Flusso comprimibile di gas perfetto, grandezze totali e critiche
Buonasera,
Riposto una domanda che ho cancellato perché nel frattempo, ragionando di più, son giunto a una conclusione di cui però vorrei conferma
Per studiare i flussi comprimibili mi son stati definite le grandezze totali (Grandezze ottenute quando rallento isoentropicamente il flusso) e critiche (grandezze a M=1).
Mi è stato detto che le grandezze totali sono costanti (uguali da punto a punto) per processi isoentropici e vorrei capire bene perché.
Dall’equazione dell’energia (primo principio) ciò mi torna per l’entalpia totale (calore scambiato nullo) e di conseguenza per la temperatura totale (entalpia totale fratto cp, assunto costante).
Tuttavia per la pressione totale e densità totale non so che dire, non capisco la motivazione del loro essere costanti da punto a punto. Ed è qua che avrei bisogno del vostro aiuto
Mi sono venute in mente due strade
1) Pensando a come sono espresse queste grandezze totali, ho che essenzialmente esse sono funzione del numero di Mach perché mi metto per ipotesi nel caso in cui cp e cv sono costanti e dunque non ho altre variabili.
Dunque mi è sufficiente dire che poiché la temperatura totale è costante dalla sua formula evinco che anche M lo è e ciò implica che anche le altre grandezze totali sono costanti poiché dipendono solo da questo M che ho trovato essere costante?
2) posso sfruttare le relazioni della isoentropica per cui TP^[(1-gamma)/gamma]=cost
E analogo per la densità con cui ricavo che se T totale è costante allora anche la pressione e densità totali sono costanti
Riposto una domanda che ho cancellato perché nel frattempo, ragionando di più, son giunto a una conclusione di cui però vorrei conferma
Per studiare i flussi comprimibili mi son stati definite le grandezze totali (Grandezze ottenute quando rallento isoentropicamente il flusso) e critiche (grandezze a M=1).
Mi è stato detto che le grandezze totali sono costanti (uguali da punto a punto) per processi isoentropici e vorrei capire bene perché.
Dall’equazione dell’energia (primo principio) ciò mi torna per l’entalpia totale (calore scambiato nullo) e di conseguenza per la temperatura totale (entalpia totale fratto cp, assunto costante).
Tuttavia per la pressione totale e densità totale non so che dire, non capisco la motivazione del loro essere costanti da punto a punto. Ed è qua che avrei bisogno del vostro aiuto
Mi sono venute in mente due strade
1) Pensando a come sono espresse queste grandezze totali, ho che essenzialmente esse sono funzione del numero di Mach perché mi metto per ipotesi nel caso in cui cp e cv sono costanti e dunque non ho altre variabili.
Dunque mi è sufficiente dire che poiché la temperatura totale è costante dalla sua formula evinco che anche M lo è e ciò implica che anche le altre grandezze totali sono costanti poiché dipendono solo da questo M che ho trovato essere costante?
2) posso sfruttare le relazioni della isoentropica per cui TP^[(1-gamma)/gamma]=cost
E analogo per la densità con cui ricavo che se T totale è costante allora anche la pressione e densità totali sono costanti
Risposte
"AndrewX":
Buonasera,
Mi è stato detto che le grandezze totali sono costanti (uguali da punto a punto) per processi isoentropici e vorrei capire bene perché.
[...]
2) posso sfruttare le relazioni della isoentropica per cui TP^[(1-gamma)/gamma]=cost
E analogo per la densità con cui ricavo che se T totale è costante allora anche la pressione e densità totali sono costanti
Sì, in breve se non ci sono scambi di calore (e lavoro) con l'esterno tutta la velocità è convertita in entalpia che ritrovi nelle variabili di stato totali.
Ecco, quindi questo significa semplicemente che se un flusso è isoentropico, per la motivazione 2), le grandezze totali sono tutte uguali per un qualsiasi punto del flusso messo in quiete isoentropicamente.
E a questo punto una precisazione... il numero di Mach che compare nelle formule delle grandezze totali (pressione, temperatura, densità) può comunque variare perché in tali formule son presenti le grandezze statiche che varieranno, giusto?
Ad esempio:
Essendo T0 costante e cp/cv costante, a meno che anche il numero di Mach sia costante per un flusso isoentropico (e non vedo perché dovrebbe esserlo), M varia perché T varia...
E a questo punto una precisazione... il numero di Mach che compare nelle formule delle grandezze totali (pressione, temperatura, densità) può comunque variare perché in tali formule son presenti le grandezze statiche che varieranno, giusto?
Ad esempio:
Essendo T0 costante e cp/cv costante, a meno che anche il numero di Mach sia costante per un flusso isoentropico (e non vedo perché dovrebbe esserlo), M varia perché T varia...
Il numero di Mach in pratica ti dà la velocità adimensionalizzata con la velocità del suono, quindi può variare.
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