Fisica2 - dielettrico

[doyleanto]

Ho questo esercizio :
Una sfera conduttrice carica S1, di raggio R1 =10 cm, è circondata da un guscio sferico dielettrico,
concentrico con S1, di spessore d =10 cm. Il potenziale sulla superficie esterna del dielettrico è VEST = 180 V,
mentre il potenziale in un punto P distante rP =15 cm dal centro della sfera vale VP = 195 V
Determinare:
a) l’espressione del campo elettrico in tutti i punti dello spazio (0 < r < ∞);
b) la carica Q posta sulla sfera conduttrice;
c) il valore della costante dielettrica relativa k.

A) per r
per R1 <= r > R2 siamo nel dielettrico e E(r) = Q/4πεKr^2

per r> R2 E(r)= Q/4πεr^2 Fin qui va bene???

il punto B non lo riesco a risolvere e senza il B non posso determinare nanche C , potete aiutarmi per favore?

[RenzoDF]

Io per il punto B partirei dal potenziale VEST.

[doyleanto]

Si, ma ho anche il problema dell'incongnita "k" e non so come procedere...
so che
V(est)=Q/4πεK*R2^2 mentre V(P)= Q/4πεKRp^2 potrei anche fare V(P)- V(est) ma ho sempre 2 incognite...

Mi risulta difficile andare avanti :/

[RenzoDF]

"doyleanto":Si, ma ho anche il problema dell'incongnita "k" e non so come procedere...

Scusa ma non vedo cosa c'entri k con il potenziale VEST.

"doyleanto":...
V(est)=Q/4πεK*R2^2 mentre V(P)= Q/4πεKRp^2 potrei anche fare V(P)- V(est) ma ho sempre 2 incognite...

Direi proprio di no, ne per V(est) ne per V(P).

Come lo definiamo questo potenziale? ... dov'è che normalmente assumiamo di prendere il suo riferimento a zero in elettrostatica (se non altrimenti specificato).

[***1117]

Ho provato a far qualcosa , mi sto esercitando pure io con gli esercizi di Fisica 2 , l'ho trovato molto interessante , non prendete le mie parole come oro colato , io mi son mosso cosi :

Punto a)

$E(r)=0$ se $r
$\phi(D)=Q=D4\pir^2$ $\rightarrow$ $D=\frac{Q}{4\pir^2}$ $\rightarrow$ $E(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 \epsilon_r r^2}$ se $R_1
$E(r)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$ se $r>d$

Punto b)

per calcolare la carica Q sulla superficie sfrutto il potenziale che ho sulla superficie :

$\psi_{est}=\int_0^d \frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} dr=\frac{Q}{4\pi\epsilon d}=180 V$ da cui $Q=\psi_{est}4\pi\epsilon_0d$

Punto c)

Come ogni problema bisogna usare tutti i dati , e io non vedo come possa essermi utile il potenziale nel punto P.. visto che il dielettrico è contenuto nella regione $R_1
Sicuramente avrò commesso qualche errore.

[RenzoDF]

... $d$ è lo spessore.

"MillesoliSamuele":... non vedo come possa essermi utile il potenziale nel punto P.. visto che il dielettrico è contenuto nella regione $R_1 .

Non vedo come potrebbe esserci il dielettrico in quel caso

$10
e sull'utilità del potenziale V(P) direi che non ci possano essere dubbi, in quanto proprio dalla differenza di potenziale $V(P)-V(est)$ si potrà determinare k e ovviamente detta d.d.p. potrà essere ricavata via integrazione del campo nel dielettrico da P a EST .

PS vedendo il calcolo integrale di MillesoliSamuele, torno ancora una volta a ricordare che, se non altrimenti specificato, per il potenziale si assume il potenziale di riferimento V=0, all'infinito, non nel centro O della sfera.

[***1117]

mmm :/