Fisica Tecnica
Ciao a tutti,
a breve avrò un esame di fisica tecnica ed, essendo abituato agli splendidi gas ideali, mi trovo ogni volta un po' titubante su come procedere.
Ad esempio:
Si determini il lavoro necessario per comprimere isoentropicamente una quantità di vapore da 100
kPa a 1 M Pa, assumendo che esso, nella sua condizione iniziale, sia
a) allo stato di liquido saturo;
b) allo stato di vapore saturo.
Si trascurino le variazioni di energia cinetica e potenziale
Dovrebbe bastare un semplicissimo $L=v\Delta p$, ma, variando la pressione, non so che volume specifico prendere dalle tabelle (http://www.univpm.it/Entra/Engine/RASer ... r_FT_1.pdf).
Una risoluzione del problema andrà bene ma se riusciste a farmi capire come procedere sarebbe perfetto.
Grazie.
a breve avrò un esame di fisica tecnica ed, essendo abituato agli splendidi gas ideali, mi trovo ogni volta un po' titubante su come procedere.
Ad esempio:
Si determini il lavoro necessario per comprimere isoentropicamente una quantità di vapore da 100
kPa a 1 M Pa, assumendo che esso, nella sua condizione iniziale, sia
a) allo stato di liquido saturo;
b) allo stato di vapore saturo.
Si trascurino le variazioni di energia cinetica e potenziale
Dovrebbe bastare un semplicissimo $L=v\Delta p$, ma, variando la pressione, non so che volume specifico prendere dalle tabelle (http://www.univpm.it/Entra/Engine/RASer ... r_FT_1.pdf).
Una risoluzione del problema andrà bene ma se riusciste a farmi capire come procedere sarebbe perfetto.
Grazie.
Risposte
L isoentropica avviene senza scambio di calore. Tutto il lavoro va in energia interna. Trova le energie interne corrispondenti a partire dalle condizioni date e il gioco e fatto.
Per quanto riguarda le condizioni iniziali, trovandomi sulla campana e conoscendo la pressione, conosco la relativa temperatura di saturazione. Conosco, quindi, anche u ed s. Siccome so che è isoentropica, cerco nella tabella a 1 Mpa la temperatura relativa all'entropia iniziale, che è intorno ai 650 gradi. Ora faccio le differenze tra le due energie interne ma il risultato non torna. Inoltre so che per i compressori il lavoro è uguale alla differenza di entalpia (che trovo con lo stesso procedimento) e addirittura trovo un risultato diverso. Non sono sicuro di come ho svolto l'esercizio perché in realtà l'entropia a 650 gradi l'ho trovata come media tra quella a 600 e quella a 700 e viene 8.15 mentre quella iniziale è di 8.1480. Il mio dubbio, quindi, è su come trovare l'entalpia o l'energia interna dello stato finale.
Grazie.
Grazie.
Scusa, ma se io guardo la tabella, alla pressione di 0.1MPa, il vapor saturo liquido ha una temperatura di 99.63C.
In quel punto h1=2675.5
L'entropia e' s1 = 7.3594
a 1MPa, l'entropia di 7.3594, corrisponde una entalpia (stessa tabelle, per interpolazione): h2=3198.
Quindi la variazione di entalpia e' 523kJ/kg.
La temperatura finale e' praticamete 300C.
Da dove tiri fuori i valori tu? Io sono un po' arruginito, perche ormai uso programmi e se faccio qualcosa a mano lo faccio col diagramma di Mollier, non con le tabelle, ma mi pare di essere sulla strada giusta (a meno di errori nei calcoli)...controlli e mi fai sapere per curiosita'?
ciao!
In quel punto h1=2675.5
L'entropia e' s1 = 7.3594
a 1MPa, l'entropia di 7.3594, corrisponde una entalpia (stessa tabelle, per interpolazione): h2=3198.
Quindi la variazione di entalpia e' 523kJ/kg.
La temperatura finale e' praticamete 300C.
Da dove tiri fuori i valori tu? Io sono un po' arruginito, perche ormai uso programmi e se faccio qualcosa a mano lo faccio col diagramma di Mollier, non con le tabelle, ma mi pare di essere sulla strada giusta (a meno di errori nei calcoli)...controlli e mi fai sapere per curiosita'?
ciao!
Mi vergogno un po' ad ammetterlo ma ho fatto confusione con bar e MPa e guardavo i valori riferiti a 0.10 MPa... 
Comunque, se posso, approfitto un'altra volta della tua disponibilità:
Una pompa aspira 2 kg/s (q) di acqua alla temperatura di 15 °C ed alla pressione di 1 bar; la pressione
di mandata è di 10 bar.
