Fisica quantistica... problema matematico

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raff5184
raff5184
25 set 2010, 13:25
Ciao non mi è chiaro un esempio del mio libro:

data l'eq di Schrödinger 1D:

$(d^2Psi(x))/(dx^2) = (2m)/h^2[V(x)-E]Psi(x)$
consideriamo un esempio di andamento del potenziale V(x). Immaginatelo come una "S" che alle estremità è asintotico e in basso ha un minimo Vm.

Se ora la costante E (energia) è $E0 AA x$; inoltre $Psi(x)$ e $(d^2Psi(x))/(dx^2)$ hanno stesso segno. ok, banale.
Se per una certa x1, $Psi(x1)=0$ allora $Psi(x)$ "fuggirà" dall'asse x o da entrambi i lati di x1 ??? Da qui in poi non mi è molto chiaro
Dal momento che $V(x)-E>0 AA x$ è chiaro che no è possibile trovare una soluzione $Psi(x)$ che resti finita ovunque.

il meglio che possiamo fare è scegliere una soluzione $Psi(x)$ che approcci l'asse x asintoticamente o a sinistra o a destra; ma questa soluzione necessariamente "esploderà" dall'altra parte, dunque non esistono soluzioni fisicamente accettabili per E
Risposte
fu^2
fu^2
26 set 2010, 11:25
non ho capito l'andamento di $V(x)$... devo immaginarmelo come un periodo di un seno che poi approccia in modo asintotico (dall'alto a destra e dal basso a sinistra) lo zero?...
raff5184
raff5184
26 set 2010, 14:46
                                       
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Ecco qualcosa del genere. Spero che si capisca. Immaginala continua e con derivata prima continua ovunque. E' una curva asintotica per $x->+-oo$. Il punto Vm è il minimo assoluto
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