Fisica I: problema esercizio termodinamica
Una mole di gas ideale biatomico in equilibrio termodinamico alla temperatura T1=100 K occupa il volume V1= 10litri. Tale sistema subisce una trasformazione che lo porta ad uno stato finale caratterizzato dalla temperatura T2=600K e dal volume V2=100 litri.
Calcolare la variazione di entropia del gas e quella dell'ambiente esterno supponendo che la trasformazione venga realizzata:
(a): reversibilmente;
(b); irreversibilmente, mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura Ts= 750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna P=0,49 atm.
Le convenzioni sui segni sono:
Calore assorbito dal sistema positivo, calore ceduto all'ambiente negativo (consueta convenzione universale)
Lavoro eseguito dal sistema sull'ambiente (espansione) negativo, lavoro subito dal sistema sull'ambiente(compressione) positivo.
Ho provato a risolvere il punto (a): supponendo la trasformazione reversibile, sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti ho calcolato le pressione P1 e P2; in quanto valori differenti non si tratta di una trasformazione isobara. Si
esclude a priori che si tratti di una isoterma (T1 diverso da T2) e di una isocora (V1 diverso da V2). Sarà forse una normale politropica, in quanto non si tratta, se lo svolgimento seguente è corretto, di una adiabatica (reversibile).
Per il calcolo della variazione di entropia del gas ho sfruttato la relazione che vale per ogni gas ideale, ovvero che la variazione di energia interna è pari a numero di moli per calore specifico a volume costante per differenza di temperatura.
Dal primo principio della termodinamica (ricordando la convenzione sui segni) si può esprimere il calore come variazione di energia interna(che ho appena calcolato) più lavoro, nella cui espressione posso sostituire alla pressione la quantità (nRT/V).
Differenziale non esatto del calore = nCvdT+[(nRT)/V]dV
E' quindi possibile calcolare l'entropia del gas integrando dopo aver diviso l'intera espressione per la temperatura. Il valore, essendo una quantità positiva mi suggerisce che ci sia calore assorbito e che quindi la trasformazione non è adiabatica(reversibile).
Giacché si tratta di una trasformazione reversibile la variazione di entropia dell'ambiente sarà opposta a quella del gas.
Tale procedimento è a vostro avviso corretto? Grazie per le vostre osservazioni.
Purtroppo ho serie difficoltà nel risolvere il punto (b) dell'esercizio, pertanto confidando nella vostra estrema solidarietà inizio col porvi la seguente domanda, che discende da una parziale mancata comprensione del testo da parte mia:
Per la risoluzione del punto b, devo supporre che lo stato finale del gas sia caratterizzato dalla temperatura del serbatoio Ts=750K e dalla pressione 0.49 atm, oppure lo stato finale è sempre quello precedente, scritto sul testo (T2=600K V2=100litri)?
In ogni caso come posso procedere per il calcolo dell'entropia?
Grazie per la vostra pazienza
uno studente in crisi da pre-esame
Calcolare la variazione di entropia del gas e quella dell'ambiente esterno supponendo che la trasformazione venga realizzata:
(a): reversibilmente;
(b); irreversibilmente, mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura Ts= 750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna P=0,49 atm.
Le convenzioni sui segni sono:
Calore assorbito dal sistema positivo, calore ceduto all'ambiente negativo (consueta convenzione universale)
Lavoro eseguito dal sistema sull'ambiente (espansione) negativo, lavoro subito dal sistema sull'ambiente(compressione) positivo.
Ho provato a risolvere il punto (a): supponendo la trasformazione reversibile, sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti ho calcolato le pressione P1 e P2; in quanto valori differenti non si tratta di una trasformazione isobara. Si
esclude a priori che si tratti di una isoterma (T1 diverso da T2) e di una isocora (V1 diverso da V2). Sarà forse una normale politropica, in quanto non si tratta, se lo svolgimento seguente è corretto, di una adiabatica (reversibile).
Per il calcolo della variazione di entropia del gas ho sfruttato la relazione che vale per ogni gas ideale, ovvero che la variazione di energia interna è pari a numero di moli per calore specifico a volume costante per differenza di temperatura.
Dal primo principio della termodinamica (ricordando la convenzione sui segni) si può esprimere il calore come variazione di energia interna(che ho appena calcolato) più lavoro, nella cui espressione posso sostituire alla pressione la quantità (nRT/V).
Differenziale non esatto del calore = nCvdT+[(nRT)/V]dV
E' quindi possibile calcolare l'entropia del gas integrando dopo aver diviso l'intera espressione per la temperatura. Il valore, essendo una quantità positiva mi suggerisce che ci sia calore assorbito e che quindi la trasformazione non è adiabatica(reversibile).
