Flusso di bobina rotante

[Grezzus]

Una corta bobina, di raggio R e formata da N spire, ruota attorno a un suo diametro disposto lungo l’asse x in senso antiorario vista dalla direzione verso cui punta l’asse. Nella regione in cui si trova la bobina è presente un campo magnetico uniforme B = Bo lungo l'asse z verso l'alto. Al tempo t=0 la normale al piano della bobina è
$n=(rad2)/2(j+k)$ e da quel momento ruota con frequenza costante f=50 giri/s.
R,Bo e N hanno dati numerici.



Mi chiede di calcolare la forza elettromotrice indotta. L'unico dubbio è sul calcolo del flusso. Dovrei utilizzare il prodotto scalare, quindi trovare la funzione coseno dell'angolo tra il campo e la normale della bobina.
La soluzione mi dice che il flusso è:
$Flusso=NπR^2Bo*cos(wt-π/4),$
con
$w=2π/T=2πf$.
Tutto ok tranne per il coseno riportato: come posso arrivarci?
Grazie mille.

[cenzo1]

Dato che al tempo t=0 è $\vec{n}=\frac {\sqrt{2}}{2} (\vec{j}+\vec{k})$, l'angolo iniziale tra $\vec{B}$ e $\vec{n}$ è $\theta_0=45°=pi/4$.

La bobina ruota di moto circolare uniforme per cui $\theta(t)=\theta_0-\omega t=\pi/4 - \omega t$
(il segno negativo poichè l'angolo diminuisce col tempo a partire dall'angolo iniziale).

Infine il coseno è una funzione pari sicchè $cos(\pi/4 - \omega t)=cos(\omega t - \pi/4)$

[Grezzus]

Grazie mille!

[ludwigZero]

come si dimostra che l'angolo è proprio 45°? si intuisce dal $(rad(2))/2$ ?

<> e chi lo dice?