[Fisica I] Forza di attrito e Teorema forze vive

[Magma1]

Un corpo di massa $m=2 kg$ può muoversi su un piano orizzontale scabro[nota][/nota] con coefficiente di attrito radente dinamico $mu=-0.4$.
All'istante $t=0$ il corpo è fermo e ad esso viene applicata una forza orizzontale costante, di modulo $F=10 N$, fino al'istante $t=t_1$. Calcolare:

a) accelerazione di $m4$.

Le componenti lungo l'asse x sono:

$F-F_A=ma_1 hArr a_1=F/m-mu g=1,1$ $ m/s^2$

b) lo spazio percorso tra $t=0$ e $t=t_1$

$d=1/2 a_1 t_1=4.9$ $ m$

All'istante $t_1$ la forza cessa di agire. Calcolare

c) il tempo necessario affinché il corpo si fermi, a partire dall'istante $t_1$.

I problemi iniziano da qui. Io ho pensato di trovare il tempo cercando le soluzioni della legge oraria

$-D+v_1 (t_2-t_1)+1/2a_2 (t_2-t_1)^2=0$

dove $v_1=a_1t_1=3.3$ $m/s$

$a_2$ l'ho ricavata dalla seguente equazione: $-F_a=ma_2 hArr a_2=-mu g=-3,92$ $m/s^2$

mentre $D$ ho pensato di ricavarlo facendo uso del teorema delle forze vive:

$W_(d->D)=-E_c(d) hArr -mu mg D=-1/2 mv_1^2 hArr D=v_1^2/(2mu g)=1.38$

Quindi

$-1.38+3,3(t_2-t_1)-1/2*3,92 (t_2-t_1)^2=0$

$hArr (t_2-t_1)_1=0,93 vv (t_2-t_1)_2=0.73$

però, una volta sommato $t_1$, come scelgo il valore più prossimo alla soluzione $t_2=3.83$ $s$ ??

Soluzione del libro

$v(t_2)=v_1+a_2(t_2-t_1)=0 rArr (t_2-t_1)=-v_1/a_2=0.83 s$

[professorkappa]

Hai usato una via piu contorta, ma i calcoli sembrano giusti. E' solo dovuta a un'approssimazione.
La soluzione del libro e' diretta. Nota l'accelerazione e la velocita' iniziale, trova subitol l'intervallo di fermata.

Ma come hai fatto tu va bene. Dov'e' il problema?

[Magma1]

Pensavo ci fosse una differenza "teorica" tra i due valori.

Grazie!