Fisica:"in quanto tempo il vigile raggiunge..."

[hastings1]

Salve a tutti,
Ho qui un problemino riguardante il secondo principio della dinamica che non so risolvere. Mi dareste una mano?
"Un vigile urbano viaggia in moto alla velocità di 36km/h e viene superato da un'automobile alla velocità di 72km/h. Il vigile accelera al massimo per raggiungerlo ma nello stesso istante anche l'automobilista accelera al massimo per fuggire. La massa del vigile e della moto è 300kg e la forza massima del suo motore è 6,0kN. La massa del guidatore e dell'automobile è 900 kg e la forza massima del suo motore è 12kN. Dopo quanto tmpo il vigile riesce a raggiungere il guidatore? " [soluz. 3,0 s]

TENTATIVO

questi sono in dati:
$v_{Ai}=10m/s$ (vigile)
$v_{Bi}=20m/s$
$F_{A}=6 kN$ (vigile)
$F_{B}=12\cdot 10^3N$
$m_A=300kg$
$m_B=900kg$
$\Delta t=? -> t_{Af}=t_{Bf}$

Ho trovato le accelerazioni
$a_A=F_A/m_A=20m/s^2$ (vigile)
$a_B=F_B/m_B=13.3m/s^2$
i due cominciano l'acceleraz. allo stesso istante t1 e quando il vigile raggiunge l'automobilista avranno anche gli stessi t2 (anche tAf=tBf finale), giusto?

[tex]\begin{cases}v_A=20\; t_{Af} \\ v_B=13.3\; t_{Bf}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} t_f=\frac{v_{Af}}{20}\\ t_f=\frac{v_{Bf}}{13.3}\end{cases} \Rightarrow v_{Af}=\dfrac{20}{13.3}v_{Bf}=1.503\, v_{Bf}[/tex]
Ora, come posso utilizzare questo risultato? Va bene l'impostazione del problema oppure è sbagliato?

[Xato]

Il vigile e l'automobilista partono insieme dallo stesso punto ma a velocità iniziale ed accelerazione differente.
Il vigile raggiunge l'automobilista dopo che entrambi nello stesso tempo t hanno percorso la distanza x
quindi:

vigile: $ x= 36**t + 1/2 * a1 *t^2$
automobilista: $ x= 72**t + 1/2 * a2 *t^2$

Le accelerazioni a1 ed a2 (del vigile e dell'automobilista) sono quelle che hai determinato.

Metti a sistema le due equazioni e ti ricavi le due incognite x e t