Fisica matematica: moto armonico smorzato

[Ster24]

Buonasera amici, avrei un problema. Non riesco a risolvere il moto armonico smorzato con Laplace, potete indicarmi come fare?

$\{( ddot x +2hdot x+w^2x=0),(dotx(0)=dotx_0),(x(0)=x_0):}$

[porzio1]

le equazioni differenziali del 2° ordine,lineari,omogenee e a coefficienti costanti,si risolvono facilmente
basta leggere un paio di pagine di teoria
nel tuo problema dovrai affrontare i 3 casi che possono presentarsi ,in relazione al valore di $Delta=4h^2-4omega^2$

[Ster24]

Ciao Porzio, il problema è che una volta arrivato al Delta , non riesco a procedere , mi blocco. Non è che potresti farmi vedere tu come fare? grazie mille !

[mathbells]

Una trattazione completa del problema non è complicatissima, ma forse è troppo lunga da scrivere in un post. La trovi su un qualsiasi libro di analisi ed anche in alcuni testi di fisica. Una trattazione semplice e completa la trovi in appendice del testo di fisica 1 "Fisica Generale" di Sergio Rosati.