[Fisica sperimentale] Esercizio interferenza

[xkay111]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica sperimentale e non riesco a capire l'ultimo punto richiesto dalla traccia, cioè come ricavare lo spessore della lamina di mica e di quante frange si sposta la figura di diffrazione relativa alla seconda sorgente.

Allego anche la soluzione del professore (che non capisco).
Ringrazio tutti in anticipo.

[Sk_Anonymous]

In particolare cosa non ti è chiaro? Il calcolo del cammino ottico? Perché noto quello poi semplicemente impone l'uguaglianza con la differenza di cammino ottico senza lamina che è un numero intero di lunghezze d'onda, 7 volte vista la richiesta del problema. Fa la stessa cosa alla fine per l'altra lunghezza d'onda, imponendo che la nuova differenza di percorso sia una numero intero, questa volta ignoto, di lunghezze d'onda affinché l'interferenza sia costruttiva.

[xkay111]

Non capisco perché dice che la differenza di cammino ottico debba essere uguale a 7lambda1 affinché la settima frangia si sposti al centro e neanche come calcina il cammino ottico 1.

[Sk_Anonymous]

Vediamo una cosa per volta. Intanto la cosa più importante: senza la lamina, chiamato $\deltax$ la differenza di cammino ottico avrei avuto, per la settima frangia, $\deltax=7 \lambda_1$. E' la regola di base affinché ci sia interferenza costruttiva, devi averla studiata per forza. Posso derivartela ma senza disegni è fastidioso ma sicuro al 1000% l'hai fatta. Se la differenza di percorso ottico è un numero intero di lunghezze d'onda le onde si sommano perfettamente, poiché si sovrappongono perfettamente. Quindi si dice che l'interferenza è perfettamente costruttiva. Come dovrebbe essere la relazione tra lunghezza d'onda e differenza di cammino ottico per avere interferenza completamente distruttiva? (frange nere) .

Per il calcolo del cammino ottico devi considerare il fenomeno della rifrazione dentro la lamina. Quale legge, in approssimazione geometrica, descrive l'effetto della rifrazione nella propagazione di un raggio in mezzi con diverso indice $n$?

[xkay111]

Si credo di aver capito la prima parte, cioè che settima frangia equivale alla zona in cui la differenza di cammino ottico è 7volte la lunghezza d'onda, ok.
Per la legge che descrive l'effetto della rifrazione mi viene in mente la legge di Snell

[Sk_Anonymous]

Proprio lei. Potresti considerare il fatto che nel passare dentro la lamina il raggio percorrerà uno spazio superiore allo spessore della stessa. Di quanto te lo dice la legge di snell. Inoltre considera che nellapprossimazione di quel disegno i raggi sono praticamente paralleli.

[xkay111]

Quindi il cammino 2 è praticamente L poiché possiamo dire che è perpendicolare allo schermo nel centro no? Mentre per quanto riguarda il cammino ottico 1 non possiamo dire che sia L a causa della lamina. Ora quello che non capisco è come è arrivato a dire che (1)=L-d+nd

[Sk_Anonymous]

Senza la lamina entrambi i cammini sarebbero circa $L$ e la differenza di cammino sarebbe ovviamente nulla. Con l'inserimento della lamina con indice di rifrazione $n$ ci sarà una rifrazione interna che produrrà un effetto sul percorso del raggio che sarà più lungo di $L$. Potremmo schematizzare questa cosa dicendo che la lamina faccia sì che il raggio percorra,nello spazio occupato dalla lamina,
uno spazio $d+\deltad$ invece che $d$. Quindi prendiamo la lunghezza $L$, ci togliamo la $d$ e ci aggiungiamo $(d+\deltad)$, ovvero scriviamo
$L_1=L-d+(d+\deltad)=L+\deltad$. Se ora immagini, o meglio ti disegni, una sezione della lamina avrai un rettangolino di base $d$ (l'altezza non è rilevante). Disegna un raggio che attraversa lo spessore senza deviare ed uno che invece, nello stesso punto di contatto, devia verso il basso. Questi due raggi interni li chiamiamo rispettivamente $a'$ ed $a$. Con un disegno sarebbe tutto più immediato. Comunque il percorso rifratto sarà maggiore di quello imperturbato, cioè puoi scrivere $a=a'+\deltaa$.
Scriviamo la legge di snell tra l'esterno e l'interno $n_0 sin(\theta_i)=n sin(\theta_r)$ moltiplichiamo per $a$ entrambi i membri
$n_0 sin(\theta_i) a=n sin(\theta_r)a$ poi sostituisco al primo membro la relazione di prima
$n_0 sin(\theta_i)(a'+\deltaa)=n sin(\theta_r)a$ quindi $n_0 sin(\theta_i)a'+n_0 sin(\theta_i)\deltaa=n sin(\theta_r)a$ . Poniamo ovviamente $n_0=1$. Osservando il disegno che hai fatto, e identificando $\deltad=sin(\theta_i)\deltaa$ , noterai che $sin(\theta_i)a'=sin(\theta_r)a=d$ ovvero

$d+\deltad=nd$ cioè $\deltad=d(n-1)$ da cui $L_1=L+\deltad=L+d(n-1)$ . Con un disegno si vede proprio in due righe, se lo fai è tutto più chiaro.

[xkay111]

Ti ringrazio molto per l'aiuto, però non riesco proprio a schematizzare quello che hai scritto, c'è qualcosa che mi sfugge.
Sicuramente è banale ma proprio non mi trovo.
Se riuscissi a fare un piccolo disegno te ne sarei grato perché mi sto proprio scervellando

[Sk_Anonymous]

Non sono un gran disegnatore comunque ecco qui. Ho separato i due casi così li vedi meglio. Ma è veramente semplice.
[ot][/ot]