Supponendo che il rendimento isoentropico della pompa valga 0.6, determinare:
a) la potenza meccanica richiesta;
b) la generazione di entropia.
$\eta_{iso} = l_{rev}/q_e = {v\Delta p}/q_e => q_e = {v\Delta p}/\eta_{iso} = 1.5 {kJ}/{kg}$ , ma questa è la potenza termica.
Poi da qui non so come procedere per trovare la temperatura corrispondente allo stato finale.
Comunque, se posso, approfitto un'altra volta della tua disponibilità:
Una pompa aspira 2 kg/s (q) di acqua alla temperatura di 15 °C ed alla pressione di 1 bar; la pressione
di mandata è di 10 bar.
Supponendo che il rendimento isoentropico della pompa valga 0.6, determinare:
a) la potenza meccanica richiesta;
b) la generazione di entropia.
$\eta_{iso} = l_{rev}/q_e = {v\Delta p}/q_e => q_e = {v\Delta p}/\eta_{iso} = 1.5 {kJ}/{kg}$ , ma questa è la potenza termica.
Poi da qui non so come procedere per trovare la temperatura corrispondente allo stato finale.
La potenza meccanica e' semplicemente QH/rendimento dove Q e' la portata e H e' la prevalenza (differenza di pressione tra mandata e aspirazione.
Scusa ma non capisco la formula, è la stesso risultato mio solamente che a me viene riferito al calore. Dove ho sbagliato a impostare?
Inoltre mi rimane il dubbio su come trovare $T_2$ per calcolare l'entropia generata. Pongo l'energia meccanica uguale a $q(v\Delta p + c \Delta T)$?
Inoltre mi rimane il dubbio su come trovare $T_2$ per calcolare l'entropia generata. Pongo l'energia meccanica uguale a $q(v\Delta p + c \Delta T)$?
Si, a volte non leggo le formule, specie se sono complicate.
Pero', attento. Innanzitutto quello che hai scritto tu e' lavoro per unita'di massa, non potenza.
Secondo, cosa vuol dire potenza termica? Una pompa richiede lavoro meccanico, mica calore.
Per la prima domanda, se fai calcoli, ti viene 30kw.
Di questi 30 kw, solo 18 vengono usati per aumentare la pressione. Gli altri aumentano la T del fluido. Con i tuoi dati mi viene 1.4C di aumento.
La var. Di entrpia e' approssimativamente. ?.........
Pero', attento. Innanzitutto quello che hai scritto tu e' lavoro per unita'di massa, non potenza.
Secondo, cosa vuol dire potenza termica? Una pompa richiede lavoro meccanico, mica calore.
Per la prima domanda, se fai calcoli, ti viene 30kw.
Di questi 30 kw, solo 18 vengono usati per aumentare la pressione. Gli altri aumentano la T del fluido. Con i tuoi dati mi viene 1.4C di aumento.
La var. Di entrpia e' approssimativamente. ?.........
I risultati sono 3 kW di potenza meccanica e 4.04 W/K di entropia generata.
Con potenza termica intendo la derivata secondo il tempo del calore in entrata. Scrivo il rendimento isoentropico come (indico la portata massica come $q_{p}$ e il calore specifico come $q$):
$eta_{rev} = l/q = {q_{p} l}/{q_{p} q} = {q_{p} v \Delta p}/{q_{p} q} => {dQ}/{dt} = {q_{p} v \Delta p}/{eta_{rev}}$
è il valore che trovo è giusto solo che è riferito al calore.
Per la temperatura ho preso in considerazione 1.2 kW e ho fatto:
$ 1.2 kW = q_{p}c_{H_2O}\Delta T => T_2 = 1.2/{q_{p}c_{H_2O}} + T_1 = 288.14 K$
Mi sono accorto ora che il risultato è in W e non kW, quindi mi torna facendo ${dS}/{dt}=q_{p}c_p ln({T_2}/{T_1})$
Peró non ho ancora capito perché nel primo caso trovo 3 kW come derivata del calore e non del lavoro (è possibile ti sia scordato un $10^{-1}$ scrivendo 30 kW?).
Grazie ancora per tutto l'aiuto.
Con potenza termica intendo la derivata secondo il tempo del calore in entrata. Scrivo il rendimento isoentropico come (indico la portata massica come $q_{p}$ e il calore specifico come $q$):
$eta_{rev} = l/q = {q_{p} l}/{q_{p} q} = {q_{p} v \Delta p}/{q_{p} q} => {dQ}/{dt} = {q_{p} v \Delta p}/{eta_{rev}}$
è il valore che trovo è giusto solo che è riferito al calore.
