Fisica I, problema energia cinetica e potenziale
Salve a tutti, non riesco a capire la soluzione del problema:
Una molla disposta orizzontalmente con una estremità fissa è colpita all'estremità da un blocco di massa m=0,5 kg. La costante elastica della molla è k= 40 N/m e la massa della molla è trascurabile. Il blocco comprime la molla di un tratto x=30cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è ud= 0,2, calcolare la velocità del blocco nell'istante in cui inizia a comprimere la molla.
Io avevo impostato il problema come 3 situazioni:
1- il blocco è con una certa velocità, ancora non a contatto con la molla ma con la presenza di attrito
2- il blocco arriva sulla molla
3- il blocco comprime la molla
Chiamerò Ek l'energia cinetica e Ep quella potenziale.
Ho considerato la seconda situazione con Ek= 1/2(m v^(2)) ed Ep= 1/2 (k x^(2))
Poi ho ragionato così: visto che il corpo viene a contatto con la molla, in quell'istante Ek=Ep e pensavo che questa fosse la soluzione del problema. In realtà mi sembrava strano non avere usato il coefficiente d'attrito. Controllo la soluzione e la formula è la seguente:
1/2(m v^(2)) = 1/2 (m x^(2)) + ud (m g x)
Ma quello non 'è il lavoro? Se W= (Ekfinale - Ekiniziale) = - (Epiniziale - Epfinale), non riesco a capire perchè viene aggiunto quel valore. La cosa importante è che non riesco a capire come considere le varie energie inziale e finale. Nei 3 casi che ho considerato, non riesco a inserirle per ricondurmi alla soluzione.
Grazie
Una molla disposta orizzontalmente con una estremità fissa è colpita all'estremità da un blocco di massa m=0,5 kg. La costante elastica della molla è k= 40 N/m e la massa della molla è trascurabile. Il blocco comprime la molla di un tratto x=30cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie è ud= 0,2, calcolare la velocità del blocco nell'istante in cui inizia a comprimere la molla.
Io avevo impostato il problema come 3 situazioni:
1- il blocco è con una certa velocità, ancora non a contatto con la molla ma con la presenza di attrito
2- il blocco arriva sulla molla
3- il blocco comprime la molla
Chiamerò Ek l'energia cinetica e Ep quella potenziale.
Ho considerato la seconda situazione con Ek= 1/2(m v^(2)) ed Ep= 1/2 (k x^(2))
Poi ho ragionato così: visto che il corpo viene a contatto con la molla, in quell'istante Ek=Ep e pensavo che questa fosse la soluzione del problema. In realtà mi sembrava strano non avere usato il coefficiente d'attrito. Controllo la soluzione e la formula è la seguente:
1/2(m v^(2)) = 1/2 (m x^(2)) + ud (m g x)
Ma quello non 'è il lavoro? Se W= (Ekfinale - Ekiniziale) = - (Epiniziale - Epfinale), non riesco a capire perchè viene aggiunto quel valore. La cosa importante è che non riesco a capire come considere le varie energie inziale e finale. Nei 3 casi che ho considerato, non riesco a inserirle per ricondurmi alla soluzione.
Grazie
Risposte
Quello che vogliono da te in questo esercizio (un classico che appare ogni settimana) è vedere se hai capito come impostare i problemi in termini di energia e lavoro (che sono sinonimi in un certo senso).
Quando il blocco arriva a toccare la molla ha "dentro di se" una energia data dalla sua velocità $1/2 mv^2$. Man mano che carica la molla il blocco deve "spendere" o "trasferire" questa energia alla molla che intanto guadagna energia sotto forma di $1/2 k x^2$ (nota la somiglianza delle formule).
Però per fare questo trasferimento di energia si deve muovere il blocco e quindi spende altra energia che se ne va come attrito $\mu_d\ m\ g\ x$.
Quindi alla fine $E_("cinetica")=E_("attrito")+E_("molla")$
Quando il blocco arriva a toccare la molla ha "dentro di se" una energia data dalla sua velocità $1/2 mv^2$. Man mano che carica la molla il blocco deve "spendere" o "trasferire" questa energia alla molla che intanto guadagna energia sotto forma di $1/2 k x^2$ (nota la somiglianza delle formule).
Però per fare questo trasferimento di energia si deve muovere il blocco e quindi spende altra energia che se ne va come attrito $\mu_d\ m\ g\ x$.
