Flusso Campo Magnetico prodotto da un filo infinito concatenato con un circuito toroidale

[antofilo-votailprof]

Salve,
sto preparando Fisica 2 per CdL in Matematica. Mi sono imbattuto in questo esercizio. Potreste aiutarmi a capire se sto ragionando bene?

Testo:
Si calcoli il flusso del campo magnetico prodotto da un filo rettilineo di
lunghezza infinita parallelo all’asse z, percorso dalla corrente di 1mA
concatenato con un circuito costituito da 104 spire avvolte su un toro
circolare di raggio medio R0=10.5 cm a sezione rettangolare di lati 3 cm (in
direzione z) e 1 cm in direzione radiale il cui centro è un punto del filo
conduttore.

Mia proposta di Soluzione:
Il flusso del campo magnetico concatenato con $Sigma$ è $int B*n*$$Sigma$
Quindi il primo passo è andare a calcolare il Campo Magnetico prodotto da una corrente costante che percorre un filo rettilineo su di una circonferenza di Raggio R (nel nostro caso 0,105 m).
Partendo dalla formula di Laplace, arrivo a
$B = (mu0 * I) / (2piR)$

Trovato $B$ sostituisco il valore nell'integrale sopra. E qui sicuramente sto sbagliando. Essendo il circuito toroidale, formato da 2 circonferenze concentriche e "unite" da 10^4 spire rettangolari, è giusta la scelta di R per andare a calcolare il campo magnetico prodotto dal filo?

Spero in un vostro aiuto
Grazie

[mgrau]

Il campo magnetico non varia linearmente con la distanza dal filo, per cui prendere il raggio medio a rigore non va bene.
Si dovrebbe integrare $1/R$ (con tutte le altre variabili, che però sono costanti) fra il raggio minimo $10.5 - 1.5 = 9 $ e il raggio massimo $10.5 + 1.5 = 12$. A occhio però non credo che venga molto diverso... la funzione 1/x, fra 9 e 12 assomiglia parecchio a una retta
EDIT: non avevo visto che la dimensione radiale delle spire è 1cm e non 3. Quindi i raggi minimo e massimo sono 10 e 11. Ragion di più per rendere accettabile l'approssimazione lineare

[antofilo-votailprof]

Grazie per la risposta.
Quando dici che bisognerebbe integrale $1/R$ tra raggio minimo e massimo, intendi

$B = int (muo * I)/(2*pi*R) dr$ (tra Raggio minimo e massimo), questo, vero?

Ovvero $(muo *I)/(2*pi) ln((Rmax)/(Rmin))$

Poi trovato $B$, calcolo il flusso, vero?

[mgrau]

Quando fai quell'integrale, stai già calcolando il flusso (ci devi anche aggiungere i 3cm dell'altezza della spira). Il campo B è puntuale, non richiede nessun integrale.
Comunque, usando il raggio medio, $1/10.5 = 0.0952...$ e usando l'integrale $ln(11/10) = 0.0953...$, una differenza dell'uno per mille

[antofilo-votailprof]

Va bene, grazie..

"mgrau":
Comunque, usando il raggio medio, $ 1/10.5 = 0.0952... $ e usando l'integrale $ ln(11/10) = 0.0953... $, una differenza dell'uno per mille

Si ma ad un eventuale esame la tua osservazione secondo me è importante..
Grazie