Per la temperatura ho preso in considerazione 1.2 kW e ho fatto:
$ 1.2 kW = q_{p}c_{H_2O}\Delta T => T_2 = 1.2/{q_{p}c_{H_2O}} + T_1 = 288.14 K$
Mi sono accorto ora che il risultato è in W e non kW, quindi mi torna facendo ${dS}/{dt}=q_{p}c_p ln({T_2}/{T_1})$
Peró non ho ancora capito perché nel primo caso trovo 3 kW come derivata del calore e non del lavoro (è possibile ti sia scordato un $10^{-1}$ scrivendo 30 kW?).
Grazie ancora per tutto l'aiuto.
Hai ragione, o ho diviso per il rendimento sbagliato oppure ho scritto uno zero di troppo nella pressione:
La potenza introdotta e' solo meccanica, non esiste introduzione di calore, se non per gli attriti:
La potenza all'asse (il minimo valore per selezionare la potenza del motore) la calcoli facendo, come ti ho detto:
\( P =\frac{QH}{\eta} \) W
Dove Q e' la portata volumetrica e H e' la differenza delle pressioni in Pascal e $\eta$ il rendimento.
quindi
Portata in
\( P =\frac{2\cdot 10^{-3}*900*10^3}{0.6}=3,000W=3kW \) Un motore meno potente, o ti da meno portata, o non ti fa fare la prevalenza di 9bar richiesti,
E' la stessa formula che usi tu, ma se usi vdp ti viene un lavoro, non una potenza. Se dividi per il tempo, ottieni v/sec= Q (portata volumetrica). Questo e' lavoro netto richiesto all'asse della macchina. Non c'entra nulla il calore, non c'e' scambio di calore significativo.
Siccome la potenza teorica per innalzare la pressione del fluido, e' 1.8KW (basta rifare i conti con rendimento 1), significa che tu stai buttando 1.2Kw di calore nel fluido.
La \( c\cdot \dot{m}\Delta{T}=P \)
Da cui trovi l'aumento di temperatura: 0.15C, quindi praticamente nullo.
L'entropia (approssimativa, perche T a rigore non e costante, ma varia talmente poco da poterlo considerare costante (288K):
= 1200W/288 = 4.16 W/K = 4.2 J/K per ogni secondo di funzionamento, in linea con il calcolo piu' preciso che fai tu.
La potenza introdotta e' solo meccanica, non esiste introduzione di calore, se non per gli attriti:
La potenza all'asse (il minimo valore per selezionare la potenza del motore) la calcoli facendo, come ti ho detto:
\( P =\frac{QH}{\eta} \) W
Dove Q e' la portata volumetrica e H e' la differenza delle pressioni in Pascal e $\eta$ il rendimento.
quindi
Portata in
\( P =\frac{2\cdot 10^{-3}*900*10^3}{0.6}=3,000W=3kW \) Un motore meno potente, o ti da meno portata, o non ti fa fare la prevalenza di 9bar richiesti,
E' la stessa formula che usi tu, ma se usi vdp ti viene un lavoro, non una potenza. Se dividi per il tempo, ottieni v/sec= Q (portata volumetrica). Questo e' lavoro netto richiesto all'asse della macchina. Non c'entra nulla il calore, non c'e' scambio di calore significativo.
Siccome la potenza teorica per innalzare la pressione del fluido, e' 1.8KW (basta rifare i conti con rendimento 1), significa che tu stai buttando 1.2Kw di calore nel fluido.
La \( c\cdot \dot{m}\Delta{T}=P \)
Da cui trovi l'aumento di temperatura: 0.15C, quindi praticamente nullo.
L'entropia (approssimativa, perche T a rigore non e costante, ma varia talmente poco da poterlo considerare costante (288K):
= 1200W/288 = 4.16 W/K = 4.2 J/K per ogni secondo di funzionamento, in linea con il calcolo piu' preciso che fai tu.
Ma la potenza non è semplicemente $P=q_p v \Delta p$?
Dove $q_p$ è la portata massica e $v$ il volume specifico.
Non riesco a capire perché divido per il rendimento.
Chiarito questo dubbio non disturberò più!
Dove $q_p$ è la portata massica e $v$ il volume specifico.
Non riesco a capire perché divido per il rendimento.
Chiarito questo dubbio non disturberò più!
Prima di tutto non disturbi.
Secondo si. Infatti qv e' la portata volumetrica in metri cubo al secondo.