Quindi alla fine $E_("cinetica")=E_("attrito")+E_("molla")$
Grazie alla tua spiegazione mi è più chiaro il tutto, ho capito meglio come vanno le cose, ma non riesco ancora a spiegarmi quella formula.
Il blocco viene a contatto. Possedeva una certa velocità, quindi una energia cinetica. Allo stesso modo la molla, nell'istante in cui viene compressa acquisisce sempre più energia potenziale. Il blocco, però, è frenato dalla forza di attrito. Quello che non riesco a capire è proprio la formula risolutiva, non so perchè. Idealmente capisco il tutto, lo avevo capito anche prima. Ma a formule non ci riesco proprio.
Il blocco viene a contatto. Possedeva una certa velocità, quindi una energia cinetica. Allo stesso modo la molla, nell'istante in cui viene compressa acquisisce sempre più energia potenziale. Il blocco, però, è frenato dalla forza di attrito. Quello che non riesco a capire è proprio la formula risolutiva, non so perchè. Idealmente capisco il tutto, lo avevo capito anche prima. Ma a formule non ci riesco proprio.
Facciamo un esempio (stupido): devo portare dei soldi a un amico che abita a 50km. Ho in tasca 50€.
Quindi la mia "energia iniziale" sono i 50€ (energia cinetica). Per andare da lui spendo in benzina (facciamo 10€) quindi arrivo con 40€ e glieli consegno (energia molla).
E' tutto qui (anche a formule).
Quindi la mia "energia iniziale" sono i 50€ (energia cinetica). Per andare da lui spendo in benzina (facciamo 10€) quindi arrivo con 40€ e glieli consegno (energia molla).
E' tutto qui (anche a formule).
Ti ringrazio molto. Ora ho capito 
Ciao a tutti, ho trovato questo post in cui c'è proprio l'esercizio che sto cercando di svolgere con qualche problemino. Non ho voluto aprire un altro post.
Vi spiego:
Io voglio applicare il Teorema Dell'Energia Cinetica (o Teorema delle Forze Vive) che di definizione è:
\(\displaystyle \sum W = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - \frac{1}{2} m v_{i}^{2} \)
Dove con W indico il Lavoro , con \(\displaystyle v_{f} \) indico la velocità finale della massa e con \(\displaystyle v_{i} \) indico la velocità iniziale della massa.
La velocità iniziale della massa dovrebbe essere inizialmente zero, quindi il teorema diventa: \(\displaystyle \sum W = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} \)
Qui si pone già una domanda: Quando devo calcolarla la velocità iniziale ? Un attimo prima che la massa parta , un attimo dopo? Non mi è chiaro...
Qui in realtà non dovrebbe fare la differenza perchè un attimo prima che parte, il corpo è fermo e un attimo dopo che è partito il corpo ha una velocità approssimata a zero.
Il problema si pone dopo quando non so se dovrò calcolare la velocità finale un attimo prima che la massa tocchi la molla o un attimo dopo che l'ha toccata. Mi faccio questa domanda perchè se calcolo la velocità finale un attimo prima che la massa tocchi la molla, essa non entra in gioco e quindi non dovrei calcolare il lavoro della molla, giusto?
Ritorno al teorema:
Ora al posto di W devo metterci tutte le forze che producono lavoro. Sull'asse delle X ci sono: Forza d'attrito dinamico e forza elastica.
Ho fatto il diagramma di corpo libero rispetto alla massa con sistema di riferimento che va da destra a sinistra (i numeri positivi sono verso sinistra), quindi ho:
\(\displaystyle \begin{cases}X: -Fd - Fe = ma_{x} \\ Y: N = mg \end{cases} \)
Dove con Fd indico la forza di attrito dinamico e con Fe la forza elastica. \(\displaystyle Fd = \mu_{d}N \) e \(\displaystyle Fe = kx \)
Quindi ho:
\(\displaystyle \begin{cases}X: -\mu_{d}mg - kx = ma_{x} \\ Y: N = mg \end{cases} \)
Lavoro della forza d'attrito dinamico:
\(\displaystyle W = F*d*\cos(\theta) \) ==> \(\displaystyle W = -\mu_{d}mg*d*\cos(180°) \)
Dove d = 0.3 m
180° perchè l'angolo formato da "Fd" con lo spostamento "d" è di 180°.