Giacché si tratta di una trasformazione reversibile la variazione di entropia dell'ambiente sarà opposta a quella del gas.
Tale procedimento è a vostro avviso corretto? Grazie per le vostre osservazioni.
Purtroppo ho serie difficoltà nel risolvere il punto (b) dell'esercizio, pertanto confidando nella vostra estrema solidarietà inizio col porvi la seguente domanda, che discende da una parziale mancata comprensione del testo da parte mia:
Per la risoluzione del punto b, devo supporre che lo stato finale del gas sia caratterizzato dalla temperatura del serbatoio Ts=750K e dalla pressione 0.49 atm, oppure lo stato finale è sempre quello precedente, scritto sul testo (T2=600K V2=100litri)?
In ogni caso come posso procedere per il calcolo dell'entropia?
Grazie per la vostra pazienza
uno studente in crisi da pre-esame
Risposte
"matrix92":
Una mole di gas ideale biatomico in equilibrio termodinamico alla temperatura T1=100 K occupa il volume V1= 10litri. Tale sistema subisce una trasformazione che lo porta ad uno stato finale caratterizzato dalla temperatura T2=600K e dal volume V2=100 litri.
Calcolare la variazione di entropia del gas e quella dell'ambiente esterno supponendo che la trasformazione venga realizzata:
(a): reversibilmente;
(b); irreversibilmente, mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura Ts= 750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna P=0,49 atm.
Le convenzioni sui segni sono:
Calore assorbito dal sistema positivo, calore ceduto all'ambiente negativo (consueta convenzione universale)
Lavoro eseguito dal sistema sull'ambiente (espansione) negativo, lavoro subito dal sistema sull'ambiente(compressione) positivo.
Ho provato a risolvere il punto (a): supponendo la trasformazione reversibile, sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti ho calcolato le pressione P1 e P2; in quanto valori differenti non si tratta di una trasformazione isobara. Si
esclude a priori che si tratti di una isoterma (T1 diverso da T2) e di una isocora (V1 diverso da V2). Sarà forse una normale politropica, in quanto non si tratta, se lo svolgimento seguente è corretto, di una adiabatica (reversibile).
Ricordo pochissimo di termodinamica... solo qualche concetto isolato, ad esempio:
in una trasformazione adiabatica reversibile la variazione di entropia è nulla.
Ora vediamo come è fatta la nostra trasformazione: c'è o non c'è assorbimento di energia dall'esterno? Io dico di sì: aumenta di volume e aumenta di temperatura. Se fosse una adiabatica l'aumento di volume porterebbe a una diminuzione di temperatura, o sbaglio?
"gio73":
[quote="matrix92"]Una mole di gas ideale biatomico in equilibrio termodinamico alla temperatura T1=100 K occupa il volume V1= 10litri. Tale sistema subisce una trasformazione che lo porta ad uno stato finale caratterizzato dalla temperatura T2=600K e dal volume V2=100 litri.
Calcolare la variazione di entropia del gas e quella dell'ambiente esterno supponendo che la trasformazione venga realizzata:
(a): reversibilmente;
(b); irreversibilmente, mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura Ts= 750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna P=0,49 atm.
Le convenzioni sui segni sono:
Calore assorbito dal sistema positivo, calore ceduto all'ambiente negativo (consueta convenzione universale)
Lavoro eseguito dal sistema sull'ambiente (espansione) negativo, lavoro subito dal sistema sull'ambiente(compressione) positivo.
Ho provato a risolvere il punto (a): supponendo la trasformazione reversibile, sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti ho calcolato le pressione P1 e P2; in quanto valori differenti non si tratta di una trasformazione isobara. Si
esclude a priori che si tratti di una isoterma (T1 diverso da T2) e di una isocora (V1 diverso da V2). Sarà forse una normale politropica, in quanto non si tratta, se lo svolgimento seguente è corretto, di una adiabatica (reversibile).
Ricordo pochissimo di termodinamica... solo qualche concetto isolato, ad esempio:
in una trasformazione adiabatica reversibile la variazione di entropia è nulla.
Ora vediamo come è fatta la nostra trasformazione: c'è o non c'è assorbimento di energia dall'esterno? Io dico di sì: aumenta di volume e aumenta di temperatura. Se fosse una adiabatica l'aumento di volume porterebbe a una diminuzione di temperatura, o sbaglio?[/quote]
Grazie per la tua risposta,
di sicuro non si tratta di una espansione adiabatica, perché come hai detto bene tu una espansione adiabatica implica un raffreddamento.
Inoltre la variazione di entropia risulta positiva: ulteriore conferma che sussiste scambio di calore ed esclude quindi che si tratti di una adiabatica.
Purtroppo il problema stà al punto (b)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo