[fisica tecnica] conduzione a regime variabile

[tezzeret]

salve
sto preparando l'esame di fisica tecnica e mi sono imbattuto in questo problema:
trave a sezione scatolare (quadrata di lato 160 mm e spessore 7,1 mm), mi viene data trasmittanza λ=50 w/(mK) densità 7850 kg/m3 e calore specifico c= 550 j/(kg K), immersa in aria a 750 °C e considerando h=350 w/mk);
bisogna calcolare la costante di tempo τ0, t della trave dopo 2 minuti e potenza termica trasmessa dopo 2 minuti. fino a qua nessun problema mal l'ultimo punto del problema dice di calcolare lo spessore dell'isolante con λ=0.035 w/(mK) con cui rivestire la trave affinchè dopo 90 minuti la trave non superi i 350 °C...
sono partito dall'equazione
$ Q=(Tf-T)/(x/(lambda S))=-rho cV (partial T) /(partial tau ) $
per arrivare dopo l'integrazione a
$ T=Tf + (Ti-Tf) exp -(tau lambda S) / (rho c V x) $
dove l'incognita è x

quindi
$ x= ln((Ti-Tf)/(T-Tf)) (-tau lambda S )/(rho cV) $

è giusto o ho fatto qualche errore?

[sonoqui_1]

Mi pare ci sia un errore, per ottenere l'inverso del logaritmo hai invertito l'argomento, cioè hai scritto l'opposto del logaritmo. Ti consiglio di ricontrollare la definizione di logaritmo per rendertene conto.
Per il resto mii sembra che vada bene.