Fisica2-mutua induzione
buonasera,
sto facendo un esercizio sulla mutua induzione. In pratica ho un avvolgimento compatto di $N_1=30$ spire di raggio $R_1=1 m$, lungo $l_1=5 mm$, e al suo interno ho un solenoide di $N_2=240$ spire, lungo $l_2=120 cm$ e il cui raggio è $R_2=0.5 cm$. So poi che il solenoide passa nella spira formando un angolo di $30°$ tra l'asse del solenoide e la normale alle spire. Devo trovare $M$.
di solito per trovare M sfrutto le seguenti formule:
trovo $H=(N_1*I_1)/l_1$;
poi $B=(\mu_0*\mu_r*N_1*I_1)/l_1$ poi trovo che $\phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2)=(M*I_1)$
da cui $M=(\mu_0*\mu_r*N_1*N_2*S_2)/l_1$
ma in questo caso non saprei proprio come usare l'angolo e il fatto che $\mu_r$ non sia dato...
forse c'entra un $sin(\theta)$ ?
sto facendo un esercizio sulla mutua induzione. In pratica ho un avvolgimento compatto di $N_1=30$ spire di raggio $R_1=1 m$, lungo $l_1=5 mm$, e al suo interno ho un solenoide di $N_2=240$ spire, lungo $l_2=120 cm$ e il cui raggio è $R_2=0.5 cm$. So poi che il solenoide passa nella spira formando un angolo di $30°$ tra l'asse del solenoide e la normale alle spire. Devo trovare $M$.
di solito per trovare M sfrutto le seguenti formule:
trovo $H=(N_1*I_1)/l_1$;
poi $B=(\mu_0*\mu_r*N_1*I_1)/l_1$ poi trovo che $\phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2)=(M*I_1)$
da cui $M=(\mu_0*\mu_r*N_1*N_2*S_2)/l_1$
ma in questo caso non saprei proprio come usare l'angolo e il fatto che $\mu_r$ non sia dato...
forse c'entra un $sin(\theta)$ ?
Risposte
nessuno sa darmi anche un piccolo consiglio?
UP
Anche io sto cercando una risposta ad un problema simile.... Hai poi capito come risolverlo?
L'angolo entra chiaramente in gioco quando calcolate
$ \phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2)$
Se i due assi fossero allineati sarebbe evidente che
$ \phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2) =B_1*S_2 $
ma così non è , le due normali formano un certo angolo...
$ \phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2)$
Se i due assi fossero allineati sarebbe evidente che
$ \phi_2(B_1)=(B_1*S_2*n_2) =B_1*S_2 $
ma così non è , le due normali formano un certo angolo...
Se quello è il testo direi che questo problema è irrisolubile per via analitica; è possibile vedere il testo originale?
Ciao Renzo !
Perché non è risolubile ?
Perché non è risolubile ?
"Light_":
... Perché non è risolubile ?
Perché non vedo modo per risolverlo.
Hai ragione ! Non capisco dove sbaglio però ,
io devo avere per forza che $ M_(1,2)=M_(2,1) $
Allora tralasciando l'angolo tra le due normali , ho
$ Phi _(1,2)=int_(s_2)B_1dS=M_(1,2)i_1rArr M_(1,2)=(mu_0N_1/l_1i_1piR_2^2N_2)/(i_2) $
d'altra parte
$ Phi _(2,1)=int_(s_1)B_2dS=M_(2,1)i_2rArr M_(2,1)=(mu_0N_2/l_2i_2piR_1^2N_1)/i_2 $
Mi sto facendo un po di conti ..
io devo avere per forza che $ M_(1,2)=M_(2,1) $
Allora tralasciando l'angolo tra le due normali , ho
$ Phi _(1,2)=int_(s_2)B_1dS=M_(1,2)i_1rArr M_(1,2)=(mu_0N_1/l_1i_1piR_2^2N_2)/(i_2) $
d'altra parte
$ Phi _(2,1)=int_(s_1)B_2dS=M_(2,1)i_2rArr M_(2,1)=(mu_0N_2/l_2i_2piR_1^2N_1)/i_2 $
Mi sto facendo un po di conti ..
Giusto per cominciare, come te la calcoli quella B1?
... mi sa che quella relazione è valida solo sotto certe condizioni, ovvero di solenoide lungo rispetto al diametro, ovvero per un l/D>10 ... e 5 mm / 2000 mm non mi sembra maggiore di 10.
E se poi passiamo al calcolo di M a partire dalla B2, allora ok, ma quella B2 è forse costante su tutta la superficie S1?
... mi sa che quella relazione è valida solo sotto certe condizioni, ovvero di solenoide lungo rispetto al diametro, ovvero per un l/D>10 ... e 5 mm / 2000 mm non mi sembra maggiore di 10.
E se poi passiamo al calcolo di M a partire dalla B2, allora ok, ma quella B2 è forse costante su tutta la superficie S1?
