[Fisica Matematica] Momento inerzia figura simmetrica
Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con il momento d'inerzia di questa figura rispetto all'asse x?
Si vede che l'asse parallelo a y e per 3a/2 è di simmetria, quindi il baricentro rispetto a x si trova proprio lì.
Ho calcolato il baricentro rispetto a y considerando solo ''la prima metà'' in quanto dovrà coincidere anche quello della ''seconda metà'' per simmetria e trovo che è 32a/21 (risultato corretto credo)
Ora per il momento d'inerzia rispetto all'asse x ho calcolato il momento d'inerzia della prima metà considerandolo come una differenza tra il rettangolo [0;3a/2]x[0;3a] e il rettangolo [ax3a/2]x[0;a] ed il triangolo rettangolo [0;a] con eq y=3a-x
il momento risultate da questa differenza di momenti è 95/12 a^4, mentre il risultato è 39/14 a^2. Qualcuno che può aiutarmi anche solo con il metodo di risoluzione da usare ?
Si vede che l'asse parallelo a y e per 3a/2 è di simmetria, quindi il baricentro rispetto a x si trova proprio lì.
Ho calcolato il baricentro rispetto a y considerando solo ''la prima metà'' in quanto dovrà coincidere anche quello della ''seconda metà'' per simmetria e trovo che è 32a/21 (risultato corretto credo)
Ora per il momento d'inerzia rispetto all'asse x ho calcolato il momento d'inerzia della prima metà considerandolo come una differenza tra il rettangolo [0;3a/2]x[0;3a] e il rettangolo [ax3a/2]x[0;a] ed il triangolo rettangolo [0;a] con eq y=3a-x
il momento risultate da questa differenza di momenti è 95/12 a^4, mentre il risultato è 39/14 a^2. Qualcuno che può aiutarmi anche solo con il metodo di risoluzione da usare ?
Risposte
Non occorre calcolare il baricentro.
Sono di fatto 3 lamine rettangolari e due pezzetti triangolari (di lati a x a).
Se non ricordi i momenti notevoli e non hai la possibilita' di riferirti alle tabelle all'esame, puoi procedere cosi (io imposto, tu calcoli).
Ognuna delle 2 lamine laterali ha rispetto a x un momento calcolato cosi:
$ int_(0)^(2a) (rho*a*y^2)dy $ (risolto l'integrale ricordati di moltiplicare per 2, perche sono 2 lamine)
La lamina centrale, stessa storia, ma cambiano gli estremi di integrazione :$ int_(a)^(3a) (rho*a*y^2)dy $
I 2 triangolini sono leggermente piu' complicati: ognuno di essi ha momento di inerzia
$ int_(2a)^(3a) rho*(3a-y)*y^2dy $ (risolto l'integrale ricordati di moltiplicare per 2, perche sono 2 triangoli)
Con un po di noiosissimo fachinaggio algebrico dovresti arrivare alla soluzione
Sono di fatto 3 lamine rettangolari e due pezzetti triangolari (di lati a x a).
Se non ricordi i momenti notevoli e non hai la possibilita' di riferirti alle tabelle all'esame, puoi procedere cosi (io imposto, tu calcoli).
Ognuna delle 2 lamine laterali ha rispetto a x un momento calcolato cosi:
$ int_(0)^(2a) (rho*a*y^2)dy $ (risolto l'integrale ricordati di moltiplicare per 2, perche sono 2 lamine)
La lamina centrale, stessa storia, ma cambiano gli estremi di integrazione :$ int_(a)^(3a) (rho*a*y^2)dy $
I 2 triangolini sono leggermente piu' complicati: ognuno di essi ha momento di inerzia
$ int_(2a)^(3a) rho*(3a-y)*y^2dy $ (risolto l'integrale ricordati di moltiplicare per 2, perche sono 2 triangoli)
Con un po di noiosissimo fachinaggio algebrico dovresti arrivare alla soluzione
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