Flusso campo magnetico
Ciao a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto su un passaggio di questo esercizio:
Una spira rettangolare di lati a e b e resistenza R è posta perpendicolarmente ad una superfice piana che si suppone infinita, dove scorre una corrente di densità uniforme J=Jsin(wt). Calcolare il flusso del campo magnetico attravero la spira.
Svolgimento:
Per la legge di Ampere $\int B*ds$ =$\mu*I$. La prof continua scrivendo, nel caso di un campo magnetico su una superficie piana B=$\(mu*J)/2$, perchè???? Io al massimo arrivo a dire che l'integrale è uguale $\2*a*B$ che non è la sua risposta. Quale è il mio errore. Grazie a tutti. ciao.
Una spira rettangolare di lati a e b e resistenza R è posta perpendicolarmente ad una superfice piana che si suppone infinita, dove scorre una corrente di densità uniforme J=Jsin(wt). Calcolare il flusso del campo magnetico attravero la spira.
Svolgimento:
Per la legge di Ampere $\int B*ds$ =$\mu*I$. La prof continua scrivendo, nel caso di un campo magnetico su una superficie piana B=$\(mu*J)/2$, perchè???? Io al massimo arrivo a dire che l'integrale è uguale $\2*a*B$ che non è la sua risposta. Quale è il mio errore. Grazie a tutti. ciao.
Risposte
"angel_j88":
Io al massimo arrivo a dire che l'integrale è uguale $\2*a*B$ che non è la sua risposta.
fin qui ci sei è giusto; infatti come superficie su cui calcolare suppongo hai preso un rettangolo di lato a (e l'altro lato infinitesimo), quindi viene 2 a B. dall'altra parte hai μ I, dove I è la corrente che attraversa appunto il tuo rettangolo infinitesimo; dato che J è la densità di corrente superficiale, se moltiplichi J per superficie 'intersecata' dal tuo rettangolino (che poi non è nient'altro che a) hai che I = J*a. Quindi a si semplifica da ambo i membri e l'espressione data dalla tua prof è giusta.
Scusami puoi mostrarmi quali sono i passaggi per arrivare a 2*a*B. Perchè ti spiego io arrivavo a quel valore perchè consideravo il fatto che il campo magnetico B era parallelo al vettore ds solo nei 2 lati a, mentre nei lati b essendo perpendicolare B era uguale a 0, quindi sommavo il risultato degli integrali e veniva 2*a*B. Invece quale è il metodo corretto? Grazie mille.
io lo farei cosi: prendi come linea su cui calcolare l'integrale un rettangolo di lato a e l'altro lato infinitesimo, cosi appunto sul lato infinitesimo il contributo è per forza zero indipendentemente dalla direzione del campo, mentre calcolato sui 2 lati a viene 2 a B.
Scusa la domanda, ma se il campo magnetico rispetto al mio rettangolo è da un lato parallelo e concorde al vettore spostamento ds (quindi l'integrale viene a), dall'altro il coseno in ∫B⋅ds sarà di 180 gradi quindi verrà -a(perchè B è uscente ma ds va in senso opposto), quindi si annullerebbero. Dove sta l'errore concettuale, ho cercato in rete e anche con il libro non riesco a trovare una risposta.ciao.
"angel_j88":
Scusa la domanda, ma se il campo magnetico rispetto al mio rettangolo è da un lato parallelo e concorde al vettore spostamento ds (quindi l'integrale viene a), dall'altro il coseno in ∫B⋅ds sarà di 180 gradi quindi verrà -a(perchè B è uscente ma ds va in senso opposto), quindi si annullerebbero.
anche dall'altro lato l'integrale viene positivo: infatti B e ds vanno nello stesso senso. Prova a tracciare le linee di campo intorno al piano: sostanzialmente immaginalo come tanti fili messi uno a fianco all'altro, quindi da una parte i campi B si sommano tutti in una direzione, dall'altra parte del piano i campi B si sommano tutti nella direzione opposta. Ma per come percorri il rettangolo, hai che sia da un lato sia dall'altro B e ds risultano paralleli, e quindi danno B*a in entrambi i casi..
Dimmi se ho chiarito altrimenti proverò a fare un disegno!
