Fisica1:moto parabolico
L'esercizio è il seguente:
Un arciere tira una freccia di massa $m$ e dimensioni trascurabili dal suolo con angolo $\alpha=30°$ rispetto all'orizzontale.
Si vuole colpire un bersaglio costituito da un'asta di massa $M$ e lunghezza $L$ incernierata nel suo estremo superiore ad altezza $h$.
Sapendo che l'asta è inizialmente ferma in equilibrio, e che nell'urto la freccia resta conficcata nel centro del bersaglio, arrivando con un angolo $\theta=-15°$, determinare la velocità iniziale, la distanza $d$, la velocità angolare $\omega$ dopo l'urto e il periodo delle piccole oscillazioni.
Non ho i risultati numerici. Perciò vi chiedo di approvare o meno quello che scriverò.
Dunque il moto è parabolico. Ho pensato di imporre che:
$\{(y'(d)=\tan(-15)),(y(d)=(h-L/2)):}$
Dal sistema dovrei ricavare $d$ e la velocità iniziale.
Per quanto riguarda il calcolo di $\omega$, conservandosi il momento angolare rispetto alla cerniera:
$mv_0cos\theta=1/2(1/12ML^2+M(L/2)^2+m(L/2)^2)\omega$
Da cui ricaverei $\omega$.
La conoscenza di $\omega$ è sufficiente per calcolare il periodo con $T=2\pi/\omega$?
Un arciere tira una freccia di massa $m$ e dimensioni trascurabili dal suolo con angolo $\alpha=30°$ rispetto all'orizzontale.
Si vuole colpire un bersaglio costituito da un'asta di massa $M$ e lunghezza $L$ incernierata nel suo estremo superiore ad altezza $h$.
Sapendo che l'asta è inizialmente ferma in equilibrio, e che nell'urto la freccia resta conficcata nel centro del bersaglio, arrivando con un angolo $\theta=-15°$, determinare la velocità iniziale, la distanza $d$, la velocità angolare $\omega$ dopo l'urto e il periodo delle piccole oscillazioni.
Non ho i risultati numerici. Perciò vi chiedo di approvare o meno quello che scriverò.
Dunque il moto è parabolico. Ho pensato di imporre che:
$\{(y'(d)=\tan(-15)),(y(d)=(h-L/2)):}$
Dal sistema dovrei ricavare $d$ e la velocità iniziale.
Per quanto riguarda il calcolo di $\omega$, conservandosi il momento angolare rispetto alla cerniera:
$mv_0cos\theta=1/2(1/12ML^2+M(L/2)^2+m(L/2)^2)\omega$
Da cui ricaverei $\omega$.
La conoscenza di $\omega$ è sufficiente per calcolare il periodo con $T=2\pi/\omega$?
Risposte
Direi che una volta trovata $d$ e $v_0$, devi calcolare la $v(d)$.
La componente orizzontale - quindi contata sui 15 gradi, e' quella che devi considerare per la conservaione del momento angolare.
Poi devi assumere che la massa della freccia sia sufficientemente piccola da non creare grandi oscillazioni, conoscendo la $\omega_0$ con cui parte l'asta risolvi
La componente orizzontale - quindi contata sui 15 gradi, e' quella che devi considerare per la conservaione del momento angolare.
Poi devi assumere che la massa della freccia sia sufficientemente piccola da non creare grandi oscillazioni, conoscendo la $\omega_0$ con cui parte l'asta risolvi
"professorkappa":
devi calcolare la v(d)
Come? Potrei sfruttare il fatto che lungo l'asse $x$ il moto è rettilineo uniforme?
Eh, accidenti a me e al non pensare prima di scrivere!
Devi usare la componente orizzontale della velocita', che non cambia, quindi va bene $v_0cos30$!!!.
Quindi va bene quello che hai scritto!
Non mi pare vada bene T.
T non dovrebbe essere legato alla velocita' iniziale (che serve solo a determinare le costanti nell'integrare la differenziale dell'eq. del moto). Lo verifichi trovando l'eq. del moto?
Devi usare la componente orizzontale della velocita', che non cambia, quindi va bene $v_0cos30$!!!.
Quindi va bene quello che hai scritto!
Non mi pare vada bene T.
T non dovrebbe essere legato alla velocita' iniziale (che serve solo a determinare le costanti nell'integrare la differenziale dell'eq. del moto). Lo verifichi trovando l'eq. del moto?
"professorkappa":
Lo verifichi trovando l'eq. del moto?
Dovrei scrivere l'equazione del moto del sistema asta + punto materiale. Ma come?
Sto pensando di applicare:
$I(d^2\theta)/(dt^2)=(dL)/(dt)$
Tento una soluzione:
Il centro di massa del sistema si trova a $x_(cm)=(ML/2+m(h-L/2))/(m+M)$.
Il sistema tenderebbe a raggiungere la posizione di equilibrio a causa del momento generato dalla forza perso
$M=-(M+m)gx_(cm)sin\theta$.
Quindi avrei, ipotizzando piccole oscillazioni, che:
$(d^2\theta)/(dt^2)+((M+m)gx_(cm))/(I)\theta=0$
Da cui ricaverei $\omega=((M+m)gx_(cm))/(I)$ e quindi $T=2\pi/\omega$
Ci ho provato! Non mi resta che attendere!
Il centro di massa del sistema si trova a $x_(cm)=(ML/2+m(h-L/2))/(m+M)$.
Il sistema tenderebbe a raggiungere la posizione di equilibrio a causa del momento generato dalla forza perso
$M=-(M+m)gx_(cm)sin\theta$.
Quindi avrei, ipotizzando piccole oscillazioni, che:
$(d^2\theta)/(dt^2)+((M+m)gx_(cm))/(I)\theta=0$
Da cui ricaverei $\omega=((M+m)gx_(cm))/(I)$ e quindi $T=2\pi/\omega$
Ci ho provato!
Non mi resta che attendere!
"ing.nunziom":
[quote="professorkappa"] Lo verifichi trovando l'eq. del moto?
Dovrei scrivere l'equazione del moto del sistema asta + punto materiale. Ma come?
Sto pensando di applicare:
$I(d^2\theta)/(dt^2)=(dL)/(dt)$[/quote]
E' proprio questa che devi risolvere.
$dL={(m+m)gL}/{2}sin\theta$ che per le piccole oscillazioni diventa: $dL={(m+m)gL}/{2}theta$
Attento al calcolo di I, a me risulta: $I={4M+3m}/{12}L^2$, ma per favore ricontrolla!
Ti ringrazio, ora ci sono!
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