[fisica matematica] sistemi dinamici

[sulne]

ciao ragazzi ho bisogno di una mano, non riesco a risolvere un esercizio. Il problema è questo:

dato il sistema ${ ( x'=x-y ),( y'=1-xy ):}$ determinare gli equilibri e trovare le curve a tangente orizzontale e vericale.

ora gli equilibri si trovano facilmente e sono: $(+- 1,+- 1)$

per le curve a tangente orizzontale ho pensato di fare così (che ne pensate? può essere giusto?):

${ ( x'=0 ),( y'=1-xy ):}$ dunque
${(x=y),(y'=1-y^2):}$
che risolto da $(y(t)+1)/(y(t)-1)^2=e^(2t)$ che purtroppo non riesco a mettere in forma normale.

Procedendo in maniera analoga per la y, pongo $y'=0$ e ottengo $x(t)=sqrt(e^(2t)+1)$

e da qui? come si fa a determinare le curve a tangente verticale?

[sulne]

risolto grazie