Formula relatività ristretta
Ci vediamo quindi costretti ad abbandonare la seconda
equazione t' = t della trasformazione di Galileo rimpiazzandola con una generica relazione lineare, per esempio
t' = a*t + b*x (8)
il postulato (b) (del II.3) ci dice che nel limite galileano
u/c -> 0 si deve avere a(0) = 1 e b(0) = 0. Il segnale di luce
x = +o- c*t allora appare come
x' = gy*(+o- c - u)*t
e la (8) ci dà
t = t'/(a +o- c*b).
Abbiamo quindi x' = gy*(+o- c - u)*t'/(a +o- c*b). La
velocità della luce c' è definita da x'/t' ed è quindi data da
c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
Secondo il postulato (a) dobbiamo avere c' = +o- c, che ci determina a = gy e b = - u*gy/c.
RAGA, AIUTOOOOOOO.... Chi mi spiega cm fa ad ottenere a = gy e b = - u*gy/c ??????
Cavolo, ci sto sbattendo la testa da parekki giorni; non è ke x caso manca qualke passaggio intermedio?
Io nn sn un genio in matematica e cmq x questa roba ci vogliono basi matematike ke io nn ho.
Ringrazio tutti x il vostro aiuto.
Ciao
equazione t' = t della trasformazione di Galileo rimpiazzandola con una generica relazione lineare, per esempio
t' = a*t + b*x (8)
il postulato (b) (del II.3) ci dice che nel limite galileano
u/c -> 0 si deve avere a(0) = 1 e b(0) = 0. Il segnale di luce
x = +o- c*t allora appare come
x' = gy*(+o- c - u)*t
e la (8) ci dà
t = t'/(a +o- c*b).
Abbiamo quindi x' = gy*(+o- c - u)*t'/(a +o- c*b). La
velocità della luce c' è definita da x'/t' ed è quindi data da
c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
Secondo il postulato (a) dobbiamo avere c' = +o- c, che ci determina a = gy e b = - u*gy/c.
RAGA, AIUTOOOOOOO.... Chi mi spiega cm fa ad ottenere a = gy e b = - u*gy/c ??????
Cavolo, ci sto sbattendo la testa da parekki giorni; non è ke x caso manca qualke passaggio intermedio?
Io nn sn un genio in matematica e cmq x questa roba ci vogliono basi matematike ke io nn ho.
Ringrazio tutti x il vostro aiuto.
Ciao
Risposte
Per favore potresti scrivere per esteso i postulati (a) e (b)? Grazie
Eccoli, scusatemi:
(a) c sia la stessa per tutti i sistemi inerziali in moto relativo uno all'altro;
(b) che nel limite di piccole velocità - u << c - la nuova
trasformazione sia identica a quella di Galileo.
(a) c sia la stessa per tutti i sistemi inerziali in moto relativo uno all'altro;
(b) che nel limite di piccole velocità - u << c - la nuova
trasformazione sia identica a quella di Galileo.
Provo a fare un'ipotesi.
I valori a= gy e b= -u*gy/c sono tali da trasformare l'equazione c'= gy*[(+ o - c-u)/(a +o- c*b)] in c'= +o- c, in accordo con il postulato (a).
Sostituendo questi valori nell'equazione di c', infatti, dopo qualche semplificazione si ottiene c'= (+o- c-u)/(1 +o- u)
Questa relazione si può scrivere anche così: c'= (+o- c)/(1 +o- u)-u/(1 +o- u).
In questa dimostrazione stiamo considerando piccole velocità, cioè u<
Si ha così c'= +o- c.
Non ne sono sicurissimo, in quanto il mio ragionamento vale solo nel caso in cui u tenda effettivamente a zero, e non sia solo "molto più piccolo" di c.
I valori a= gy e b= -u*gy/c sono tali da trasformare l'equazione c'= gy*[(+ o - c-u)/(a +o- c*b)] in c'= +o- c, in accordo con il postulato (a).
Sostituendo questi valori nell'equazione di c', infatti, dopo qualche semplificazione si ottiene c'= (+o- c-u)/(1 +o- u)
Questa relazione si può scrivere anche così: c'= (+o- c)/(1 +o- u)-u/(1 +o- u).
In questa dimostrazione stiamo considerando piccole velocità, cioè u<
Si ha così c'= +o- c.
Non ne sono sicurissimo, in quanto il mio ragionamento vale solo nel caso in cui u tenda effettivamente a zero, e non sia solo "molto più piccolo" di c.
GRAZIE VINX89!!!!!
Scusate per il ritardo nella risposta, ma in questo periodo ho parrecchio da fare.
Comunque grazie al suggerimento di VINX89 credo di essxere arrivato alla soluzione che, se vi fa piacere, vi espongo:
_
/
/c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
\
_|a = gy
|
/
\b = -u*gy/c
\_
Ricordiamo che:
c->infinito;
u<
Da cui per sostituzione di a e b, rispettivamente con gy e -u*gy/c, otteniamo:
c' = gy*[(+o- c - u)/(gy +o- u*gy)] => c' = gy*(+o-c - u)/[gy*(1 +o- u)] =>
=> c' = (+o-c - u)/(1 +o- u) => c' = [(+o-c/u) - 1]/[(1/u +o- 1)]
(+o-c/u)->infinito
(1/u +o- 1) ~ (1 +o- u)/u ~ 1
da cui:
c' = infinito ~ c => c' = c
Se ho sbagliato qualcosa, vi prego di correggermi.