$B_1=mu_0N_1/l_1i_1$
Si è valida in caso di solenoide infinito ,o \( l\gg \sqrt{S} \) , ma non credo si pretenda il calcolo di B in modo così preciso.
Mi sa che è il caso che ridò una letta al buon vecchio Mencuccini
Si è valida in caso di solenoide infinito ,o \( l\gg \sqrt{S} \) , ma non credo si pretenda il calcolo di B in modo così preciso.
Mi sa che è il caso che ridò una letta al buon vecchio Mencuccini
"Light_":
... non credo si pretenda il calcolo di B in modo così preciso,
Non è questione di "precisione" quella relazione non è proprio applicabile ad un solenoide corto come quello.
Scusami ho cancellato la cavolata della corrente , comunque siamo in queste condizioni
\( l_2\gg \sqrt{S_2} \)
\( l_2\gg \sqrt{S_2} \)
"Light_":
... comunque siamo in queste condizioni
\( l_2\gg \sqrt{S_2} \)
Come ti dicevo nel mio primo post, per il secondo solenoide, il calcolo del campo con quella relazione è ok, ma non puoi assolutamente supporre: ne che quell'induzione sia costante su tutta S1 ne che sia tale sulla sola S2 e nulla fuori da S2.
"Light_":
... comunque siamo in queste condizioni
\( l_2\gg \sqrt{S_2} \)
Certo, come ti dicevo nel mio primo post, per il secondo solenoide, il calcolo del campo con quella relazione è ok, ma non puoi assolutamente supporre: ne che quell'induzione sia costante su tutta S1 come supponevi in questa relazione
"Light_":
$ Phi _(2,1)=int_(s_1)B_2dS=M_(2,1)i_2rArr M_(2,1)=(mu_0N_2/l_2i_2piR_1^2N_1)/i_2 $
ne che sia tale sulla sola S2 e nulla fuori da S2.
Come ti dicevo nel mio primo post, per il secondo solenoide, il calcolo del campo con quella relazione è ok, ma non puoi assolutamente supporre: ne che quell'induzione sia costante su tutta S1 come supponevi in questa relazione
Capirai sicuramente che si tratta di un errore di scrittura..
Con una raggio di $1m$ e una lunghezza in $mm$ è chiaro che non si può assumere quell' approssimazione.
Non avevo letto la tua modifica nella prima parte della discussione perché eravamo già nella seconda "pagina" .
Comunque al di la di queste incomprensioni , mi sembra che siamo giunti alla conclusione che l'esercizio sia risolvibile ?
"Light_":
Comunque al di la di queste incomprensioni , mi sembra che siamo giunti alla conclusione che l'esercizio sia risolvibile ?
A me non sembra proprio.
... nel leggere la tua ultima risposta direi che non ci siamo capiti, o meglio che non sono riuscito a spiegare il mio punto di vista.
Scusami ,
il campo $B_2$ generato dal solenoide, nella nostra approssimazione, è costante all'interno del solenoide stesso ?
E dunque è nullo fuori ?
PS: discutere con te è sempre un piacere , per di più istruttivo.
il campo $B_2$ generato dal solenoide, nella nostra approssimazione, è costante all'interno del solenoide stesso ?
E dunque è nullo fuori ?
PS: discutere con te è sempre un piacere , per di più istruttivo.
"Light_":
il campo $B_2$ generato dal solenoide, nella nostra approssimazione, è costante all'interno del solenoide stesso ?
Certo, quasi costante
"Light_":
...E dunque è nullo fuori ?
Per me è si piccolo rispetto a quello interno, ma non nullo
Intendo dire che, visto il rapporto fra le due superfici S1/S2= 40000, nel calcolo del flusso attraverso S1, non possiamo trascurare il contributo del flusso dovuto al campo esterno al secondo solenoide, seppur piccolo, ... poi ovviamente bisognerebbe andare a verificarlo (se trovo il tempo posto una simulazione numerica).
Il mio è chiaramente un punto di vista "ingegneristico", non "fisicistico".
Io purtroppo non ho ancora capito benissimo come influisce l'inclinazione...
RenzoDF, se poi hai tempo e voglia, potresti guardare un secondo l'esercizio che ho postato io? È analogo, ma il risultato mi esce solo non considerando l'angolo.
RenzoDF, se poi hai tempo e voglia, potresti guardare un secondo l'esercizio che ho postato io? È analogo, ma il risultato mi esce solo non considerando l'angolo.
non possiamo trascurare il contributo del flusso dovuto al campo esterno al secondo solenoide, seppur piccolo ... poi ovviamente bisognerebbe andare a verificarlo
Chiaramente si tratta di un approssimazione ,ma bisogna per forza di cose procedere in questo modo , altrimenti il problema non si risolve con calcoli umani.
se trovo il tempo posto una simulazione numerica
Sarebbe veramente interessante
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