OK credo di aver capito, ti volevo chiedere però un'altra cosa. Se volessi calcolare la forza risultante sulla spira, dato che F=iL*B, il mio B non è parallelo alla spira e quindi F sarebbe uguale a 0? Perchè la prof dice che esiste la forza su ogni lato della spira ma che questa si annulla con quella opposta. Cioè dice che il campo magnetico è perpendicolare alla spira, ma questo non contraddice il fatto che B*ds nell'integrale di prima erano paralleli?Ciao e grazie.
mmm temo di non aver capito bene come è messa la spira rispetto al campo magnetico, perchè può essere messa in orizzontale o in verticale rispetto al piano su cui scorre la corrente. Comunque per risponderti tieni presente queste regole:
dove il campo B è parallelo (o antiparallelo) al lato della spira, la forza su quel lato è zero;
dove il campo B è perpendicolare al lato della spira, si esercita una forza (per trovarne la direzione usa la regola della mano destra). Da qui però hai di nuovo 2 casi:
1) se la forza giace nel piano contenente la spira (per esempio uscente dalla spira), e sull'altro lato è esattamente uguale ed opposta, allora se la spira è indeformabile la forza totale agente sui 2 lati è zero (perchè le forze si bilanciano)
2) se invece la forza è perpendicolare al piano su cui giace la spira, e sull'altro lato è uguale ed opposta, allora le 2 forze non si annullano, ma generano un momento che fa ruotare la spira stessa.
dove il campo B è parallelo (o antiparallelo) al lato della spira, la forza su quel lato è zero;
dove il campo B è perpendicolare al lato della spira, si esercita una forza (per trovarne la direzione usa la regola della mano destra). Da qui però hai di nuovo 2 casi:
1) se la forza giace nel piano contenente la spira (per esempio uscente dalla spira), e sull'altro lato è esattamente uguale ed opposta, allora se la spira è indeformabile la forza totale agente sui 2 lati è zero (perchè le forze si bilanciano)
2) se invece la forza è perpendicolare al piano su cui giace la spira, e sull'altro lato è uguale ed opposta, allora le 2 forze non si annullano, ma generano un momento che fa ruotare la spira stessa.
Scusa se insisto ma ritornando alla mia prima domanda, per la legge di Ampere ∫B⋅ds =μ⋅I, dato che abbiamo visto che il primo membro è uguale a 2*a*B questo non significa che il campo magnetico è parallelo alla spira(che a sua volta è perpendicolare al piano)?
credo tu stia facendo un pò di confusione..
non confondere il 'rettangolino' con la spira: il primo è soltanto un rettangolo immaginario che ho preso io disponendolo con i lati paralleli al campo magnetico, per permettermi di calcolare il campo B attorno al piano attraverso il teorema di Ampere. La seconda invece è la spira vera e propria, che è disposta perpendicolarmente al rettangolo di prima (altrimenti il flusso attraverso essa sarebbe zero), e i cui lati quindi sono perpendicolari (e non paralleli) al campo B..
quindi, in sostanza: B è parallelo ai lati del rettangolino, ma non ai lati della spira!
non confondere il 'rettangolino' con la spira: il primo è soltanto un rettangolo immaginario che ho preso io disponendolo con i lati paralleli al campo magnetico, per permettermi di calcolare il campo B attorno al piano attraverso il teorema di Ampere. La seconda invece è la spira vera e propria, che è disposta perpendicolarmente al rettangolo di prima (altrimenti il flusso attraverso essa sarebbe zero), e i cui lati quindi sono perpendicolari (e non paralleli) al campo B..
quindi, in sostanza: B è parallelo ai lati del rettangolino, ma non ai lati della spira!
Spero di non disturbarti ancora, anzi grazie mille per la pasienza, però una cosa : "Una spira rettangolare di lati a e b e resistenza R è posta perpendicolarmente ad una superfice piana che si suppone infinita, dove scorre una corrente di densità uniforme J=Jsin(wt)" se la spira è perpendicolare alla superficie piana, il campo magnetico generato da questa superficie non è parallello alla spira? Come fa ad essere perpendicolare? A me con la regola della mano destra viene parallelo, sbaglierò probabilmente a disegnare il tutto, non so.ciao.
"angel_j88":
Spero di non disturbarti ancora, anzi grazie mille per la pasienza, però una cosa : "Una spira rettangolare di lati a e b e resistenza R è posta perpendicolarmente ad una superfice piana che si suppone infinita, dove scorre una corrente di densità uniforme J=Jsin(wt)" se la spira è perpendicolare alla superficie piana, il campo magnetico generato da questa superficie non è parallello alla spira? Come fa ad essere perpendicolare? A me con la regola della mano destra viene parallelo, sbaglierò probabilmente a disegnare il tutto, non so.ciao.
ok, immagina il piano su cui scorre la corrente messo in orizzontale (chiamiamolo piano x-y).. la spira è messa perpendicolare a questo piano è vero, ma hai 2 piani possibili:
1) può stare nel piano y-z
2) può stare nel piano x-z
in entrambi i casi la spira è perpendicolare al piano su cui scorre corrente, ma ovviamente i 2 casi sono ben diversi, perchè in uno dei 2 avrai che appunto il campo B risulta parallelo ai lati e la forza è zero, nell'altro B sarà perpendicolare ai lati della spira...