Ti diro di piu. Se un giorno ti offriro un lavoro nella mia azienda (progetto, guarda caso, stazioni di pompaggio...) ti accorgerai che il cliente non usa m3/s ma metri cubi orari. La prevalenza non e' espressa come differenza di pressione, ma come differenza in metri di colonna di liquido. Quindi per esempio un bar verra dato come 10 m (circa) di colonna di acqua. La ragione per esprimere la portata in m3/h e dovuta al fatto che normalmente queste pompe sono grosse: l'ultima installata assorbe 15mw di potenza e pompa 2600m3/hr che ti da piu il senso della misura che non i kg/s. A parte che non sempre pompi acqua, quindi kg non sempre ha senso.
Per quanto riguarda il rendimento, cosa non ti torna? La potenza ideale, senza perdite e' x. Ma siccome le perdite ci sono sempre, cioe il rendimento e sempre minore di 1, devi tenerne conto perche dovrai fornire alla pompa una potenza piu alta di quella ideale.
Pero consolati. In 23 anni non ho mai dovuto rompermi le scatole con entropia
Secondo si. Infatti qv e' la portata volumetrica in metri cubo al secondo.
Ti diro di piu. Se un giorno ti offriro un lavoro nella mia azienda (progetto, guarda caso, stazioni di pompaggio...) ti accorgerai che il cliente non usa m3/s ma metri cubi orari. La prevalenza non e' espressa come differenza di pressione, ma come differenza in metri di colonna di liquido. Quindi per esempio un bar verra dato come 10 m (circa) di colonna di acqua. La ragione per esprimere la portata in m3/h e dovuta al fatto che normalmente queste pompe sono grosse: l'ultima installata assorbe 15mw di potenza e pompa 2600m3/hr che ti da piu il senso della misura che non i kg/s. A parte che non sempre pompi acqua, quindi kg non sempre ha senso.
Per quanto riguarda il rendimento, cosa non ti torna? La potenza ideale, senza perdite e' x. Ma siccome le perdite ci sono sempre, cioe il rendimento e sempre minore di 1, devi tenerne conto perche dovrai fornire alla pompa una potenza piu alta di quella ideale.
Pero consolati. In 23 anni non ho mai dovuto rompermi le scatole con entropia
Sì avevo capito la tua formula, chiedevo solo del rendimento.
Grazie mille sei stato davvero molto disponibile, ti devo parte del voto che prenderò
Grazie mille sei stato davvero molto disponibile, ti devo parte del voto che prenderò
Figurati, piacere mio.
Esercizio: La potenza in Watt di una pompa si esprime come ${QH}/{\eta}$ dove $\eta$ e' il rendimento (compreso tra 0 e 1), Q DEVE essere espressa in $m^3/sec$, H e' la prevalenza (pressione differenziale) da esprimersi in $N/m^2$. Altrimenti, dimensionalmente non torna, ok?
Un bel giorno, un ingegnere come te, si vede arrivare una richiesta da un cliente per una pompa dove: la portata e' espressa in $m^3/{hr}$, la prevalenza (differenziale tra aspirazione e mandata) e' in metri di colonna di acqua, il rendimento e' espresso tra 0 e 100 (cioe' in percentuale).
Si tenga presente che 10.197m di colonna d'acqua esercitano una pressione di 1 bar.
E' chiaro che se usi queste unita di misura arrivi certamente a trovare una potenza P, che pero' NON E' ESPRESSA in Watt, ma in un' unita' di misura stranissima (sono $m^4/{hr}$).
Domanda: Qual'e' il fattore di conversione con cui moltiplicare il risultato P per ottenere piu' cristianamente la potenza in Watt (o in Kw, lascio la scelta a te)?
Esercizio: La potenza in Watt di una pompa si esprime come ${QH}/{\eta}$ dove $\eta$ e' il rendimento (compreso tra 0 e 1), Q DEVE essere espressa in $m^3/sec$, H e' la prevalenza (pressione differenziale) da esprimersi in $N/m^2$. Altrimenti, dimensionalmente non torna, ok?
Un bel giorno, un ingegnere come te, si vede arrivare una richiesta da un cliente per una pompa dove: la portata e' espressa in $m^3/{hr}$, la prevalenza (differenziale tra aspirazione e mandata) e' in metri di colonna di acqua, il rendimento e' espresso tra 0 e 100 (cioe' in percentuale).
Si tenga presente che 10.197m di colonna d'acqua esercitano una pressione di 1 bar.
E' chiaro che se usi queste unita di misura arrivi certamente a trovare una potenza P, che pero' NON E' ESPRESSA in Watt, ma in un' unita' di misura stranissima (sono $m^4/{hr}$).
Domanda: Qual'e' il fattore di conversione con cui moltiplicare il risultato P per ottenere piu' cristianamente la potenza in Watt (o in Kw, lascio la scelta a te)?
