Flusso Campo magnetico in un cilindro cavo
Allora ho un esercizio di fisica in cui mi si chiede di calcolare il flusso magnetico che attraversa un cilindro cavo(raggio a e spessore d), il quale è posizionato all' interno di un solenoide con n spire..
Il mio problema consiste nel capire cosa si intenda in questo caso per superficie in cui integrare il flusso..cioè perchè inizalmente avevo semplicemente moltiplicato il campo del solenoide(che è uniforme) per la base del cilindro..e anche le soluzioni dicono così..ma lui moltiplica $\pi*a^2$ dove $a$ è il raggio di questo cilindro ma nn capisco per quae motivo nn tenga conto dello spessore d..e mi sorge il dubbio che nn abbia capito cosa si intenda per integrare il flusso su di una superficie..
Spero che qualcuno possa aiutarmi!
Il mio problema consiste nel capire cosa si intenda in questo caso per superficie in cui integrare il flusso..cioè perchè inizalmente avevo semplicemente moltiplicato il campo del solenoide(che è uniforme) per la base del cilindro..e anche le soluzioni dicono così..ma lui moltiplica $\pi*a^2$ dove $a$ è il raggio di questo cilindro ma nn capisco per quae motivo nn tenga conto dello spessore d..e mi sorge il dubbio che nn abbia capito cosa si intenda per integrare il flusso su di una superficie..
Spero che qualcuno possa aiutarmi!
Risposte
Il flusso magnetico è così definito:
$\phi=\int int_{S}{}B*\hat n dS$
Questo vuol dire che quel prodotto scalare sarà nullo se l'angolo tra $B$ e la normale alla superficie $\hat n$ è pari a 90°. Nel tuo caso, quindi,
il flusso è diverso da zero solo sulle superfici di base.
$\phi=\int int_{S}{}B*\hat n dS$
Questo vuol dire che quel prodotto scalare sarà nullo se l'angolo tra $B$ e la normale alla superficie $\hat n$ è pari a 90°. Nel tuo caso, quindi,
il flusso è diverso da zero solo sulle superfici di base.
sisi questo lo avevo capito..il mio dubbio è se innanzittutto bisogna "sommare le due basi" e se poi avendo il cilindro uno spessore, non bisognerebbe tenerne conto per calcolarsi la superficie?
Mi spiego..se nn avesse spessorre, cioè fosse un semplice cilindro allora la superfciie sarebbe $\pi*R^2$.
Però il cilindro in questione è cavo perciò la sua superficie non dovrebbe essere diversa?? Sulle soluzioni nn tiene conto di questa cosa e nn capisco perchè
Mi spiego..se nn avesse spessorre, cioè fosse un semplice cilindro allora la superfciie sarebbe $\pi*R^2$.
Però il cilindro in questione è cavo perciò la sua superficie non dovrebbe essere diversa?? Sulle soluzioni nn tiene conto di questa cosa e nn capisco perchè
1)il mio dubbio è se innanzittutto bisogna "sommare le due basi"
L'integrale può essere diviso in 3 parti: una sulla base inferiore, una su quella superiore e una su quella laterale (che per quanto detto fa zero). Devi e puoi sommare grazie alla linearità della funzione integrale (ovviamente tieni conto dei segni spostandoti da sopra a sotto).
2) Ha senso calcolare il flusso magnetico soltanto attraverso superfici attraversate dalle linee di campo stesso. Dunque, in questo caso, la superficie interessata non deve includere lo spessore. Una figura meglio chiarificatrice potrebbe essere a questo link
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Tu ... etica2.htm
L'integrale può essere diviso in 3 parti: una sulla base inferiore, una su quella superiore e una su quella laterale (che per quanto detto fa zero). Devi e puoi sommare grazie alla linearità della funzione integrale (ovviamente tieni conto dei segni spostandoti da sopra a sotto).
2) Ha senso calcolare il flusso magnetico soltanto attraverso superfici attraversate dalle linee di campo stesso. Dunque, in questo caso, la superficie interessata non deve includere lo spessore. Una figura meglio chiarificatrice potrebbe essere a questo link
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Tu ... etica2.htm
intanto grzie per l' aiuto..ultima cosa e poi ti lascio stare..ma secondo questo ragionamento il flusso attraverso un cilindro pieno è uguale a quello di uno cavo'? è di questo che nn mi capacito..cioè le superfici sono diverse..cm è possibile?
Ai fini del calcolo del flusso a te interessa soltanto la superficie attraversata dalle linee di campo. Ciò vuol dire che un cilindro con spessore trascurabile ha lo stesso flusso di uno con spessore differente purchè sia verficata la condizione sopra detta.
Ciao
Ciao
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