Lavoro per la forza elastica:
\(\displaystyle W_{el} = \int_{x_{i}}^{x_{f}} -kx dx = \frac{1}{2}kx_{i}^{2}-\frac{1}{2}kx_{f}^{2}\)
Ora io prendo come zero il punto dove la massa tocca la molla. Quindi \(\displaystyle x_{i} = 0 \) mentre \(\displaystyle x_{f} = 0.3 m \), e nella formula del lavoro della forza elastica rimane:
\(\displaystyle W_{el} = -\frac{1}{2}kx_{f}^{2} \)
In totale ritornando al teorema energia lavoro:
\(\displaystyle -\mu_{d}mg*d*\cos(180°) -\frac{1}{2}kx_{f}^{2} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} \)
e da qui dovrei ricavare la velocità finale che però è sbagliata perchè la soluzione del libro è:
\(\displaystyle \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2}kx^{2} + \mu_{d}mg*x \)
Non capisco perchè viene in questo modo, dove sbaglio? Perchè lui non mette il \(\displaystyle \cos(\theta) \) ?
Se mi sono spiegato male, cerco di riscriverlo meglio. Scusate ma ho un po' di confusione.
Grazie delle eventuali risposte.
Vi spiego:
Io voglio applicare il Teorema Dell'Energia Cinetica (o Teorema delle Forze Vive) che di definizione è:
\(\displaystyle \sum W = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - \frac{1}{2} m v_{i}^{2} \)
Dove con W indico il Lavoro , con \(\displaystyle v_{f} \) indico la velocità finale della massa e con \(\displaystyle v_{i} \) indico la velocità iniziale della massa.
La velocità iniziale della massa dovrebbe essere inizialmente zero, quindi il teorema diventa: \(\displaystyle \sum W = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} \)
Qui si pone già una domanda: Quando devo calcolarla la velocità iniziale ? Un attimo prima che la massa parta , un attimo dopo? Non mi è chiaro...
Qui in realtà non dovrebbe fare la differenza perchè un attimo prima che parte, il corpo è fermo e un attimo dopo che è partito il corpo ha una velocità approssimata a zero.
Il problema si pone dopo quando non so se dovrò calcolare la velocità finale un attimo prima che la massa tocchi la molla o un attimo dopo che l'ha toccata. Mi faccio questa domanda perchè se calcolo la velocità finale un attimo prima che la massa tocchi la molla, essa non entra in gioco e quindi non dovrei calcolare il lavoro della molla, giusto?
Ritorno al teorema:
Ora al posto di W devo metterci tutte le forze che producono lavoro. Sull'asse delle X ci sono: Forza d'attrito dinamico e forza elastica.
Ho fatto il diagramma di corpo libero rispetto alla massa con sistema di riferimento che va da destra a sinistra (i numeri positivi sono verso sinistra), quindi ho:
\(\displaystyle \begin{cases}X: -Fd - Fe = ma_{x} \\ Y: N = mg \end{cases} \)
Dove con Fd indico la forza di attrito dinamico e con Fe la forza elastica. \(\displaystyle Fd = \mu_{d}N \) e \(\displaystyle Fe = kx \)
Quindi ho:
\(\displaystyle \begin{cases}X: -\mu_{d}mg - kx = ma_{x} \\ Y: N = mg \end{cases} \)
Lavoro della forza d'attrito dinamico:
\(\displaystyle W = F*d*\cos(\theta) \) ==> \(\displaystyle W = -\mu_{d}mg*d*\cos(180°) \)
Dove d = 0.3 m
180° perchè l'angolo formato da "Fd" con lo spostamento "d" è di 180°.
Lavoro per la forza elastica:
\(\displaystyle W_{el} = \int_{x_{i}}^{x_{f}} -kx dx = \frac{1}{2}kx_{i}^{2}-\frac{1}{2}kx_{f}^{2}\)
Ora io prendo come zero il punto dove la massa tocca la molla. Quindi \(\displaystyle x_{i} = 0 \) mentre \(\displaystyle x_{f} = 0.3 m \), e nella formula del lavoro della forza elastica rimane:
\(\displaystyle W_{el} = -\frac{1}{2}kx_{f}^{2} \)
In totale ritornando al teorema energia lavoro:
\(\displaystyle -\mu_{d}mg*d*\cos(180°) -\frac{1}{2}kx_{f}^{2} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} \)
e da qui dovrei ricavare la velocità finale che però è sbagliata perchè la soluzione del libro è:
\(\displaystyle \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2}kx^{2} + \mu_{d}mg*x \)
Non capisco perchè viene in questo modo, dove sbaglio? Perchè lui non mette il \(\displaystyle \cos(\theta) \) ?
