Fluidi:torricelli e non solo
Ciao!
Ho questo esercizio su cui ho un dubbio:
Un contenitore inizialmente aperto ha un'area di 4m^2.
Ad una profondità di 2 metri viene fatto un foro, da cui comincia ad uscire l'acqua.
Qual è la velocità con cui fuoriesce?
Inoltre, viene coperto tale contenitore con un pistone la cui massa è 3000 kg. Ora quanto vale la velocità con cui scorre l'acqua dal foro?
Ho ragionato cosi: per la prima domanda ho applicato immediatamente Torricelli, ovvero è possibile calcolare la velocità dell'acqua che fuoriesce dal foro ponendo la radice quadrata di \(\displaystyle 2gh \).
Se però il contenitore viene chiuso da un pistone come posso ragionare?
Grazie
Ho questo esercizio su cui ho un dubbio:
Un contenitore inizialmente aperto ha un'area di 4m^2.
Ad una profondità di 2 metri viene fatto un foro, da cui comincia ad uscire l'acqua.
Qual è la velocità con cui fuoriesce?
Inoltre, viene coperto tale contenitore con un pistone la cui massa è 3000 kg. Ora quanto vale la velocità con cui scorre l'acqua dal foro?
Ho ragionato cosi: per la prima domanda ho applicato immediatamente Torricelli, ovvero è possibile calcolare la velocità dell'acqua che fuoriesce dal foro ponendo la radice quadrata di \(\displaystyle 2gh \).
Se però il contenitore viene chiuso da un pistone come posso ragionare?
Grazie
Risposte
In generale bisognerebbe applicare Bernoulli, ma preferisco darti un'interpretazione più semplice.
Inserire il peso del pistone significa aumentare la pressione di una quantità $(m_p*g)/A$ che può essere vista come una ulteriore pressione di colonna d'acqua pari $((rho_a*A*h_(eq))*g)/A$.
Uguagliando le due relazioni si ottiene:
$h_(eq)=m_p/(rho_a*A)=3000/(1000*4)=0.75 m$
da aggiungere al battente precedente.
Inserire il peso del pistone significa aumentare la pressione di una quantità $(m_p*g)/A$ che può essere vista come una ulteriore pressione di colonna d'acqua pari $((rho_a*A*h_(eq))*g)/A$.
Uguagliando le due relazioni si ottiene:
$h_(eq)=m_p/(rho_a*A)=3000/(1000*4)=0.75 m$
da aggiungere al battente precedente.
"ingres":
In generale bisognerebbe applicare Bernoulli, ma preferisco darti un'interpretazione più semplice.
Perdona la domanda, mi potresti spiegare come applicare bernoulli in questo caso? E perchè?
Ho difficoltà nel visualizzarlo perchè sono abituato a vederlo solo quando l'acqua scorre in un tubo...e non ho capito.
Se posso dare un consiglio, posta queste domande nella sezione di Fisica anche se sono delle Superiori, questa sezione si intitola "Matematica per la Scuola Secondaria" ed inoltre aumenterai la possibilità di avere risposte.
Lo sposto io.
Con Bernoulli ho risolto nell'altro post.
In questo cerco di chiarire meglio il concetto con Torricelli. Vediamo in altro modo.
Per trovare un'altezza equivalente bisogna trovare un peso di colonna d'acqua che uguagli il peso del pistone.
Quindi dovrà essere $m_p=rho_a*A*h_(eq)$ e quindi
$h_(eq)=m_p/(rho_a*A)$
In questo cerco di chiarire meglio il concetto con Torricelli. Vediamo in altro modo.
Per trovare un'altezza equivalente bisogna trovare un peso di colonna d'acqua che uguagli il peso del pistone.
Quindi dovrà essere $m_p=rho_a*A*h_(eq)$ e quindi
$h_(eq)=m_p/(rho_a*A)$
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