Formula accelerazione di trascinamento

[Martinaina1]

Ho il seguente problema: Dato un sistema di riferimento fisso ed uno mobile, indicando con a l'accelerazione assoluta (misurata nel riferimento fisso) e con a' l'accelerazione relativa (misurata nel riferimento mobile), l'accelerazione di trascinamento at è data da quale formula?

Ho pensato di arrivarci derivando la formula della velocità di trascinamento [vt = v0' + w x r] ma viene una formula sbagliata


Vi ringrazio.

[Martinaina1]

"TeM":Ora, per ricavare quest'ultime espressioni occorrono un po' di passaggi "tecnici" in cui bisogna saper "giostrare" molto bene le proprietà del prodotto vettoriale (o esterno, che dir si voglia): nel caso trovassi difficoltà sono disposto ed esplicitarteli in un secondo intervento

Ti ringrazio.
Più che altro m'interessava capire, data la formula della velocità di trascinamento Vt= (Vo + w x r' ) come arrivare alla formula dell'accelerazione di trascinamento at= a0' + w x ( w x r' ) + d(w)/dt x r'

Forse non ho ben capito come si svolge la derivata di un prodotto vettoriale

[Martinaina1]

"TeM":[quote="Martinaina"]Più che altro m'interessava capire, data la formula della velocità di trascinamento ... come arrivare alla formula dell'accelerazione di trascinamento ...

Ok, allora cerco di mostrarti che ciò non è possibile in quanto, come si può evincere dai passaggi di cui sopra,
la derivata temporale della velocità di trascinamento non coincide con l'accelerazione di trascinamento:
un "pezzetto" va a comporre l'accelerazione complementare (o di Coriolis): l'altro pezzetto che completa tale
accelerazione "proviene" dalla derivata temporale della velocità relativa.
\begin{align}
\frac{d}{dt}\left(\dot{O} + \vec{w}\land\left(P-O\right)\right)
&= \ddot{O} + \frac{d}{dt}\left(\vec{w}\land\left(P-O\right)\right) \\
&= \ddot{O} + \frac{d\vec{w}}{dt}\land (P-O) + \vec{w}\land\left(\dot{P}-\dot{O}\right) \\
&= \ddot{O} + \frac{d\vec{w}}{dt}\land (P-O) + \vec{w}\land\sum_{i=1}^3 x_i\frac{d\hat{e}_i}{dt} + \vec{w}\land\sum_{i=1}^3 \dot{x}_i\,\hat{e}_i \\
&= \underbrace{ \ddot{O} + \frac{d\vec{w}}{dt}\land (P-O) + \vec{w}\land\left(\vec{w}\land(P-O)\right) }_{\vec{a}_{trasc}} + \underbrace{ \sum_{i=1}^3 \dot{x}_i\frac{d\hat{e}_i}{dt} }_{\frac{\vec{a}_{Cor}}{2}} \\
\end{align} E' un po' più chiaro? [/quote]

Grazie mille