Fisica2 esercizio con dielettrici

[alexdr1]

Salve, ho un esercizio che mi è stato assegnato ed è di tipo qualitativo, non mi vengono forniti dati.
L'esercizio è questo:
Ho due lastre metalliche disposte verticalmente ai cui capi viene collegato un generatore con Vo.
All'interno delle due lastre sono presenti due dielettrici con costante dielettrica $k_1$ e $k_2$, la linea di separazione dei due dielettrici si trova nell'esatta metà della distanza tra le due lastre.
Quello che devo calcolare è tutto e di più, ovvero campo, potenziale, energia immagazzinata, capacità... Capire qual è la carica presente nella linea di separazione... E poi tutte le informazioni possibili utili che posso trarre dal sistema.


Propongo il mio svolgimento:
Una volta che viene generata una differenza di potenziale sulla lastra 1 si depositerà una carica +Q e sulla lastra 2 una carica -Q (saranno così presenti $\sigma_(1l)$ e $\sigma_(2l)$) mentre i dielettrici si polarizzano ($\sigma_(1p)$ e $\sigma_(2p)$).
Il campo nei conduttori sarà 0 per la proprietà dei conduttori all'equilibrio. All'esterno il campo sarà 0 per il principio di sovrapposizione. Tra le due lastre invece mi considero due superfici gaussiane (cilindri). Un cilindro parte dalla lastra 1 e arriva al dielettrico con k1, dal teorema di Gauss ottengo che $E_1=(\sigma_(1l)+\sigma_(1p) )/\epsilon_0$.
Stesso discorso faccio con E2:
$E_2=-(\sigma_(2l)+\sigma_(2p))/\epsilon_0$.
Ma ho ancora molte incognite... Mi considero un'altra superficie gaussiana che si trova tra i due dielettrici, applico il teorema di Gauss e ottengo:
$E_2-E_1=(\sigma_(1p)+\sigma_(2p))/\epsilon_0$
Ora mi calcolo il teorema di Gauss per D dei due dielettrici, in modo da trovare dei valori delle sigma di polarizzazione:
$D_1=\sigma_(1l)=\epsilon_0k_1E_1$
$D_2=\sigma_(2l)=\epsilon_0k_2E_2$
Unisco tutte queste equazioni mettendole a sistema e imponendo inoltre che le due sigma libere sono una l'opposta dell'altra perché presentano cariche opposte, ottenendo così i valori delle quattro sigma. Fino ad adesso è tutto corretto?
Come trovo invece quale carica è presente nella linea di separazione?
Un'altra domanda $V_0$ è noto dal problema o lo devo determinare io, facendo qualche considerazione?

Se il procedimento per il momento è stato corretto continuo a scrivere come ho calcolato capacità ed energia immagazzinata.

[donald_zeka]

Sulle due lastre si formano due densità superficiali di carica, $sigma$ e $-sigma$, uguali e opposte.
Se non ci fossero i dielettrici, tra le due piastre si formerebbe un campo elettrico $E_0=sigma/(epsilon_0)$, dati che vi sono due dielettrici, supposti lineari, omogenei e isotropi, nella zona del primo dielettrico si formerà un campo elettrico risultante $E_1$ mentre nella zone del dielettrico si formerà un campo elettrico $E_2$.

Consideriamo la zona del primo dielettrico, sia $D_1=epsilon_0k_1E_1$ il vettore induzione elettrica in questa zona, applicando Gauss sulla superficie di separazione tra dielettrico 1 e piastra si ha:

$D_1=epsilon_0k_1E_1=sigma$

E quindi:

$E_1=(sigma)/(epsilon_0k_1)$ è il campo elettrico nella zona del primo dielettrico.

Sia $D_2=epsilon_0k_2E_2$ il vettore induzione elettrica presente nella zona del secondo dielettrico, siccome nella superficie di separazione tra i due dielettrici non vi sono cariche libere, allora $D$ è continuo nel passaggio tra i due dielettrici (basta applicare gauss), si ha quindi:

$D_1=D_2$ da cui segue $E_2=(sigma)/(epsilon_0k_2)$
Che è il campo elettrico presente nella zona del secondo dielettrico.

Per trovare le cariche di polarizzazione dei due dielettrici si nota subito che le cariche, se ci sono, sono disposte sulla superficie dei dielettrici, dato che i dielettrici sono uniformemente polarizzati e quindi non ci sono cariche dentro ai dielettrici. Pertanto si ha:

$sigma_p=vec(P)*vec(n)$

Essendo $vec(P)=epsilon_0(epsilon_r-1)vec(E)$ il vettore polarizzazione del dielettrico e vec(n) il vettore normale uscente dalla superficie, si ha:

$sigma_p1=P_1=epsilon_0(k_1-1)E_1=sigma(k_1-1)/(k_1)$

Che è la densità superficiale di carica sul primo dielettrico nell'interfaccia con l'altro dielettrico, la densità siperficiale del primo dielettrico presente nell'interfaccia con la lastra sarà l'opposto di questa dato che il dielettrico è complessivamente neutro.

Nel caso del secondo dielettrico si ha:

$sigma_p2=-epsilon_0(k_1-1)E_2=-sigma(k_2-1)/(k_2)$

Che è la densità superficiale nell'interfaccia con l'altro dielettrico, la densità presente nell'interfaccia con la lastra sarà l'opposto.