusto? poi per alti A, ho un eccesso di neutroni rispetto ai protoni per compensare la repulsione coulombiana quindi N>Z e allora $ (N-Z)^2/A^2 $ è circa $ N^2/A^2 $ quindi nuovamente un rapporto se diminuisce se A cresce. poi essendoci un meno davanti, concludo che l'energia di legame (formula semi-empirica di massa) aumenta al crescere di A. in cosa sbaglio?
Risposte
In valore assoluto (ovvero senza segno meno davanti) e prescindendo dal fattore moltiplicativo costante $a_a/4$ il termine da esaminare è $(N-Z)^2/A^2=(N/A - Z/A)^2$.
Ora all'aumentare di $A$ sperimentalmente $Z/A$ diminuisce ma allora, dovendo essere $N/A+Z/A=1$, automaticamente $N/A$ deve aumentare e quindi $N/A-Z/A$ aumenta così come il suo quadrato (in quanto $N/A-Z/A$ è comunque positivo).
Ora all'aumentare di $A$ sperimentalmente $Z/A$ diminuisce ma allora, dovendo essere $N/A+Z/A=1$, automaticamente $N/A$ deve aumentare e quindi $N/A-Z/A$ aumenta così come il suo quadrato (in quanto $N/A-Z/A$ è comunque positivo).
chiaro, grazie mille
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