Fondamenti di fisica teorica

[qadesh1]

Salve a tutti ho ripreso da poco a studiare questa materia ma sono un po' arruginito e ho qualche dubbio ad esempio su questo semplice esercizio.

Siano $E_n$ gli autovalori di energia di un "bound-state" di un sistema unidimensionale e siano $phi(x)_n$ le rispettiva autofunzioni.
Supponiamo che la funzione d'onda del sistema $Phi(x,t)$,normalizzata all'unità, e supponiamo che in $t=0$ essa sia data dall'espressione:

$Phi(x,t=0) = 1/sqrt(2) e^(i alpha_1) phi_1(x) +1/sqrt(3) e^(i alpha_2) phi_2(x)+1/sqrt(6) e^(i alpha_3) phi_3(x)$

con $alpha_i$ sono costanti reali.
Scrivere la funzione d'onda $Phi(x;t)$ ad ogni istante $t$.

La soluzione è semplicemente :
$Phi(x,t) = 1/sqrt(2) e^(i alpha_1) phi_1(x,t) +1/sqrt(3) e^(i alpha_2) phi_2(x,t)+1/sqrt(6) e^(i alpha_3) phi_3(x,t)$

giusto? che ne pensate?

[wnvl]

"qadesh":Salve a tutti ho ripreso da poco a studiare questa materia ma sono un po' arruginito e ho qualche dubbio ad esempio su questo semplice esercizio.

Siano $E_n$ gli autovalori di energia di un "bound-state" di un sistema unidimensionale e siano $phi(x)_n$ le rispettiva autofunzioni.
Supponiamo che la funzione d'onda del sistema $Phi(x,t)$,normalizzata all'unità, e supponiamo che in $t=0$ essa sia data dall'espressione:

$Phi(x,t=0) = 1/sqrt(2) e^(i alpha_1) phi_1(x) +1/sqrt(3) e^(i alpha_2) phi_2(x)+1/sqrt(6) e^(i alpha_3) phi_3(x)$

con $alpha_i$ sono costanti reali.
Scrivere la funzione d'onda $Phi(x;t)$ ad ogni istante $t$.

La soluzione è semplicemente :
$Phi(x,t) = 1/sqrt(2) e^(i alpha_1) phi_1(x,t) +1/sqrt(3) e^(i alpha_2) phi_2(x,t)+1/sqrt(6) e^(i alpha_3) phi_3(x,t)$

giusto? che ne pensate?

giusto e più preciso \(\displaystyle \phi_1(x,t)=\phi_1(x) \cdot e^\frac{-iE_1t}{\hbar} \)