[Fisica II] Esercizio su induzione elettromagnetica

[siddy98]

Svolgendo il seguente esercizio, mi è sorto un piccolo dubbio:

Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente stazionaria $I$. Una sbarretta metallica, ortogonale al filo, si muove con velocità uniforme $v$ parallela al filo. Sapendo che la sbarretta è lunga $l$, che la sua distanza minima dal filo è $d$ e che ai suoi capi è presente una differenza di potenziale pari a $\Delta V=0.7 mV$, si determini l'intensità della corrente che scorre nel filo.

Ora, il problema è piuttosto facile, e dispongo anche della soluzione; ma non è quello che mi interessa.
Più che altro, mi era sorto questo dubbio: la forza di Lorentz che agisce sulle cariche libere della sbarretta conduttrice fa sì che all'interno di quest'ultima si crei una separazione di cariche, e dunque, benché la sbarretta rimanga sempre complessivamente neutra, la densità di carica $\rho$ su di essa non sarà nulla (sarà nullo, invece, il suo integrale).

Ora, poiché la sbarretta si muove, ci sarà una densità di corrente $\vec J=\rho \vec v$. Questa non dovrebbe generare un secondo campo magnetico, da sommarsi a quello del filo?

Io so che se una carica $q$ si muove ad una certa velocità, questa genera un campo magnetico. Se "schematizzassimo" la sbarretta con un dipolo elettrico (non so quanto sia lecita una cosa del genere, perciò chiedo a voi), allora mi sembra ovvio che ci debba essere un altro contributo al campo magnetico oltre a quello del filo!

Le mie intuizioni sono corrette? Se sì, perché nel risolvere il problema è possibile trascurarle?

[siddy98]

Provo a formulare una domanda leggermente diversa: come si risolverebbe il problema se ci mettessimo in un sistema di riferimento inerziale solidale con la sbarretta?

[mgrau]

Ti stai mettendo su una strada insidiosa... la fisica classica ha un po' di scheletri nell'armadio su questi argomenti, che, come sai, hanno trovato la loro sistemazione nel 1905, con l'articolo "Zur Elektrodynamik bewegter Korper" di Einstein.