Se mi sono spiegato male, cerco di riscriverlo meglio. Scusate ma ho un po' di confusione.
Grazie delle eventuali risposte.
Ciao,
1) l'incognita è la velocità iniziale "v", che si trova nella formula dell'energia cinetica iniziale (che ha anche la massa "m").
2) L'energia cinetica finale è nulla perché il corpo si ferma (di più di "x" non comprime la molla).
3) Usando il teorema dell'energia cinetica trovo che l'opposto dell'energia cinetica iniziale è uguale al lavoro della forza risultante che agisce sul corpo.
4) La forza risultante è la somma di quella elastica (con costante elastica "k") e di quella di attrito radente (con coefficiente "j") e sono opposte al moto, entrambe.
5) La definizione di lavoro è il prodotto scalare tra forza e spostamento.
6) Mentre la forza di attrito è costante, la forza elastica varia al variare di "x" e dunque il suo lavoro sarà l'integrale di "-X" in "dX" calcolato da zero a "x", per cui esce "-(1/2) k x^2".
In sintesi:
-(1/2) k x^2 -z m g x = -(1/2) m v^2
Per cui v = radice(2 z g x + k x^2 / m) = 2,89 m/s circa
Ok?
Se non vuoi usare gli integrali puoi usare il fatto che il lavoro dell'energia elastica è l'opposto della variazione dell'energia potenziale elastica.
1) l'incognita è la velocità iniziale "v", che si trova nella formula dell'energia cinetica iniziale (che ha anche la massa "m").
2) L'energia cinetica finale è nulla perché il corpo si ferma (di più di "x" non comprime la molla).
3) Usando il teorema dell'energia cinetica trovo che l'opposto dell'energia cinetica iniziale è uguale al lavoro della forza risultante che agisce sul corpo.
4) La forza risultante è la somma di quella elastica (con costante elastica "k") e di quella di attrito radente (con coefficiente "j") e sono opposte al moto, entrambe.
5) La definizione di lavoro è il prodotto scalare tra forza e spostamento.
6) Mentre la forza di attrito è costante, la forza elastica varia al variare di "x" e dunque il suo lavoro sarà l'integrale di "-X" in "dX" calcolato da zero a "x", per cui esce "-(1/2) k x^2".
In sintesi:
-(1/2) k x^2 -z m g x = -(1/2) m v^2
Per cui v = radice(2 z g x + k x^2 / m) = 2,89 m/s circa
Ok?
Se non vuoi usare gli integrali puoi usare il fatto che il lavoro dell'energia elastica è l'opposto della variazione dell'energia potenziale elastica.
Il cuore pulsante da comprendere è questo: fai una fotografia poco prima che la molla si accorci, fai una fotografia al punto di massimo accorciamento e calcoli la variazione di energia cinetica.
Poi calcoli il lavoro totale in base allo spazio percorso e alle forze agenti lungo tutto il percorso.
Uguagli i due calcoli e trovi la velocità.
Poi calcoli il lavoro totale in base allo spazio percorso e alle forze agenti lungo tutto il percorso.
Uguagli i due calcoli e trovi la velocità.
Ciao, scusate il ritardo. Grazie delle risposte! Ora mi è più chiaro. Ho un ultimo problema: il lavoro in generale è dato dalla forza per lo spostamento per il coseno dell'angolo compreso tra la direzione della forza e quello dello spostamento. Quindi in questo caso l angolo formato dalla forza di attrito e lo spostamento (che avviene verso sinistra) è di 180°. Perché invece nella tua formula non compare?
Grazie della disponibilità.
Grazie della disponibilità.
Ho capito. Mettevo due volte il segno meno, invece calcolo prima il lavoro della forza di attrito in modulo (quindi l angolo tra spostamento e vettore sarà 0°) e poi guardo il mio sistema di riferimento: se il verso della forza in questione è discorde allora metto un meno davanti altrimenti lascio il segno positivo. Ovviamente il verso dell'attrito è sempre discorde al moto, quindi metto un meno davanti.
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