Fisica:problema momento di inerzia
Un cilindro di massa 0.5Kg e raggio di 5cm oscilla ed è posto all'estremità di un'asta di pari massa,lunga 50 cm, che può ruotare attorno all'altro estremo.calcolare il periodo di oscillazione del pendolo composto
.http://www.3wstyle.net/public/files_upl ... endolo.jpg
So che:
I= 1/3 Ml^2; I2=Ml^2 + 1/2MR^2; quindi
Itot= I+I2 che è (4/3l^2 + 1/2R^2)M. ora che devo fare?
Come faccio a d ottenre che la distanza del centro di massa è 3/4 l?
ciao e grazie
.http://www.3wstyle.net/public/files_upl ... endolo.jpg
So che:
I= 1/3 Ml^2; I2=Ml^2 + 1/2MR^2; quindi
Itot= I+I2 che è (4/3l^2 + 1/2R^2)M. ora che devo fare?
Come faccio a d ottenre che la distanza del centro di massa è 3/4 l?
ciao e grazie
Risposte
quote:
Originally posted by Bandit
Un cilindro di massa 0.5Kg e raggio di 5cm oscilla ed è posto all'estremità di un'asta di pari massa,lunga 50 cm, che può ruotare attorno all'altro estremo.calcolare il periodo di oscillazione del pendolo composto
.http://www.3wstyle.net/public/files_upl ... endolo.jpg
So che:
I= 1/3 Ml^2; I2=Ml^2 + 1/2MR^2; quindi
Itot= I+I2 che è (4/3l^2 + 1/2R^2)M. ora che devo fare?
Come faccio a d ottenre che la distanza del centro di massa è 3/4 l?
ciao e grazie
Ciao; in questo caso sai le posizioni dei centri di massa degli oggetti e puoi usare la formula del centro di massa per sistemi discreti di punti.
Nel caso del cilindro è posta a distanza l. Nel caso della sbarra a l/2 ( sono corpi simmetrici) e allora hai
l ( centro) = (0,5*l/2*l + 0,5*1*l)/1 = 3/4 l
Ti lascio continuare sul resto... Occhio a usare il Teorema di Huygens-Steiner rispetto al punto vincolato per scrivere l'equazione di moto!
Ciao
perchè mi dici di stare attento?
quote:
Originally posted by Bandit
perchè mi dici di stare attento?
Scusami: mi sono accorto che nei tuoi calcoli ne avevi già tenuto conto. Ok, allora non c'è nessun problema e puoi scrivere l'equazione del moto...
scusa se ritorno sull'argomento, ma mi spieghi (0,5*l/2*l + 0,5*1*l)/1 = 3/4 l?
cioè il diviso 1 finale è la massa totale?
quindi hai fatto distanza del centro di massa della sbarretta+distanza del centro di massa del cilindro
tutto diviso la massa totale?
*l cosa è? per elle? o è per uno?
cioè il diviso 1 finale è la massa totale?
quindi hai fatto distanza del centro di massa della sbarretta+distanza del centro di massa del cilindro
tutto diviso la massa totale?
*l cosa è? per elle? o è per uno?
Nessun problema. Cerco di essere più chiaro. Tu sai che la formula per distribuzioni continue di massa è 1/M * int(r*dm) integrato su tutto il volume dell'oggetto.
Quando però hai un oggetto composto da vari oggetti di cui sai la posizione del centro di massa, è più facile. Ai fini del calcolo, ognuno si comporta come se la sua massa fosse tutta concentrata nel "suo" centro di massa, e allora operi come se fosse un sistema discreto di punti.
1)Nel caso del CILINDRO, ha centro di massa proprio a distanza L dal punto vincolato dove hai appeso il pendolo ( intendevo una ELLE, qui si vede poco...).
2) Nel caso dell'ASTA, ha semplicemente centro di massa a distanza L/2 dal punto vincolato, perchè si suppone omogenea.
La formula per trovare il centro di massa del sistema discreto; sai che è vettorialmente la somma dei vari M(i)*r(i), cioè delle masse del sistema discreto moltiplicate per il vettore posizione, tutto diviso la massa totale dell'oggetto. Lasciamo perdere i vettori, indichiamo solo la distanza dal punto... É semplice verificare che essendo il corpo simmetrico il centro di massa starà sull'asse ( o meglio, sull'asta del pendolo)
Nel tuo caso la formula vuol dire
(0,5*(L/2) + 0,5*(L)) / 1 = 3L/4
Cioè il centro di massa sta a 3/4 L di distanza dal vincolo e chiaramente sta sull'asse.
Se non ti è chiaro fammi sapere...
Quando però hai un oggetto composto da vari oggetti di cui sai la posizione del centro di massa, è più facile. Ai fini del calcolo, ognuno si comporta come se la sua massa fosse tutta concentrata nel "suo" centro di massa, e allora operi come se fosse un sistema discreto di punti.
1)Nel caso del CILINDRO, ha centro di massa proprio a distanza L dal punto vincolato dove hai appeso il pendolo ( intendevo una ELLE, qui si vede poco...).
2) Nel caso dell'ASTA, ha semplicemente centro di massa a distanza L/2 dal punto vincolato, perchè si suppone omogenea.
La formula per trovare il centro di massa del sistema discreto; sai che è vettorialmente la somma dei vari M(i)*r(i), cioè delle masse del sistema discreto moltiplicate per il vettore posizione, tutto diviso la massa totale dell'oggetto. Lasciamo perdere i vettori, indichiamo solo la distanza dal punto... É semplice verificare che essendo il corpo simmetrico il centro di massa starà sull'asse ( o meglio, sull'asta del pendolo)
Nel tuo caso la formula vuol dire
(0,5*(L/2) + 0,5*(L)) / 1 = 3L/4
Cioè il centro di massa sta a 3/4 L di distanza dal vincolo e chiaramente sta sull'asse.
Se non ti è chiaro fammi sapere...
no ho capito, grazie 1000.
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