Grazie a tutti e ciao.
Scusate per il ritardo nella risposta, ma in questo periodo ho parrecchio da fare.
Comunque grazie al suggerimento di VINX89 credo di essxere arrivato alla soluzione che, se vi fa piacere, vi espongo:
_
/
/c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
\
_|a = gy
|
/
\b = -u*gy/c
\_
Ricordiamo che:
c->infinito;
u<
Da cui per sostituzione di a e b, rispettivamente con gy e -u*gy/c, otteniamo:
c' = gy*[(+o- c - u)/(gy +o- u*gy)] => c' = gy*(+o-c - u)/[gy*(1 +o- u)] =>
=> c' = (+o-c - u)/(1 +o- u) => c' = [(+o-c/u) - 1]/[(1/u +o- 1)]
(+o-c/u)->infinito
(1/u +o- 1) ~ (1 +o- u)/u ~ 1
da cui:
c' = infinito ~ c => c' = c
Se ho sbagliato qualcosa, vi prego di correggermi.
Grazie a tutti e ciao.
Scusate nuovamente, ma non capisco se c'è un qualche errore di stampa:
t' = a*t + b*x (8)
il postulato (b) (del II.3) ci dice che nel limite galileano
u/c -> 0 si deve avere a(0) = 1 e b(0) = 0. Il segnale di luce
x = +o- c*t allora appare come
x' = gy*(+o- c - u)*t
e la (8) ci dà
t = t'/(a +o- c*b).
Abbiamo quindi x' = gy*(+o- c - u)*t'/(a +o- c*b). La
velocità della luce c' è definita da x'/t' ed è quindi data da
c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
Secondo il postulato (a) dobbiamo avere c' = +o- c, che ci determina a = gy e b = - u*gy/c. Abbiamo quindi mostrato che il
postulato (a) può essere soddisfatto dalla trasformazione
x' = gy*(x - u*t)
t' = gy*[t - u(x)/(c^2)] (9)
ciò che non mi convince di tutto questo calcolo è l'ultima formula in cui la velocità della luce c risulta al quadrato (c^2); non dovrebbe essere una semplice c?
Visto che:
t' = a*t + b*x
a = gy
b = -u*gy/c
dovremmo avere t' = gy*t - gy*u(x)/c = gy*[t - u(x)/c]
Grazie per i chiarimenti.
t' = a*t + b*x (8)
il postulato (b) (del II.3) ci dice che nel limite galileano
u/c -> 0 si deve avere a(0) = 1 e b(0) = 0. Il segnale di luce
x = +o- c*t allora appare come
x' = gy*(+o- c - u)*t
e la (8) ci dà
t = t'/(a +o- c*b).
Abbiamo quindi x' = gy*(+o- c - u)*t'/(a +o- c*b). La
velocità della luce c' è definita da x'/t' ed è quindi data da
c' = gy*[(+o- c - u)/(a +o- c*b)]
Secondo il postulato (a) dobbiamo avere c' = +o- c, che ci determina a = gy e b = - u*gy/c. Abbiamo quindi mostrato che il
postulato (a) può essere soddisfatto dalla trasformazione
x' = gy*(x - u*t)
t' = gy*[t - u(x)/(c^2)] (9)
ciò che non mi convince di tutto questo calcolo è l'ultima formula in cui la velocità della luce c risulta al quadrato (c^2); non dovrebbe essere una semplice c?
Visto che:
t' = a*t + b*x
a = gy
b = -u*gy/c
dovremmo avere t' = gy*t - gy*u(x)/c = gy*[t - u(x)/c]
Grazie per i chiarimenti.
Non so che dire, anche a me il quadrato non esce.
Ci sono degli esercizi semplici su questo testo? Se si, fai una prova: scegline uno che richiede l'applicazione di questa formula. Una delle due dovrà essere corretta.
So che non è un metodo proprio "scientifico", però non saprei che altro fare: i conti dicono che li c'è c e non c^2. Se fai così dovresti sciogliere ogni dubbio.
Se poi scopri che la formula giusta è quella con c^2.....le cose si fanno interessanti!
Ci sono degli esercizi semplici su questo testo? Se si, fai una prova: scegline uno che richiede l'applicazione di questa formula. Una delle due dovrà essere corretta.
So che non è un metodo proprio "scientifico", però non saprei che altro fare: i conti dicono che li c'è c e non c^2. Se fai così dovresti sciogliere ogni dubbio.
Se poi scopri che la formula giusta è quella con c^2.....le cose si fanno interessanti!
mmmm.... quello che sto consultando non è un libro,ma è l'allegato che è stato postato in un altro thread che si chiama corso di relatività ristretta e quindi non posso testare la correttezza della formula.
Comunque se ho qualche novità ti faccio sapere.
Grazie di tutto.
Comunque se ho qualche novità ti faccio sapere.
Grazie di tutto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo