Forma sinusoidale onde E.M.

[Silence1]

Buonasera, ho una domanda un po' banale e un po' funzionale: quando in un problema qualsiasi si definisce un'onda monocromatica, sinusoidale o cosinusoidale che sia, c'è un'etichetta per quanto riguarda la forma da usare?

Dunque, partendo da $vec(E)(vec(r),t)=vec(E_0)sin(vec(k)*vec(r)-omegat+phi_0)$ :

se decido che $phi_0=0$ allora $vec(E)(vec(r),t)=vec(E_0)sin(vec(k)*vec(r)-omegat)$

se invece decido che $phi_0=-pi/2$ allora $vec(E)(vec(r),t)=vec(E_0)cos(vec(k)*vec(r)-omegat)$

Ho visto però anche usare argomenti in forma $omegat-vec(k)*vec(r)$ indiscriminatamente con seno o coseno. Quando devo definire un'onda sulla base (per dire) delle sole direzioni dei due campi, posso usare la forma che voglio (seno, coseno, vettore d'onda prima o dopo) o devo essere educato?

Grazie

[cooper1]

prendi con le pinze quanto ti dico perchè sono alle prime armi con e/m.
perchè dovresti usare solo il seno o solo il coseno? che io sappia un'onda polarizzata linearmente è della forma $vecE=vecE_0 [cos(veck * vecr - omegat)hate_x+sin(veck * vecr - omegat)hate_y]$ per esempio
personalmente non uso mai l'angolo e per decidere quale espressione utilizzare mi affido al testo: indicazioni della polarizzazione e valori magari nell'origine. se per esempio ci dicesse che si annulla nell'origine allora mi verrebbe da usare il seno (con angolo eventualmente $phi_o=0$). ragionando in questi termini puoi anche scegliere il coseno con $phi_0=pi/2$. insomma mi verrebbe da dire che la scelta, purché coerente con la traccia, sia lasciata al gusto personale.
prima di prendere il tutto per vero però, aspetterei delle conferme/smentite alle mie parole

[Silence1]

Devo dire di non essermi ancora imbattuto nella forma che hai scritto, ma mi piace. Per quella che è la mia (poca) esperienza ho visto solo seni o coseni e gli argomenti come li ho scritti oppure a segni invertiti, in ogni possibile combinazione, ed ero curioso di sapere se ci fosse un ragionamento dietro, perchè i testi sono molto semplici.
Riporto due esempi tanto per dare un'idea:

"Onda EM stazionaria definita come sovrapposizione di due onde piane monocromatiche polarizzate nella stessa direzione di y, di uguale ampiezza, che si propagano in due diverse direzioni di z."

Le due onde che si sovrappongono vengono scritte come $vec(E_1)=E_0sin(omegat-kz)$ e $vec(E_2)=E_0sin(omegat+kz)$

Probabilmente in questo caso mettono $omegat-kz$ invece del contrario perchè così si evita un brutto $-kz-omegat$, ma a parte quello, c'è ragione? E c'è ragione per cui usare seno e non coseno?

Altro esempio, definita come "onda piana monocromatica con ampiezza del campo elettrico $E_0$" viene scritta come
$vec(E)=E_0cos(omegat-kx)$

C'è motivo per cui coseno invece di seno, o $omegat-kx$ invece di $kx-omegat$?

Magari è proprio tutto fumo, ma vorrei esserne sicuro. L'unica differenza che mi viene in mente è che usando il coseno è immediato passare alla forma esponenziale mediante Eulero, ma anche lì, capirai che sforzo avendo il seno... non so.

Grazie!

[cooper1]

"Silence":"Onda EM stazionaria definita come sovrapposizione di due onde piane monocromatiche polarizzate nella stessa direzione di y, di uguale ampiezza, che si propagano in due diverse direzioni di z."

Le due onde che si sovrappongono vengono scritte come E1−→=E0sin(ωt−kz) e E2−→=E0sin(ωt+kz)

Probabilmente in questo caso mettono ωt−kz invece del contrario perchè così si evita un brutto −kz−ωt, ma a parte quello, c'è ragione? E c'è ragione per cui usare seno e non coseno?

mi sorge un dubbio: cosa intendi con "contrario"? $E_1=E_0 sin(-kz+omegat)$? perchè se così fosse le scritture sono identiche

"Silence":C'è motivo per cui coseno invece di seno

se quello è l'intero testo credo sia proprio una tua decisione

[Silence1]

"cooper":[quote="Silence"]"Onda EM stazionaria definita come sovrapposizione di due onde piane monocromatiche polarizzate nella stessa direzione di y, di uguale ampiezza, che si propagano in due diverse direzioni di z."

Le due onde che si sovrappongono vengono scritte come E1−→=E0sin(ωt−kz) e E2−→=E0sin(ωt+kz)

Probabilmente in questo caso mettono ωt−kz invece del contrario perchè così si evita un brutto −kz−ωt, ma a parte quello, c'è ragione? E c'è ragione per cui usare seno e non coseno?

mi sorge un dubbio: cosa intendi con "contrario"? $E_1=E_0 sin(-kz+omegat)$? perchè se così fosse le scritture sono identiche
[/quote]

Scusa, mi sono espresso male, intendevo a segni opposti. $kz-omegat$ invece di $omegat-kz$, chiaramente invertirli di posizione non cambia nulla

[cooper1]

il testo chiedeva il campo per due direzioni diverse di z e quindi $veck = +-z hate_z$ che non interessa il termine $omega t$

[Silence1]

Perfetto, fin qui tutto bene. Ma nel secondo esempio allora? Non parla di direzione e la scrive in quel modo lì. Più andiamo avanti e più penso che in fondo, a parte qualche piccola condizione tipo il segno del vettore d'onda, sia davvero una questione di gusto.

[cooper1]

ne sono convinto anche io

[anonymous_0b37e9]

"Silence":
... partendo da $vec(E)=vec(E_0)sin(veck*vecr-omegat+phi_0)$ ...
... se invece decido che $phi_0=-pi/2$ allora $vec(E)=vec(E_0)cos(veck*vecr-omegat)$ ...

Veramente:

$[phi_0=-pi/2] rarr [vec(E)=-vec(E_0)cos(veck*vecr-omegat)]$

"Silence":
Onda stazionaria definita come sovrapposizione di due onde piane monocromatiche polarizzate nella stessa direzione di y, di uguale ampiezza, che si propagano in due diverse direzioni di z. Le due onde che si sovrappongono vengono scritte come:

$vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)$ e $vecE_2=vecE_0sin(omegat+kz)$

Quando consideri la sovrapposizione, bisogna prestare la dovuta attenzione. Per esempio:

Interferenza di due onde che si propagano in verso opposto

Caso 1

$[vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0sin(omegat+kz)] rarr$

$rarr vecE=vecE_1+vecE_2=2vecE_0coskzsin\omegat$

Caso 2

$[vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0cos(omegat+kz)] rarr$

$rarr [vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0sin(\pi/2-omegat-kz)] rarr$

$rarr vecE=vecE_1+vecE_2=-2vecE_0sin(kz+\pi/4)cos(\omegat-\pi/4)$

Si hanno due onde stazionarie (la dipendenza da $z$ e da $t$ può essere fattorizzata) che, pur presentando i ventri e i nodi in corrispondenza di diversi valori di $z$ (caratteristiche che potrebbero fare la differenza):

Caso 1

Ventri: $|coskz|=1$

Nodi: $coskz=0$

Caso 2

Ventri: $|sin(kz+\pi/4)|=1$

Nodi: $sin(kz+\pi/4)=0$

hanno la stessa massima ampiezza:

Caso 1

$A=2|vecE_0|$

Caso 2

$A=2|vecE_0|$

Interferenza di due onde che si propagano nello stesso verso

Caso 1

$[vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0sin(omegat-kz)] rarr$

$rarr vecE=vecE_1+vecE_2=2vecE_0sin(\omegat-kz)$

Caso 2

$[vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0cos(omegat-kz)] rarr$

$rarr [vecE_1=vecE_0sin(omegat-kz)] ^^ [vecE_2=vecE_0sin(\pi/2-omegat+kz)] rarr$

$rarr vecE=vecE_1+vecE_2=2vecE_0sin(\pi/4)cos(\omegat-kz-\pi/4)=sqrt2vecE_0cos(\omegat-kz-\pi/4)$

Si hanno due onde che si propagano nello stesso verso delle prime due (la dipendenza da $z$ e da $t$ non può essere fattorizzata) con ampiezze diverse:

Caso 1

$A=2|vecE_0|$

Caso 2

$A=sqrt2|vecE_0|$

Insomma, come probabilmente sai, nella sovrapposizione la differenza di fase è fondamentale.