Flusso campo magnetico di un cilindro.. Il dS ?

[growing9977]

Tra i miei appunti noto che questo esercizio è svolto nel seguente modo ...

\( \phi _B = \int_{S}^{} \vec{B} \cdot \vec{dS} = \frac {\mu _0 \cdot I }{2\pi}\int_{0}^{l} dl\ \cdot \int_{r_a}^{r_b} \frac {1}{r} dr \)

Non capisco l'ultimo pezzo... l'equivalenza tra il dS e i due integrali... La superificie del solido sarebbe \( S = r \cdot l \) ?

Grazie !!!

[mgrau]

$dS = dl*dr$ e rappresenta un elemento della sezione dello spazio fra i due conduttori.
Io magari avrei scritto $dS = ldr$ e mi sarei risparmiato l'integrale $int_(0)^(l)dl$
Poi il termine $1/r$ dell'ultimo integrale rappresenta la dipendenza di $B$ da $r$

[growing9977]

"mgrau":$dS = dl*dr$ e rappresenta un elemento della sezione dello spazio fra i due conduttori.

Eh ma proprio questo non capisco.. perchè ? Non dovrebbe essere \( dS = 2\pi \cdot dl\cdot dr \) essendo sezione cilindrica?

[mgrau]

La sezione da considerare non è la corona circolare, è quel rettangolo della tua figura di cui fa parte l'elemento azzurro, che sarebbe poi il "mio" dS, ldr.
E' quella la superficie perpendicolare a B su cui calcolare il flusso

[growing9977]

!!!! perfetto ho capito.. Grazie!!