Formula da esponenziale a seno e coseno iperbolico

[Cla1608]

Ciao, potete aiutarmi a capire come di passa dalla prima formula alla seconda?
grazie

$ v*e^(kz)+u*e^(-kz)=l*cosh(kz)+m*senh(kz) $

Considerate che l,m sono combinazioni lineari di v e u (spero di aver detto bene ... non mi linciate )

[solaàl]

Beh, come sono definite cosh e sinh?

[Cla1608]

"solaàl":Beh, come sono definite cosh e sinh?

$ cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 $
$ sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2 $

sarà che sono cotto a quest'ora ma non riesco a far "portare" i coefficienti (non capisco come combinare u,v,l,m)

[solaàl]

\(a \cosh x + b \sinh x = \frac{a+b}{2}e^x + \frac{a-b}{2}e^{-x}\), adesso ti basta uguagliare il coefficiente di \(e^x\) dall'altra parte dell'uguaglianza, cioè risolvere il sistema
\[
\begin{cases}
v = \frac{a+b}{2} \\
u = \frac{a-b}{2}
\end{cases}
\]

[Cla1608]

"solaàl":\(a \cosh x + b \sinh x = \frac{a+b}{2}e^x + \frac{a-b}{2}e^{-x}\), adesso ti basta uguagliare il coefficiente di \(e^x\) dall'altra parte dell'uguaglianza, cioè risolvere il sistema
\[
\begin{cases}
v = \frac{a+b}{2} \\
u = \frac{a-b}{2}
\end{cases}
\]

Oh dio, grazie!

[solaàl]

Dio ha altro da fare che l'algebretta, in questi giorni