Fisica matematica

[squalllionheart]

Sia dato il potenziale $V(x)=x^2/2-x^4/4$ con condizioni iniziali $x_0^1=1/2$, $v_0^1=0$ $x_0^2=0$ $v_0^2=1/2$ determinare t in modo tale che $x^2(t)-x^1(t)>0$
Ho calcolato l'enegia ma che devo fare ora??

[Thomas16]

nn capisco... si parla di una particella? e dove sta, sul piano per caso? $x^1$ sta per posizione lungo la coordinata 1 e $x^2$ lungo la coordinata due??? v sta per velocità? E se tutte le risposte sono positive, cosa intendi per $x^2$ ed $x^4$ nel potenziale?

per me x nel potenziale può anche voler essere la coordinata relativa di due particelle... se nn specifichi...

[squalllionheart]

Parlo per moti unidimensionali e $x^1$e $x^2$ sono le traiettorie date le condizioni iniziali e $v$ è la velocità. Grazie

[Thomas16]

ah... quindi c'era una terza interpretazione...

quindi vorresti modellizzare due particelle sulla retta e stai chiedendo di trovare tutti i tempi t per cui la seconda supera la prima? oppure vuoi un solo $t$ particolare per cui la seconda particella sta davanti all'altra?

[squalllionheart]

il t particolare per cui la differenza sia maggiore di zero

[Thomas16]

vista la continuità delle traiettorie, se c'è un t, ci sarà anche un intorno

[Thomas16]

nn ho capito il problema... spero arrivi qualcuno a risolverlo...

Qualunque sia l'interpretazione al momento non ho idee carine per risolverlo.... a parte scrivere l'equazione differenziale (che è $d^2/dt^2 x=x^3-x$) e trovare la soluzione x_1(t) ed x_2(t) in forma esplicita... l' equazione differenziale mi pare si possa risolvere esattamente ed in forma esplicita, ma buttarmi nei calcoli per bene nn ne ho tempo...

se mi viene in mente qualcosa di veloce te lo dico...