[Fisica ottica] Reticolo di diffrazione: problema
Ciao ho qualche dubbio con un problema di fisica ottica.
E' dato un reticolo di diffrazione con $N$ fenditure ($N$ incognita), a distanza $d$ l'una dall'altra su cui incide un'onda piana con $lambda=0.6mum$
Si osserva una figura di diffrazione con:
1) larghezza angolare tra il max centrale e il minimo adiacente di $theta_0=10^(-6)rad$
2) direzione del secondo massimo in $theta_2=3*10^-2 rad$
3) la riga del max del V ordine è assente.
Trovare
a) $d$
b) la minima apertura delle fenditure
- - - - - - - - - - - -
Allora il primo dubbio è al punto a. Io ho applicato la formula:
$d*sintheta_2=m*lambda -> d=20mum$ ma il risultato è errato. Cosa sbaglio?
Riguardo al punto b invece non so che formula usare o che ragionamento mi lega l'apertura delle fenditure ad altri parametri
E' dato un reticolo di diffrazione con $N$ fenditure ($N$ incognita), a distanza $d$ l'una dall'altra su cui incide un'onda piana con $lambda=0.6mum$
Si osserva una figura di diffrazione con:
1) larghezza angolare tra il max centrale e il minimo adiacente di $theta_0=10^(-6)rad$
2) direzione del secondo massimo in $theta_2=3*10^-2 rad$
3) la riga del max del V ordine è assente.
Trovare
a) $d$
b) la minima apertura delle fenditure
- - - - - - - - - - - -
Allora il primo dubbio è al punto a. Io ho applicato la formula:
$d*sintheta_2=m*lambda -> d=20mum$ ma il risultato è errato. Cosa sbaglio?
Riguardo al punto b invece non so che formula usare o che ragionamento mi lega l'apertura delle fenditure ad altri parametri
Risposte
Allora vediamo un po ,
per il reticolo di diffrazione vale la formuletta :
$I(vartheta)=I_0(sin((Npidsinalpha)/(lambda))/sin((pidsinalpha)/(lambda)))^2(sin((piasinalpha)/(lambda))/((piasinalpha)/(lambda)))^2 $
Lascimo stare per il momento il contributo modulatore della diffrazione , occupiamoci dei massimi e minimi d'interferenza:
Si hanno dei massimi quando :
$ (pidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=0,+-1,+-2...$
Si hanno dei minimi quando :
$ (Npidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=+-1,+-2...$
Da queste considerazioni ti fai il primo punto , mi dispiace ora non ho tempo per fare i calcoli .
Per il secondo , sfrutta la condizione di scomparsa , che si ha quando
$ dsintheta=mlambda=asintheta=m_alambda $ cioè :
$a/d=5$ .
per il reticolo di diffrazione vale la formuletta :
$I(vartheta)=I_0(sin((Npidsinalpha)/(lambda))/sin((pidsinalpha)/(lambda)))^2(sin((piasinalpha)/(lambda))/((piasinalpha)/(lambda)))^2 $
Lascimo stare per il momento il contributo modulatore della diffrazione , occupiamoci dei massimi e minimi d'interferenza:
Si hanno dei massimi quando :
$ (pidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=0,+-1,+-2...$
Si hanno dei minimi quando :
$ (Npidsinalpha)/(lambda)=mpi $ con $m=+-1,+-2...$
Da queste considerazioni ti fai il primo punto , mi dispiace ora non ho tempo per fare i calcoli .
Per il secondo , sfrutta la condizione di scomparsa , che si ha quando
$ dsintheta=mlambda=asintheta=m_alambda $ cioè :
$a/d=5$ .
ciao Light, grazie della risposta.
Allora per il primo conosco la direzione del max, infatti ho usato la formula che mi hai suggerito anche tu per i massimi, con $m=1$ ma non mi trovo
Per il secondo punto, se $a/d=5$ le aperture sarebbero più grandi della distanza che le separa (?). Se invece fosse $d/a=5$ mi troverei...
Allora per il primo conosco la direzione del max, infatti ho usato la formula che mi hai suggerito anche tu per i massimi, con $m=1$ ma non mi trovo
Per il secondo punto, se $a/d=5$ le aperture sarebbero più grandi della distanza che le separa (?). Se invece fosse $d/a=5$ mi troverei...
Non è che tu conosci la direzione angolare del massimo di second' ordine e non del secondo massimo ?
sì è vero, ho commesso quest'errore. Era max di secondo ordine, non il secondo max. Scusa.
Purtroppo la condizione di scomparsa non mi è ancora chiara. Mi daresti qualche delucidazione? Grazie mille per l'aiuto
Purtroppo la condizione di scomparsa non mi è ancora chiara. Mi daresti qualche delucidazione? Grazie mille per l'aiuto
Prego 
Allora , dato che il massimo di interferenza del quinto ordine non appare ,
possiamo dedurre che esso coinciderà con il primo minimo di diffrazione , quest'ultimo appunto è :
$asintheta=lambda$ ,
mentre il massimo di interferenza che stiamo prendendo in considerazione è :
$dsintheta=5lambda$
imponendo l' uguaglianza si trova la relazione cercata , come tu dicevi giustamente :
$d/a=5$
Allora , dato che il massimo di interferenza del quinto ordine non appare ,
possiamo dedurre che esso coinciderà con il primo minimo di diffrazione , quest'ultimo appunto è :
$asintheta=lambda$ ,
mentre il massimo di interferenza che stiamo prendendo in considerazione è :
$dsintheta=5lambda$
imponendo l' uguaglianza si trova la relazione cercata , come tu dicevi giustamente :
$d/a=5$
Perfetto! Grazie ancora 
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