Diciamo che ho dato un senso al tutto, ovvero, nel piano xy metto la lastra, il campo magnetico è perpendicolare al piano xz ed è lì che colloco la spira, solo che non vedo dove disegnare la linea amperiana (il rettangolino), cioè posso metterlo ovunque ricordandomi che i lati sono a e ds? Perchè come hai scritto tu in un post precedente deve essere perpendicolare alla spira e allo stesso tempo deve essere parallelo al campo magnetico. Ecco se disegno un rettangolino di lati a e ds con il lato a parallelo al campo magnetico diciamo che la linea amperiana così non è attorno alla spira o qualcosa del genere. Vorrei capire se la linea amperiana deve stare attorno, o sulla spira o qualcosa del genere oppure se disegnandola con i lati opportuni va bene ovunque a mia convenienza. Spero che tu mi abbia capito ciao e grazie ancora.
il rettangolino non deve stare per forza nel piano della spira, devi metterlo tu nel modo più ooportuno in modo da permetterti di calcolarti il campo magnetico.
in questo caso ti conviene metterlo nel piano yz, cosi i suoi lati sono paralleli al campo B. Una volta calcolato il campo B, dimenticati che sia mai esisto quel rettangolino!
in questo caso ti conviene metterlo nel piano yz, cosi i suoi lati sono paralleli al campo B. Una volta calcolato il campo B, dimenticati che sia mai esisto quel rettangolino!
Ok, grazie 1000. Vorrei capire un'ultima cosa (te lo prometto 
), perchè come linea amperiana abbiamo preso un rettangolino e non un'altra qualsiasi linea. Cioè dove sta il vantaggio di essere proprio un rettangolino (come capisco che linea mi conviene considerare per semplificarmi la vita) e perchè proprio di lato a e ds. Nel senso se avessi preso un rettangolo di lati a e b il primo membro veniva sempre 2*a*B mentre il secondo era u*J*a*b, quindi restava b.ciao e infinitamente grazie.
), perchè come linea amperiana abbiamo preso un rettangolino e non un'altra qualsiasi linea. Cioè dove sta il vantaggio di essere proprio un rettangolino (come capisco che linea mi conviene considerare per semplificarmi la vita) e perchè proprio di lato a e ds. Nel senso se avessi preso un rettangolo di lati a e b il primo membro veniva sempre 2*a*B mentre il secondo era u*J*a*b, quindi restava b.ciao e infinitamente grazie.
dipende dai casi..
in questo caso è conveniente prendere un rettangolino perchè il piano su cui scorre la corrente è infinito, quindi hai sostanzialmente che tutti i punti alla stessa distanza dal piano hanno stessa intensità del campo magnetico... dipende dalla simmetria del problema, se ad esempio avevi un filo percorso da corrente come linea amperiana prendevi una circonferenza, dato che in tutti i suoi punti avresti avuto lo stesso campo magnetico B...
Il rettangolino l'ho preso con uno dei 2 lati infinitesimo perchè se questo lato l'avessi preso più lungo dovevi calcolare l'integrale di linea anche su questo, ma questo era un conto leggermente più complicato perchè su tale lato il campo B non era costante, e quindi l'integrale non veniva semplicemente B*b... nei problemi fisici si cerca sempre di semplificarsi la vita xD
in questo caso è conveniente prendere un rettangolino perchè il piano su cui scorre la corrente è infinito, quindi hai sostanzialmente che tutti i punti alla stessa distanza dal piano hanno stessa intensità del campo magnetico... dipende dalla simmetria del problema, se ad esempio avevi un filo percorso da corrente come linea amperiana prendevi una circonferenza, dato che in tutti i suoi punti avresti avuto lo stesso campo magnetico B...
Il rettangolino l'ho preso con uno dei 2 lati infinitesimo perchè se questo lato l'avessi preso più lungo dovevi calcolare l'integrale di linea anche su questo, ma questo era un conto leggermente più complicato perchè su tale lato il campo B non era costante, e quindi l'integrale non veniva semplicemente B*b... nei problemi fisici si cerca sempre di semplificarsi la vita xD
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