Fisica - velocità angolare

[Marilai]

Un'asta lunga L=1.2m e di massa M = 2.5Kg può ruotare in un piano verticale attorno al suo centro 0; un punto materiale di massa m= 0.25Kg, lanciato verticalmentedal basso verso l'alto colpisce l'asta a una distanzaR=0.4m da 0 e vi rimane attaccato; la velocità di m all'istante dell'urto vale v=20m/s.
Calcolare la velocità angolare del sistema subito dopo l'urto, la variazione di energia cinetica nell'urto, la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di 90°.
non riesco a risolvere l'ultima domanda cioè "la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di 90°.

[Gabriel6]

Benvenuto, giobo. Pazienta un poco e sono certo che qualcuno darà risposta alle tue domande. Personalmente, in fatto di fisica sono un poco arrugginito, per cui non posso esserti di aiuto. Confido, ad ogni modo, nella disponibilità e nelle conoscenze di tanti altri validissimi utenti del forum.

[MaMo2]

"giobo":...
non riesco a risolvere l'ultima domanda cioè "la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di 90°.

Suppongo che inizialmente l'asta fosse orizzontale.
Se $omega_0$ è la velocità angolare appena dopo l'urto, applicando la conservazione dell'energia si ha:

$1/2I*omega_0^2=1/2I*omega^2+mgR$

Dove $I$ è il momento d'inerzia del sistema asta-punto. Da questa si ricava:

$omega=sqrt(omega_0^2-(2mgR)/I)$