Fisica I Calcolo del raggio di curvatura
Salve, sono nuova e ci ho messo un sacco per registrarmi, non mi sono ancora presentata, nel caso sia necessario vado a farlo subito! Nel frattempo ho bisogno del vostro aiuto. Il mio docente di fisica (sono al primo anno di università) ha dato una dispensa di esercizi che riguardano la cinematica del punto e il moto nel piano. Sto trovando difficoltà con la risoluzione di alcuni problemi che riguardano il calcolo del raggio di curvatura (o raggio del cerchio osculatore) e ho bisogno di delucidazioni.
Nel primo esercizio mi chiede di calcolore il raggio del cerchio osculatore nel punto di massima altezza conoscendo la velocità iniziale (5 m/s) e l'angolo formato da vo con l'asse delle x (30°). Sono riuscita a risolverlo, perchè so che il raggio nel punto di massima altezza lungo X vale r= (vox * cosθ)^2 / g. Lungo Y= (voy*senθ)^2 / g. Nel punto di massimo però la componente è soltanto la x. Mi faccio i miei calcoli, so che a= V^2 /R e calcolo R.
Il problema è il secondo esercizio, perchè non conosco l'angolo. Questa è la traccia:
Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale Vo= 1. 4ux + 6.0uy (m/s).
Determinare il raggio del cerchio osculatore nel punto di massima altezza.
Ma come faccio se non ho l'angolo? come me lo ricavo?! Mi aiutereste? Grazie mille anticipatamente!
Nel primo esercizio mi chiede di calcolore il raggio del cerchio osculatore nel punto di massima altezza conoscendo la velocità iniziale (5 m/s) e l'angolo formato da vo con l'asse delle x (30°). Sono riuscita a risolverlo, perchè so che il raggio nel punto di massima altezza lungo X vale r= (vox * cosθ)^2 / g. Lungo Y= (voy*senθ)^2 / g. Nel punto di massimo però la componente è soltanto la x. Mi faccio i miei calcoli, so che a= V^2 /R e calcolo R.
Il problema è il secondo esercizio, perchè non conosco l'angolo. Questa è la traccia:
Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale Vo= 1. 4ux + 6.0uy (m/s).
Determinare il raggio del cerchio osculatore nel punto di massima altezza.
Ma come faccio se non ho l'angolo? come me lo ricavo?! Mi aiutereste? Grazie mille anticipatamente!
Risposte
Benvenuta LadyS.
Stiamo parlando del moto di un proiettile.La componente della velocità in direzione orizzontale è costante. Quella in direzione verticale, con l'asse $y$ positivo verso l'alto, varia con legge : $v_y = v_(0y) - g*t$ .
Ecco, brava, rifatti i calcoli per il primo esercizio. Hai scritto una frase un po' confusa...ma sta calma, che ti aiutiamo.
Per il secondo, hai un vettore velocità con le sue componenti. Sei sicura di non saper calcolare l'angolo di lancio?
Poi imparerai a scrivere le formule come richiesto da regolamento , ok ?
Stiamo parlando del moto di un proiettile.La componente della velocità in direzione orizzontale è costante. Quella in direzione verticale, con l'asse $y$ positivo verso l'alto, varia con legge : $v_y = v_(0y) - g*t$ .
Ecco, brava, rifatti i calcoli per il primo esercizio. Hai scritto una frase un po' confusa...ma sta calma, che ti aiutiamo.
Per il secondo, hai un vettore velocità con le sue componenti. Sei sicura di non saper calcolare l'angolo di lancio?
Poi imparerai a scrivere le formule come richiesto da regolamento , ok ?
SI, perdonami, non avevo notato che scrivete le formule per benino...sono sempre la solita! Allora, nel frattempo ci sto riprovando a fare il secondo esercizio. Essendo un vettore velocità, con due componenti ux e uy posso calcolore il vettore velocità V (Pitagora). Dopo di che l'angolo dovrei trovarlo come faccio il rapporto \(\displaystyle sex/cosx \) e in questo modo trovo la tangente di θ, da cui ricavo l'angolo..giusto? Sono inceppatissima con queste cose, adesso arrivata all'angolo, dovrei semplicemente calcolarmi R perchè a corrisponde a g, e la velocità corrisponde a \(\displaystyle (vox * cosθ)^2 \)
Ps. Vanno bene le formule scritte cosi?
Ps. Vanno bene le formule scritte cosi?
Per trovare l'angolo di lancio, basta fare il rapporto tra la componente $v_(0y)$ e la componente $v_(0x)$ : disegna il triangolo rettangolo avente per cateti i due componenti di $vecv$ e vedrai che : $tg\alpha =v_(oy)/v_(0x)$
E poi...scusa ma non ho ben capito come vuoi calcolare il raggio di curvatura della traiettoria parabolica, e soprattutto "dove" lo vuoi calcolare.
Ti spiace ripetere un po'? Tieni presente che in un punto qualunque della traiettoria l'accelerazione di gravità è sempre $vecg$ , e che puoi scomporla in un componente tangenziale e un componente centripeto. E' il modulo di questo componente centripeto che entra nella formula $a_c = v^2/r$ . Ci sei? Quindi ti serve, in un punto qualsiasi, ancora l'angolo tra il vettore $vecv$ e l'asse orizzontale, o verticale (vedi tu...), per poter scomporre il vettore accelerazione.
Fatti una figura!
E poi...scusa ma non ho ben capito come vuoi calcolare il raggio di curvatura della traiettoria parabolica, e soprattutto "dove" lo vuoi calcolare.
Ti spiace ripetere un po'? Tieni presente che in un punto qualunque della traiettoria l'accelerazione di gravità è sempre $vecg$ , e che puoi scomporla in un componente tangenziale e un componente centripeto. E' il modulo di questo componente centripeto che entra nella formula $a_c = v^2/r$ . Ci sei? Quindi ti serve, in un punto qualsiasi, ancora l'angolo tra il vettore $vecv$ e l'asse orizzontale, o verticale (vedi tu...), per poter scomporre il vettore accelerazione.
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