Formula lavoro in termodinamica
Ciao ragazzi, ho un dubbio su una formula di termodinamica. La formula in questione è:
$ W = nRTln ((Vf)/(Vi)) $
per le trasformazioni isoterme, dove $ Vf $ e $ Vi $ stanno, rispettivamente, per Volume finale e Volume iniziale.
Il problema è che in alcuni libri di testo, lo si trova in questa forma, in altri nella forma con $ Vf $ e $ Vi $ scambiati.
Ho capito che il tutto deriva dall'integrale $W= int_(Vi)^(Vf) P dv $ se il lavoro si considera positivo quando è fatto dal gas sull'esterno, e $W= - int_(Vi)^(Vf) P dv $ se il lavoro si considera positiva quando è fatto dall'esterno sul gas, e ovviamente a seconda che venga inserito il segno meno, l'argomento del logaritmo cambia.
Ma il punto è: nei problemi in cui mi viene richiesto il lavoro totale compiuto da un gas sull'esterno, quale delle due devo usare?
Faccio un esempio:
Da a) a b) è isocora, da b) a c) isobarica, da c) a a) isoterma.
Mi chiede di calcolare il lavoro totale compiuto dal gas, ma il lavoro totale alla fine dei calcoli mi viene negativo. Avrei dovuto invertire nominatore e denominatore nella formula sopra citata, c'è qualche altro errore, o è giusto che sia negativo?
$ W = nRTln ((Vf)/(Vi)) $
per le trasformazioni isoterme, dove $ Vf $ e $ Vi $ stanno, rispettivamente, per Volume finale e Volume iniziale.
Il problema è che in alcuni libri di testo, lo si trova in questa forma, in altri nella forma con $ Vf $ e $ Vi $ scambiati.
Ho capito che il tutto deriva dall'integrale $W= int_(Vi)^(Vf) P dv $ se il lavoro si considera positivo quando è fatto dal gas sull'esterno, e $W= - int_(Vi)^(Vf) P dv $ se il lavoro si considera positiva quando è fatto dall'esterno sul gas, e ovviamente a seconda che venga inserito il segno meno, l'argomento del logaritmo cambia.
Ma il punto è: nei problemi in cui mi viene richiesto il lavoro totale compiuto da un gas sull'esterno, quale delle due devo usare?
Faccio un esempio:
Da a) a b) è isocora, da b) a c) isobarica, da c) a a) isoterma.
Mi chiede di calcolare il lavoro totale compiuto dal gas, ma il lavoro totale alla fine dei calcoli mi viene negativo. Avrei dovuto invertire nominatore e denominatore nella formula sopra citata, c'è qualche altro errore, o è giusto che sia negativo?
Risposte
se devi calcolare il lavoro fatto da un gas perfetto in una isoterma reversibile ,la formula da usare è senza alcun dubbio la prima che hai scritto
infatti se hai un'espansione ti restituisce un lavoro positivo,se hai una compressione ti restituisce un lavoro negativo
infatti se hai un'espansione ti restituisce un lavoro positivo,se hai una compressione ti restituisce un lavoro negativo
Il lavoro $deltaL$ infinitesimo non è un differenziale esatto.
Per evidenziare ciò, lo si scrive con la delta minuscola invece che con la d.
Il lavoro compiuto dal gas è $ L = \int_{A}^{B} P dV$ ed è il lavoro compiuto dal gas.
Nel caso di una isoterma, abbiamo:
$L = \int_{V_a}^{V_b} P dV = \int_{V_a}^{V_b} nRT/V dV = nRT ln(V_f/V_i) $
Il segno (ovvero se $V_[f] > V_$ o meno) ti dirà se è lavoro resistente (nel qual caso avrai valore negativo) oppure lavoro motore.
Nell'esempio che fai, hai lavoro solo lungo l'isobara e lungo l'isoterma.
Per come è stato disegnato il ciclo del gas, il lavoro lungo l'isoterma compiuto dal gas è lavoro resistente ed è quindi negativo, poiché:
$V_[a] < V_[c]$
e quindi
$nRT ln(V_f/V_i) = nRT ln(V_a/V_c)$
in quanto $ln(V_a/V_c) < 0$.
Per evidenziare ciò, lo si scrive con la delta minuscola invece che con la d.
Il lavoro compiuto dal gas è $ L = \int_{A}^{B} P dV$ ed è il lavoro compiuto dal gas.
Nel caso di una isoterma, abbiamo:
$L = \int_{V_a}^{V_b} P dV = \int_{V_a}^{V_b} nRT/V dV = nRT ln(V_f/V_i) $
Il segno (ovvero se $V_[f] > V_$ o meno) ti dirà se è lavoro resistente (nel qual caso avrai valore negativo) oppure lavoro motore.
Nell'esempio che fai, hai lavoro solo lungo l'isobara e lungo l'isoterma.
Per come è stato disegnato il ciclo del gas, il lavoro lungo l'isoterma compiuto dal gas è lavoro resistente ed è quindi negativo, poiché:
$V_[a] < V_[c]$
e quindi
$nRT ln(V_f/V_i) = nRT ln(V_a/V_c)$
in quanto $ln(V_a/V_c) < 0$.
In definitiva mi conviene utilizzare sempre la prima e poi dedurre il resto dal segno. Grazie ragazzi! 
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