Fisica matematica: problema di Cauchy

[V.C5]

Ciao ragazzo. Ho bisogno di una mano per risolvere il seguente problema di Cauchy di equazione alle derivate parziali:

d_x u (x,y) + 2 d_y u(x,y)=0
u(x,0)= sin(x)

Io non so bene come fare... Avevo pensato di integrare in dx per esempio, ottenendo:

u(x,y) + f(y) + 2 d_y u(x,y) x = c

Quindi
u(x,y)=c- 2 d_y u(x,y)x - f(y)
ovvero

u(x.0)= c- 2 d_y u(x,y) |y=0 x= sin(x), però sinceramente non so se questo procedimento sia efficace e non saprei continuare.
Un suggerimento? Grazie!

[porzio1]

l'equazione differenziale
$ a(partialu)/(partial x)+b(partial u)/(partial y)=0 $
ha soluzioni del tipo $u(x,y)=g(bx-ay)$

nel tuo caso,la soluzione è del tipo $g(2x-y)$
imponendo la condizione $u(x,0)=senx$,si ha

$u(x,y)=sen(1/2(2x-y))=sen(x-y/2)$

[V.C5]

Facile!
Ti ringrazio infinitamente