Flusso magnetico e fem
Del seguente problema arrivo fino ad un certo punto, poi dubbi!
Una spira circolare di raggio 0, 2 m è fatta di materiale conduttore ed ha resistenza totale di $350\Omega$ è immersa in un campo
magnetico uniforme diretto normalmente al piano della spira. Se il campo magnetico varia nel tempo con legge $B(t) = 0,5 t^4$ come varia la corrente
nella spira ?
Siccome il campo magnetico è uniforme posso considerare
$\phi_B = B*A = 0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2$
quindi
$epsilon = - (d 0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2) / dt$
e poi ?
$epsilon = - 2*t^3 * \pi (0,2m)^2$
è giusto? ho fatto la derivata in funzione di t di $0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2$
ma cosa significa avere sia al numetore che al denominatore il simbolo di derivata?
Risposta: non lo so!
Una spira circolare di raggio 0, 2 m è fatta di materiale conduttore ed ha resistenza totale di $350\Omega$ è immersa in un campo
magnetico uniforme diretto normalmente al piano della spira. Se il campo magnetico varia nel tempo con legge $B(t) = 0,5 t^4$ come varia la corrente
nella spira ?
Siccome il campo magnetico è uniforme posso considerare
$\phi_B = B*A = 0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2$
quindi
$epsilon = - (d 0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2) / dt$
e poi ?
$epsilon = - 2*t^3 * \pi (0,2m)^2$
è giusto? ho fatto la derivata in funzione di t di $0,5*t^4 * \pi (0,2m)^2$
ma cosa significa avere sia al numetore che al denominatore il simbolo di derivata?
Risposta: non lo so!
Risposte
Ciao.
Iniziamo col chiarire una cosa di carattere matematico: non è vero che hai sopra e sotto il simbolo di derivata.
$dt$ è un differenziale, è diverso.
La derivata è tutta quell'espressione, visto che un modo per indicare la derivata è quello di scriverla come rapporto di differenziali.
Comunque, detto ciò, provo a snellire la tua formula.
Devi derivare
$\phi_B (t)=A*B=A*1/2t^4$
quindi
$dot\phi_B (t)=A*1/2*(4t^3)$ cioè $2A*t^3$
Vedi, non mi sono messo a scrivere $A=pi(0,2)^2$, perché sostituisco alla fine.
Se passi subito all formula dell'area del cerchio, ti porti dietro tutto quell'ingombro e non è comodo.
Tanto sai che l'area è costante (non varia nel tempo, in questo problema) e quindi non hai problemi con la derivata, porti tutto fuori.
Fatte tali premesse, continua tu.
Mi pare chiaro che ora devi applicare Ohm.
Ciao.
Iniziamo col chiarire una cosa di carattere matematico: non è vero che hai sopra e sotto il simbolo di derivata.
$dt$ è un differenziale, è diverso.
La derivata è tutta quell'espressione, visto che un modo per indicare la derivata è quello di scriverla come rapporto di differenziali.
Comunque, detto ciò, provo a snellire la tua formula.
Devi derivare
$\phi_B (t)=A*B=A*1/2t^4$
quindi
$dot\phi_B (t)=A*1/2*(4t^3)$ cioè $2A*t^3$
Vedi, non mi sono messo a scrivere $A=pi(0,2)^2$, perché sostituisco alla fine.
Se passi subito all formula dell'area del cerchio, ti porti dietro tutto quell'ingombro e non è comodo.
Tanto sai che l'area è costante (non varia nel tempo, in questo problema) e quindi non hai problemi con la derivata, porti tutto fuori.
Fatte tali premesse, continua tu.
Mi pare chiaro che ora devi applicare Ohm.
Ciao.
Caspita mi sa che devo rivedermi il concetto di differenziale che tra l'altro ho visto sul Forum...
Grazie Steven!
Quindi se non ho capito male dovrei continuare così (giustamente come osservi tu sostituendo i valori solo alla fine!) :
$I = (2At^3) / R$
ottendo un valore di $I$ dipendente da $t$
Grazie Steven!
Quindi se non ho capito male dovrei continuare così (giustamente come osservi tu sostituendo i valori solo alla fine!) :
$I = (2At^3) / R$
ottendo un valore di $I$ dipendente da $t$
Ok. Ma tieni conto anche del segno della f.e.m
"vik":
Quindi se non ho capito male dovrei continuare così (giustamente come osservi tu sostituendo i valori solo alla fine!) :
$I = (2At^3) / R$
ottendo un valore di $I$ dipendente da $t$
Prego
Sì, l'esercizio finisce così.
Ovviamente aggiungi il segno meno che ti fa notare K.Lomax, che ho omesso per dimenticanza.
Buone cose!
Grazie a tutti!
Però per il segno vedo dalla formula del testo che viene omesso perchè viene preso il modulo di $\epsilon$, cioè ho la seguente formua:
$I = |\epsilon|/R$
vi torna?
Però per il segno vedo dalla formula del testo che viene omesso perchè viene preso il modulo di $\epsilon$, cioè ho la seguente formua:
$I = |\epsilon|/R$
vi torna?
Si, considerando il modulo è corretto.
Grazie infinte a tutti per i chiarimenti!
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