Fisica medica - Fuoriuscita da un recipiente chiuso

[ingegnermedico]

Un liquido di densità ρ=1200 kg m-3 è posto in un alto recipiente chiuso di sezione molto ampia. All'esterno del contenitore vi è una pressione pe=100 mmHg. A che distanza h dalla sommità del recipiente devo mettere un rubinetto di sezione molto piccola, se voglio che il liquido esca dal rubinetto con velocità v=10.0 m/s? Si assuma che 1 mmHg=133.3 Pa.
a h=3.96 m b h=4.98 m c h=5.76 m d h=6.10 m e h=7.12 m

questo problema l'ho già discusso con lillina95, ma non arriviamo ad una soluzione tra quelle proposte: avremmo applicato Bernoulli e considerato la pressione all'interno del recipiente pari a 0:

P1 + rho*g*h = P2 + 1/2*rho*v^2 da cui

h = (P2-P1)/(rho*g) + v^2/(2*g) = 1.13 + 5.09 = 6.22Pa

adesso il punto è che 3.96m viene se ho -1.13, ma non vedo perché dovrebbe essere col meno... Qui mi servirebbe una spiegazione di come impatta un recipiente chiuso.

[xdom="mathbells"]Riporto per completezza il suggerimento di lillina95:[/xdom]

Non ho la possibilità di mettermi a fare i conti con carta e penna adesso, ma provo a darti un'idea (spero non sbagliata ). A quanto leggo, tu hai applicato Bernoulli arrivando alla legge di Torricelli, ma credo che in questo caso non si possa fare proprio perché hai un recipiente chiuso immerso in un ambiente a pressione diversa, quindi in sostanza il termine di pressione non è uguale in entrambi i membri dell'equazione e non lo puoi semplificare. Praticamente dovresti scrivere Bernoulli tra la sezione del serbatoio, con velocità zero e pressione atmosferica (presumo, anche se non lo dice esplicitamente!) e la sezione del rubinetto (con velocità data e pressione uguale a quella dell'ambiente dove sbocca il rubinetto). L'unica incognita dovrebbe essere così la differenza di quota h. Io lo risolverei così!

[lillina951]

Se non capisco come si risolve questo problema, stanotte non dormo...ci sto ripensando ma non mi vengono altre idee!
Mathbells, non è che potresti darci un aiutino? Un suggerimento piccolo...*guarda timidamente il guru della fisica sperando nella grazia*

[mathbells]

le osservazioni di lillina95 (che ho riportato sopra) sono corrette. Inoltre, c'è effettivamente una certa ambiguità su quale sia la pressione all'interno del recipiente. In mancanza di indicazioni precise, le ipotesi più ovvie sono la pressione atmosferica oppure pressione nulla. Se si usa la prima, viene un'altezza negativa...quindi la escluderei. Dunque rimane l'ipotesi che la pressione sia nulla (ciò è vero, ad esempio, se il liquido riempie completamente il recipiente) ma in questo caso il risultato viene quello calcolato da ingegneremedico. Quindi suppongo che ci sia un errore nei risultati forniti dal testo. Tuttavia, spesso capita che alcuni esercizi prendano come valore dell'accelerazione di gravità il valore approssimato $g=10m/s^2$ invece che 9,81. Se si usa questo valore, la formula ricavata da ingegneremedico fornisce 6,10m, che coincide con una delle possibili risposte. Quindi credo che la soluzione dell'arcano stia nel fatto che l'esercizio assume $g=10m/s^2$ come valore dell'accelerazione di gravità.

[lillina951]

Grazie davvero!!! No, non sono ancora sveglia perché sto pensando a questo quesito, soffro di insonnia in realtà, ma è vero che trovo molto disturbante il fatto di non venire a capo di un problema (e per "molto disturbante" intendo un fastidio non trascurabile...immagino che uno psicologo avrebbe da dire la sua a proposito, non so se è molto normale. )

In effetti io ero partita dalla pressione atmosferica nel contenitore, ma poi facendo i conti mi ero accorta che con quelle condizioni al contorno la velocità di efflusso sarebbe stata superiore a quella richiesta anche in assenza di dislivello, quindi sono passata a considerare l'ipotesi della pressione nulla. A quel punto, calcolando al volo con il cellulare avevo invertito p1 e p2 e ne era venuto fuori stranamente uno dei risultati proposti e lo avevo scritto in privato a ingegnermedico mentre la discussione era chiusa, senza accorgermi della cosa e pensando di aver risolto. Poi lui aveva rifatto bene il calcolo, si era accorto del mio errore ed eravamo rimasti lì, con un risultato giusto ottenuto solo grazie a un segno sbagliato e senza ipotesi alternative.

Esercizio veramente mal posto, comunque! Se me lo fossi trovata a un esame, avrei avuto molto da ridire. Poi, quando si usa un valore approssimato, lo si dovrebbe scrivere, particolarmente se ci sono delle risposte chiuse tra cui scegliere, altrimenti si diventa scemi a cercare di far quadrare i conti e invece stai facendo giusto da un'ora...

[ingegnermedico]

grazie a entrambi per l'aiuto
sappiate che domani andrò al ricevimento e vedrò cosa mi dice il prof

[lillina951]

"ingegnermedico":grazie a entrambi per l'aiuto
sappiate che domani andrò al ricevimento e vedrò cosa mi dice il prof

Chiedigli anche di quell'altro ptoblema, quello su Poiseuille con i 10-18Pa. Sono curiosissima di sapere cosa ti risponde!!!

[mathbells]

"lillina95":...quando si usa un valore approssimato, lo si dovrebbe scrivere, particolarmente se ci sono delle risposte chiuse tra cui scegliere...

Verissimo! Anzi...mi pare davvero strano che sul testo d'esame non ci fosse scritto di usare 10 come valore di g. Chiedo a ingegneremedico se magari può controllare se da qualche parte c'era scritto...

[ingegnermedico]

il testo è preso da un pdf con ctrl+c e ctrl+v!
lillina ho una facciata e mezzo di domande, mi odierà!

[lillina951]

Boh allora non è giustificabile, a meno che non abbia detto chiaramente, durante la prima lezione, che nel suo corso g è da considerarsi uguale a 10 m/s2. A quel punto però bisognerebbe chiedergli perché mette due cifre significative ai risultati.
Comunque se ti risponde con sufficienza ha torto marcio, presumo che sia lui a rendere disponibile il pdf, con errori imprecisioni e tutto...ma io andrei tranquilla, ho notato che i professori trattano molto meglio i più "grandi", con più rispetto e senza paternalismo.