[Fisica Matematica] Calcolo delle reazioni e matrice cinematica
Buon pomeriggio, ho questa struttura con due carrelli in A e B, un nodo in C ed un doppio pendolo in D di cui devo determinare reazioni interne ed esterne e calcolare la matrice cinematica.
Ho diviso in due parti il problema, la prima A-C e la seconda parte C-D ed ho impostato i sistemi
A-C
$ { ( Rx=0: Rbx +F + Rcx=0 ),( Ry=0: Ray -F -Rcy=0 ),( Mc=0 : 3Ray - 3F -2Rbx -F=0 ):} $
C-D
$ { ( Rx=0: Rcx=0 ),( Ry=0: -2F+Rdy=0 ),( Mc=0 : F +2F+2F+(Md)=0 ):} $
In particolare è questo secondo sistema che mi sembra molto strano. I miei dubbi sono due
1)ho 6 equazioni in 5 incognite se nell'ultimo sistema non inserisco l'incognita ''momento in d'' del doppio pendolo, è corretto aggiungerlo?
2) Quando mi viene fornito un momento sull'asta del doppio pendolo come in figura, è corretto aggiungerlo semplicemente tra le equazioni dei momenti dell'asta C-D oppure ho fatto un errore ?
Inoltre vorrei sapere se ho fatto errori nelle scritture delle equazioni dei momenti per entrambe le aste.
Non mi interessano i conti ma solo l'impostazione delle equazioni da risolvere, grazie in anticipo.
Ho diviso in due parti il problema, la prima A-C e la seconda parte C-D ed ho impostato i sistemi
A-C
$ { ( Rx=0: Rbx +F + Rcx=0 ),( Ry=0: Ray -F -Rcy=0 ),( Mc=0 : 3Ray - 3F -2Rbx -F=0 ):} $
C-D
$ { ( Rx=0: Rcx=0 ),( Ry=0: -2F+Rdy=0 ),( Mc=0 : F +2F+2F+(Md)=0 ):} $
In particolare è questo secondo sistema che mi sembra molto strano. I miei dubbi sono due
1)ho 6 equazioni in 5 incognite se nell'ultimo sistema non inserisco l'incognita ''momento in d'' del doppio pendolo, è corretto aggiungerlo?
2) Quando mi viene fornito un momento sull'asta del doppio pendolo come in figura, è corretto aggiungerlo semplicemente tra le equazioni dei momenti dell'asta C-D oppure ho fatto un errore ?
Inoltre vorrei sapere se ho fatto errori nelle scritture delle equazioni dei momenti per entrambe le aste.
Non mi interessano i conti ma solo l'impostazione delle equazioni da risolvere, grazie in anticipo.
Risposte
Il sistema ha 6 equazioni in 6 incognite: 4 esterne e 2 alla cerniera.
Ci sono 2 errorini di segno e di braccio nelle equazioni ai momenti (lascio a te trovarli). Per il resto va bene, e' impostato correttamente.
Piuttosto, il sistema e' isostatico: non hai motivo di spezzarlo e introdurre 2 equazioni in piu' all''inizio. Io procederei cosi (per abitudine, io uso H e V e M come lettere per le reazioni vincolari (H=Horizontal), i segni positivi sono verso l'alto e verso destra, le rotazioni positive antiorarie:
$ { ( Su " "x:" "H_B+F=0 ),( Su " "y:" " V_A+V_D-3F=0),(Polo" "B:" " Fl-V_Al-3Fl-4Fl+2Fl+4V_Dl+M_D=0 ),( Polo" "C:" "3Fl+Fl-H_Bl-3V_Al=0 ):} $
Ci sono 2 errorini di segno e di braccio nelle equazioni ai momenti (lascio a te trovarli). Per il resto va bene, e' impostato correttamente.
Piuttosto, il sistema e' isostatico: non hai motivo di spezzarlo e introdurre 2 equazioni in piu' all''inizio. Io procederei cosi (per abitudine, io uso H e V e M come lettere per le reazioni vincolari (H=Horizontal), i segni positivi sono verso l'alto e verso destra, le rotazioni positive antiorarie:
$ { ( Su " "x:" "H_B+F=0 ),( Su " "y:" " V_A+V_D-3F=0),(Polo" "B:" " Fl-V_Al-3Fl-4Fl+2Fl+4V_Dl+M_D=0 ),( Polo" "C:" "3Fl+Fl-H_Bl-3V_Al=0 ):} $
Questa roba non ha niente di fisica nè di matematica...
"professorkappa":
Il sistema ha 6 equazioni in 6 incognite: 4 esterne e 2 alla cerniera.
Ci sono 2 errorini di segno e di braccio nelle equazioni ai momenti (lascio a te trovarli). Per il resto va bene, e' impostato correttamente.
Piuttosto, il sistema e' isostatico: non hai motivo di spezzarlo e introdurre 2 equazioni in piu' all''inizio. Io procederei cosi (per abitudine, io uso H e V e M come lettere per le reazioni vincolari (H=Horizontal), i segni positivi sono verso l'alto e verso destra, le rotazioni positive antiorarie:
$ { ( Su " "x:" "H_B+F=0 ),( Su " "y:" " V_A+V_D-3F=0),(Polo" "B:" " Fl-V_Al-3Fl-4Fl+2Fl+4V_Dl+M_D=0 ),( Polo" "C:" "3Fl+Fl-H_Bl-3V_Al=0 ):} $
Scusami saresti così gentile da farmi vedere come hai calcolato il momento rispetto a C ?
Non capisco perchè non hai messo il il momento in d e la reazione verticale. Purtroppo sto imparando questa tipologia di esercizi in giro su internet e certi passaggi base potrei averli fraintesi.
Io rispetto a C (con il tuo stesso sistema di riferimento) mi ritrovo
-3Va +3F+2Hb+F-F-2F+2F+Md +2Vd=0
Perche tu lo fai rispetto a tutto il sistema. Io lo faccio rispetto allo spezzone di sx, che ha una sola incognita, la $V_A$ (l'effetto della reazione orizzontale scompare immediatamente).
Rispetto a tutto il sistema, il momento l'ho scritto quando ho imposto l'equilibrio rispetto al polo B (terza equazione).
Comunque sbagli anche qui perche scrivi $2H_B$ mentre e' $H_B$
Rispetto a tutto il sistema, il momento l'ho scritto quando ho imposto l'equilibrio rispetto al polo B (terza equazione).
Comunque sbagli anche qui perche scrivi $2H_B$ mentre e' $H_B$
Ah ok non avevo capito. Ecco questo è un dubbio che non riesco a sciogliere, fino ad ora il momento lo calcolavo usando le coordinate ed impostando la matrice (C-B)vettore(Hb), poi ho cominciato ad usare semplicemente la distanza dal polo, ma non sempre capisco se devo guardare la distanza in orizzontale o verticale. In base a cosa devo decidere ?
Alla fine ho risolto da solo l'ultimo problema, grazie mille per le spiegazioni prima 
Non è che magari conosci qualche sito con esercizi simili con i risultati ?
Non è che magari conosci qualche sito con esercizi simili con i risultati ?
Non c'è tanto da sapere i risultati, si tratta di applicare due equazioni in croce, dovrebbe venirti spontaneo da un certo punto in poi, considerando che le strutture in esame sono abbastanza semplici (non sono chiuse o intrecciate e non richiedono particolari accorgimenti)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo