FM - Formula di Kirchoff
Salve a tutti!
Vorrei chiedere un aiuto riguardo il seguente esercizio:
$ { ((partial^2 u)/(partial t^2) -c^2Delta u= 0) ,( u(x,y,z,0 )=1),( u_t(x,y,z,0)=x^2+y^2+z^2 ):} $
Devo risolverlo e ovviamente mi basta la formula di Kirchoff. Il problema è che per motivi di salute non sono riuscita a seguire le lezioni e gli appunti del mio collega sono un "approssimativi"; non capisco quindi i vari cambi di variabile fatti.
Il secondo integrale è:
$ int_(partialB_(ct)(0)) x^2+y^2+z^2 dsigma = int_(partialB_(ct)(x)) x^2+y^2+z^2+(ct)^2 dsigma $
Mentre il primo è:
$ int_(partialB_(ct)(x)) 1 dsigma = 4pi (ct)^2 $
Ad un lato del foglio ho trovato: $y=x+ctz$
e $ u(x,t)=1/(4pi )int 1+t |x+ctz |^2 dsigma $
So che sicuramente non vedo io l'ovvio, ma qualcuno di buon cuore può illuminarmi per favore?
Grazie in anticipo!
Vorrei chiedere un aiuto riguardo il seguente esercizio:
$ { ((partial^2 u)/(partial t^2) -c^2Delta u= 0) ,( u(x,y,z,0 )=1),( u_t(x,y,z,0)=x^2+y^2+z^2 ):} $
Devo risolverlo e ovviamente mi basta la formula di Kirchoff. Il problema è che per motivi di salute non sono riuscita a seguire le lezioni e gli appunti del mio collega sono un "approssimativi"; non capisco quindi i vari cambi di variabile fatti.
Il secondo integrale è:
$ int_(partialB_(ct)(0)) x^2+y^2+z^2 dsigma = int_(partialB_(ct)(x)) x^2+y^2+z^2+(ct)^2 dsigma $
Mentre il primo è:
$ int_(partialB_(ct)(x)) 1 dsigma = 4pi (ct)^2 $
Ad un lato del foglio ho trovato: $y=x+ctz$
e $ u(x,t)=1/(4pi )int 1+t |x+ctz |^2 dsigma $
So che sicuramente non vedo io l'ovvio, ma qualcuno di buon cuore può illuminarmi per favore?
Grazie in anticipo!
Risposte
Salve di nuovo!
Ho finalmente parlato con il mio collega che mi ha spiegato che ragionamento è stato usato per risolvere l'esercizio.
Ora il problema è risolvere l'integrale.
Il prof ha posto $Y=X+ctZ$ (traslazione+contrazione)
Quindi ha detto che:
$ u(X,t) = 1/(4pi ) int_(partialB_(1)(0))1+t|x+ctz|^2 $
Ho provato in tutti i modi, ma non mi torna. Qualcuno mi sa dire qualcosa in più?
Ho finalmente parlato con il mio collega che mi ha spiegato che ragionamento è stato usato per risolvere l'esercizio.
Ora il problema è risolvere l'integrale.
Il prof ha posto $Y=X+ctZ$ (traslazione+contrazione)
Quindi ha detto che:
$ u(X,t) = 1/(4pi ) int_(partialB_(1)(0))1+t|x+ctz|^2 $
Ho provato in tutti i modi, ma non mi torna. Qualcuno mi sa dire qualcosa in più?
Nessuno che mi sappia dare un accenno a come si arriva a questa forma e come risolvere questo integrale? 
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