Ho voluto procedere in questo modo perchè almeno ho una motivazione del perchè il rapporto viene in un certo modo:
A= area, h = altezza, v = volume specifico acqua, $\rho$ = $1/v$ = densità acqua, mcol = metri colonna di acqua, $\eta$ = rendimento, $\eta_{%}$ = rendimento in percentuale.
Vi sono 3 conversioni:
a) $F_{g} = A*h*\rho*g = {A*h}/{v}g => {F_g}/A =h*g/v = 1 Pa <=> h = v/{g} mcol$
b) $1 m^3/s = 3600 m^3/{hr}$
c) $\eta = \eta_{%}/100$
Dunque basta scrivere:
$Pot = {1 W}/{\eta }= {(1 Pa)*(1 m^3/s)}/(\eta) = {(v/{g} mcol)*3600 m^3/{hr}}/{ \eta_{%}/100} = {3600*100}/{\rho*g*\eta_{%}} mcol*m^3/{hr}$
e ricavo:
$Pot = {1 W}/{\eta }= 360/{g*\eta_{%}} mcol*m^3/{hr} = 36.697/\eta_{%} mcol*m^3/{hr}$
Spero di non aver sbagliato niente.
A= area, h = altezza, v = volume specifico acqua, $\rho$ = $1/v$ = densità acqua, mcol = metri colonna di acqua, $\eta$ = rendimento, $\eta_{%}$ = rendimento in percentuale.
Vi sono 3 conversioni:
a) $F_{g} = A*h*\rho*g = {A*h}/{v}g => {F_g}/A =h*g/v = 1 Pa <=> h = v/{g} mcol$
b) $1 m^3/s = 3600 m^3/{hr}$
c) $\eta = \eta_{%}/100$
Dunque basta scrivere:
$Pot = {1 W}/{\eta }= {(1 Pa)*(1 m^3/s)}/(\eta) = {(v/{g} mcol)*3600 m^3/{hr}}/{ \eta_{%}/100} = {3600*100}/{\rho*g*\eta_{%}} mcol*m^3/{hr}$
e ricavo:
$Pot = {1 W}/{\eta }= 360/{g*\eta_{%}} mcol*m^3/{hr} = 36.697/\eta_{%} mcol*m^3/{hr}$
Spero di non aver sbagliato niente.
Non so se e' corretto, non ho la calcolatrice.
Deve dare 0.2725 come fattore di conversione.
Quindi con portata in $m^3/h$, prevalenza in $m$ e percentuale di rendimento, molitplichi per 0.2725 e ottieni i KW di potenza (prova a fare l'esercizio in questo modo e vedrai trovi i 3kW famosi).
Per finire il thread, un altra quantita' da tenere in conto e' la Gravita Specifica (SG), cioe il rapporto tra peso specifico del fluido che pompi e 1000 (peso secifico dell'acqua).
Quindi per ottenere la potenza della pompa avendo portata in $m^3/h$, prevalenza in m, e sapendo che fluido pompi (conoscendone cioe' la SG), la potenza in KW si esprime come
$\frac{Q\cdotH\cdotSG\cdot0.2725}{\eta%}$
Se per esempio pompi petrolio (peso specifico = 870 ${kg}/m^3$), dovrai mettere SG=0.87, rapporto tra 870 ${kg}/m^3$ e peso specifico dell'acqua (1000 ${kg}/m^3$), cioe' a parita' di prestazioni (portata, prevalenza e rendimento), occorre chiaramente meno potenza.
Deve dare 0.2725 come fattore di conversione.
Quindi con portata in $m^3/h$, prevalenza in $m$ e percentuale di rendimento, molitplichi per 0.2725 e ottieni i KW di potenza (prova a fare l'esercizio in questo modo e vedrai trovi i 3kW famosi).
Per finire il thread, un altra quantita' da tenere in conto e' la Gravita Specifica (SG), cioe il rapporto tra peso specifico del fluido che pompi e 1000 (peso secifico dell'acqua).
Quindi per ottenere la potenza della pompa avendo portata in $m^3/h$, prevalenza in m, e sapendo che fluido pompi (conoscendone cioe' la SG), la potenza in KW si esprime come
$\frac{Q\cdotH\cdotSG\cdot0.2725}{\eta%}$
Se per esempio pompi petrolio (peso specifico = 870 ${kg}/m^3$), dovrai mettere SG=0.87, rapporto tra 870 ${kg}/m^3$ e peso specifico dell'acqua (1000 ${kg}/m^3$), cioe' a parita' di prestazioni (portata, prevalenza e rendimento), occorre chiaramente meno potenza.
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