Flusso elettrico attraverso un cubo.
Ciao a tutti raga vi chiedo un aiuto:
Una carica di $70,8\mu$$C$ è posta seul vertice di un cubo. Calcolare il flusso del campo elettrico attraverso il cubo.
Le possibilità di risp ke ho sono:
$10^6$ $Nm^2/C$
$1,33^6$ $Nm^2/C$
$ Dati non sufficienti$
$Nessuna di queste risposte$
Ora la corretta è la seconda; ma nn riesco a capire come si arriva al risultato...Qualcuno può aiutarmi?Ringrazio anticipatamente chi parteciperà alla discusione.
Una carica di $70,8\mu$$C$ è posta seul vertice di un cubo. Calcolare il flusso del campo elettrico attraverso il cubo.
Le possibilità di risp ke ho sono:
$10^6$ $Nm^2/C$
$1,33^6$ $Nm^2/C$
$ Dati non sufficienti$
$Nessuna di queste risposte$
Ora la corretta è la seconda; ma nn riesco a capire come si arriva al risultato...Qualcuno può aiutarmi?Ringrazio anticipatamente chi parteciperà alla discusione.
Risposte
questo esercizio ha come prerequisiti la definizione di flusso e il saper fare un integrale di superficie.
non c'è nient'altro.
prova a impostare il problema e vediamo dove ti fermi.
nota che il risultato è indipendente dal lato del cubo. di fatto c'è un metodo svelto che consiste nel considerare l'angolo solido che il tuo cubo sottende.
non c'è nient'altro.
prova a impostare il problema e vediamo dove ti fermi.
nota che il risultato è indipendente dal lato del cubo. di fatto c'è un metodo svelto che consiste nel considerare l'angolo solido che il tuo cubo sottende.
allora ci provo: il cubo è una superficie chiusa e quindi è possibile applicare la legge di gauss; quindi il flusso totale è dato da:$q/\epsilon_0$; dove con q indichiamo le cariche interne alla superficie.Oppure in alternativa potrei calcolare il flusso della carica attraverso ogni singola superficie e poi sommare i flussi. Ma penso ke questo nn sia il mettodo più corretoo in quanto dovrei conoscere i vari angoli che $E$ forma con la normale alla superficie....
come ti dicevo, basta una considerazione spaziale banale, alla quale ci sei quasi. la tua carica non "pesa" $q/epsilon$, perchè non si trova all'interno del cubo. si trova in un vertice. quanti cubi con il vertice corrispondente a quella carica servono per coprire tutto l'angolo solido e quindi far si che sia vera l'ipotesi del teorema di gauss?
Wedge scusa; ma nn riesco a capire.Per la legge di Gauss se la carica è esterna all sup il flusso è 0 altrimenti devo applicare quella formula.Puoi spiegrami meglio.Grazie 1000.
Pensa al fatto che la carica non è nè esterna al cubo, nè interna, ma su un vertice.
Facciamo un caso semplice. pensa se la carica fosse su un lato del cubo. Quanto peserebbe il flusso della carica attraverso la tua superficie? Pensa proprio alle linee che escono isotropicamente dalla carica (a me piace sempre avere immagini concrete in mente), in percentuale rispetto al totale quante passerebbero attraverso il cubo? La metà. Quindi il teorema di Gauss vale a parte un fattore 1/2.
ora sul vertice?
Facciamo un caso semplice. pensa se la carica fosse su un lato del cubo. Quanto peserebbe il flusso della carica attraverso la tua superficie? Pensa proprio alle linee che escono isotropicamente dalla carica (a me piace sempre avere immagini concrete in mente), in percentuale rispetto al totale quante passerebbero attraverso il cubo? La metà. Quindi il teorema di Gauss vale a parte un fattore 1/2.
ora sul vertice?
quindi toricamente sto capendo il tuo ragionamento...in pratica se la carica sta su un lato accade che metà delle linee di campo stanno dentro e metà fuori...Giusto?
e quindi il flusso totale viene diviso per 1/2.
e quindi il flusso totale viene diviso per 1/2.
giusto. alternativamente puoi vedere che la superficie di interesse sottende un angolo solido di $\Omega=2pi$ su un totale di 4pi rispetto alla carica se questa si trova a contatto sul lato del cubo.
ora, per la carica in un vertice devi pensare che il fattore di correzione sull'angolo solido totale di 4pi è diverso.
non credo di avere altro da dire, ciao!
ora, per la carica in un vertice devi pensare che il fattore di correzione sull'angolo solido totale di 4pi è diverso.
non credo di avere altro da dire, ciao!
Ciao wedge io alla fine ho pensato di risolvere così il problema.Ho costruito una superficie chiusa intorno alla carica, considerando altri 3 cubi,con vertici sulla carica; a questo punto per la legge di gauss il flusso attraverso ogni faccia è 1/24 del flusso totale; giusto? Qui di il flusso attrraverso il cubo è 1/4 di quello totale.Ora però secondo il risultato che mi dà l'esercizio dovrebbe essere 1/6 del flusso totale.Come ci si arriva?
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